河南省信陽(yáng)市淮濱縣新里中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

河南省信陽(yáng)市淮濱縣新里中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期十月份測(cè)試數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分）1．二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．向上，直線， B．向上，直線，C．向上，直線， D．向下，直線，2．拋物線可由拋物線如何平移得到（）A．先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知點(diǎn)在拋物線上，則下列四個(gè)點(diǎn)一定也在該拋物線上的是（）A． B． C． D．4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)中x和y的值如下表所示：x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8若其圖象的對(duì)稱軸為直線，則的較大的根的范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，，則四邊形ABCD的面積的最大值是（）A．16 B．32 C．36 D．648．若，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式可以為（）A． B． C． D．9．使關(guān)于x的二次函數(shù)在y軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且使得關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（）A．1 B．-2 C．8 D．1010．矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)解析式變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③；④（m為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）第11題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．如圖所示是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米．當(dāng)噴射出的水流距離噴水頭20米時(shí)，達(dá)到最大高度11米，現(xiàn)將噴灌架置于坡度為的坡地底部點(diǎn)O處，草坡上距離O的水平距離為30米處有一棵高度約為．米的石榴樹(shù)AB，因?yàn)閯倓偙粐姙⒘宿r(nóng)藥，近期不能被噴灌．下列說(shuō)法正確的是（）第12題圖A．水流運(yùn)行軌跡滿足函數(shù)B．水流噴射的最遠(yuǎn)水平距離是40米C．噴射出的水流與坡面OA之間的最大鉛直高度是9.1米D．若將噴灌架向后移動(dòng)7米，可以避開(kāi)對(duì)這棵石榴樹(shù)的噴灌二、填空題（每小題3分，共18分）13．若是二次函數(shù)，則______．14．下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中函數(shù)圖象形狀、開(kāi)口方向相同的是______．（填序號(hào)）15．當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．16．已知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，將其向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，拋物線與x軸交于，，則______．17．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次不等式的解集為_(kāi)_____．第17題圖18．如圖所示，拋物線在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）依次為，，，…，，將拋物線沿直線l：向上平移，得到一系列拋物線，且滿足條件：①拋物線的頂點(diǎn)，，，…，都在直線上；②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，…，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（本大題共6小題，共66分）19．（8分）已知二次函數(shù)，解答下列問(wèn)題：（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）填空：①點(diǎn)，在其圖象上，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．②要使直線與該拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是______．20．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（可以用含m的代數(shù)式表示）（2）若函數(shù)的圖象為拋物線，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)?21．（10分）如圖所示，拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）將該拋物線上的點(diǎn)向右平移至點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限時(shí)，求m的取值范圍．第21題圖22．（12分）如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)，三點(diǎn)．（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)，在拋物線上，若，比較，的大小，并說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)解析式．第22題圖23．（12分）閱讀與應(yīng)用．閱讀1：a，b為實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)?，所以，從而（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．閱讀2：若函數(shù)（，，m為常數(shù)），由閱讀1的結(jié)論可知：，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，當(dāng)______時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．問(wèn)題2：已知函數(shù)與函數(shù)，當(dāng)______時(shí)，的最小值為_(kāi)_____．問(wèn)題3：某民辦學(xué)校每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資4900元；二是學(xué)生生活費(fèi)成本每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.01．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低?最低費(fèi)用是多少元?（生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）24．（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)E是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，使得最短，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC．當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．第24題圖河南省信陽(yáng)市淮濱縣新里中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期十月份測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案1．A2．A3．A4．B5．C6．A7．B8．B9．A10．B11．D12．C13．214．②③15．或16．9．17．18．19．解：（1）∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）①6②20．解：（1）①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為．②當(dāng)，時(shí)，，則，∴，，∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，．（2）當(dāng)函數(shù)圖象為拋物線，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴或，∴或．21．解：（1）把點(diǎn)和點(diǎn)，代入，得解得∴該拋物線的函數(shù)解析式為．（2）點(diǎn)向右平移至點(diǎn)，點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限，當(dāng)N為點(diǎn)A時(shí)，對(duì)稱軸為直線，，同理當(dāng)N為點(diǎn)B時(shí)，．∴m的取值范圍為．22．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴∴∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）．理由：∵該拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴若，則．（3）∵點(diǎn)在該拋物線上，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸直線對(duì)稱，∴．設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為，則解得∴直線AC的函數(shù)解析式為．23．解：?jiǎn)栴}1：28問(wèn)題2：26問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人．則生均投入，令，解得．當(dāng)時(shí)，有最小值為，故當(dāng)時(shí)，生均投入的最小值為（元）．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為700時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是24元．24．解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴解得∴拋