2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3多項(xiàng)式乘法學(xué)案

2022-2023學(xué)年浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.3多項(xiàng)式乘法學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解多項(xiàng)式乘法的定義和性質(zhì)；掌握多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算；能夠利用多項(xiàng)式乘法解決實(shí)際問(wèn)題。二、課前準(zhǔn)備閱讀教材3.3節(jié)的相關(guān)內(nèi)容；準(zhǔn)備好筆和紙，用于做題和記錄。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.多項(xiàng)式乘法的定義和性質(zhì)在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法之前，我們首先回顧一下多項(xiàng)式的定義。多項(xiàng)式是由若干項(xiàng)按照一定規(guī)律排列組成的代數(shù)式，其中每一項(xiàng)都是由系數(shù)與變量的乘積構(gòu)成。例如，下面的式子就是一個(gè)多項(xiàng)式：3x^2+2xy-5多項(xiàng)式乘法是指將兩個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式相乘得到一個(gè)新的多項(xiàng)式的運(yùn)算。多項(xiàng)式乘法的性質(zhì)有：-乘法的交換律：多項(xiàng)式的乘法滿足交換律，即兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果不受乘法順序的影響。-乘法的結(jié)合律：多項(xiàng)式的乘法滿足結(jié)合律，即多項(xiàng)式相乘的結(jié)果與加法的順序無(wú)關(guān)。-乘法的分配律：多項(xiàng)式的乘法滿足分配律，即一個(gè)多項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式相加后再乘以一個(gè)數(shù)等于先分別將兩個(gè)多項(xiàng)式與這個(gè)數(shù)相乘，然后再相加。2.多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算可以通過(guò)展開式的方式進(jìn)行，也可以利用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。2.1展開式法展開式法是一種較為直接的計(jì)算方法，它首先將兩個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)進(jìn)行相乘，然后將得到的乘積相加。例如，計(jì)算多項(xiàng)式(2x+3)(x-4)的乘積，可以按照下面的步驟進(jìn)行：1.將第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，得到如下乘積：(2x)(x)+(2x)(-4)+(3)(x)+(3)(-4)將得到的乘積項(xiàng)相加，得到最終的乘積：2x^2-8x+3x-12化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)形式的乘積：2x^2-5x-122.2分配律法分配律法是一種更加簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，它利用分配律簡(jiǎn)化多項(xiàng)式之間的乘法運(yùn)算。例如，計(jì)算多項(xiàng)式2x(x+1)的乘積，可以按照下面的步驟進(jìn)行：1.將乘法運(yùn)算展開，得到如下乘積：2x^2+2x化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)形式的乘積：2x^2+2x3.解決實(shí)際問(wèn)題多項(xiàng)式乘法不僅僅是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，還可以應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。例如，小明從雜貨店購(gòu)買了2件T恤和3件褲子，每件T恤的價(jià)格是25元，每件褲子的價(jià)格是30元。我們可以使用多項(xiàng)式乘法來(lái)計(jì)算小明購(gòu)買這些服裝的總價(jià)格。令多項(xiàng)式A表示T恤的價(jià)格，多項(xiàng)式B表示褲子的價(jià)格，多項(xiàng)式C表示小明購(gòu)買的數(shù)量，則多項(xiàng)式乘法A*C+B*C表示小明購(gòu)買這些服裝的總價(jià)格。在上面的例子中，將多項(xiàng)式A和C的乘積與多項(xiàng)式B和C的乘積相加，得到小明購(gòu)買這些服裝的總價(jià)格。四、課后練習(xí)請(qǐng)根據(jù)以下題目進(jìn)行練習(xí)，并在紙上寫出詳細(xì)的解題過(guò)程。計(jì)算多項(xiàng)式的乘積：(x+2)(x-3)計(jì)算多項(xiàng)式的乘積：(3x+4)(2x+1)計(jì)算多項(xiàng)式的乘積：(2x-1)(x+5)小明從水果店購(gòu)買了4斤蘋果和3斤橙子，蘋果的單價(jià)為2元/斤，橙子的單價(jià)為3元/斤。請(qǐng)使用多項(xiàng)式乘法計(jì)算小明購(gòu)買這些水果的總價(jià)格。五、學(xué)習(xí)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法的定