湖南省長沙市師范大學附屬中學2023-2024學年高一上學期第一次大練習（月考）數(shù)學試題

湖南師大附中2023-2024學年度高一第一學期第一次大練習（月考）數(shù)學時量：120分鐘滿分：150分得分：_________一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．）1．設集合，，則（）A． B．C． D．2．命題：“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．一元二次不等式的解集是（）A． B． C． D．4．已知，則的最小值是（）A．4 B．8 C．12 D．165．設，，則有（）A． B． C． D．6．已知，，，，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．在一次調查中，甲、乙、丙、丁四名同學閱讀量有如下關系：同學甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，同學丙、丁閱讀量之和大于甲、乙閱讀量之和，乙的閱讀量大于甲、丁閱讀量之和．那么這四名同學中閱讀量最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、選擇題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9．下列各組中M，P表示不同集合的是（）A．，B．，C．，D．，10．若，，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．11．下列命題中是真命題的是（）A．“且”是“”的充要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“關于x的不等式（）的解集為空集”的充要條件D．若，則12．設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a，，都有，，ab，（除數(shù)），則稱P是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域；數(shù)集也是一個數(shù)域．下列關于數(shù)域的命題中是真命題的為（）A．0，1是任何數(shù)域中的元素B．若數(shù)集M，N都是數(shù)域，則是一個數(shù)域C．存在無窮多個數(shù)域D．若數(shù)集M，N都是數(shù)域，則整數(shù)集三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13．設集合U={0，1，2，3}，集合，若，則實數(shù)m=__________．14．已知關于x的不等式的解集是，則不等式的解集是__________．15．已知集合，若集合M至少有8個子集，則實數(shù)m的最小整數(shù)值為__________．16．已知集合M為非空數(shù)集，且同時滿足下列條件： （i）； （ii）對任意的，任意的，都有； （iii）對任意的且，都有．給出下列四個結論：①； ②；③對任意的x，，都有；④對任意的x，，都有．其中所有正確結論的序號是__________．四、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題10分） 已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本小題12分） 已知，，．（1）求的最小值；（2）求證：．19．（本小題12分） 設集合，．（1）若，求a的值；（2）設條件p：，條件q：，若q是p的充分條件，求a的取值范圍．20．（本小題12分） 關于實數(shù)x的不等式．（1）若，求該不等式解集；（2）若該不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．21．（本小題12分） 某健身器材廠研制了一種足浴氣血生機，具體原理是：在足浴盆右側離中心x（）厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用．根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為4；對右腳的干擾度與成反比，比例系數(shù)為k，且當時，對左腳和右腳的于擾度之和為0.065．（1）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關于x的表達式；（2）求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．22．（本小題12分） 符號表示不大于x的最大整數(shù)（），例如：，，．（1）已知方程的解集為M，方程2的解集為N，直接寫出集合M、N；（2