《圓周角》教學設計(部級優(yōu)課)-九年級數(shù)學教案

學科：數(shù)學

備課人：長治市城區(qū)第一中學劉華課題圓周角課型探索課第（1）課時一、教材分析本節(jié)是華師大版九年級下冊第二十七章第3節(jié)《圓周角與圓心角的關系》第1課時的內(nèi)容，本課是在學生學習了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關系。它在與圓有關推理、論證和計算中應用廣泛，是本章重點內(nèi)容之一。另外通過對圓周角的學習，可以培養(yǎng)學生嚴謹治學的學習態(tài)度和良好的思維品質(zhì)，同時教會學生從特殊到一般和分類討論的思維方法，因此這節(jié)課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的重要作用。本節(jié)課的內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習圓心角、弧、弦之間關系的基礎上進行研究的，通過本節(jié)課的學習，進一步鞏固了圓心角有關知識，也為今后學習圓的有關性質(zhì)打下堅實的基礎。通過本節(jié)課的學習，學生體會由特殊到一般、分類、化歸思想、并能熟練地應用“圓周角與圓心角的關系”進行論證和計算。因此，確定本節(jié)課的重難點重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握圓周角定理。難點：圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學思想方法二、學生分析學習條件和起點能力分析：1、學習條件分析必要條件：學生已經(jīng)學習圓心角、弧、弦之間關系，研究了圓的對稱性，掌握了三角形外角定理。支持性條件：在三角形的學習中，學生已經(jīng)累了一定的探究活動經(jīng)驗，掌握了一定的探究及理論證明方法，具備了一定的推理能力和分類討論、化歸等能力。起點能力分析學生通過前兩節(jié)的學習，掌握了圓的相關概念及對稱性，并具備了一定的探究及推理能力。學生可能達到的程度和存在的普遍問題：在本節(jié)課的學習中，由于學生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，可以規(guī)范的寫出定理的推理過程，但是要把把射門游戲問題抽象為數(shù)學問題，主動發(fā)現(xiàn)通過研究圓周角和圓心角的關系解決問題，學生可能并不能很好地抽象出數(shù)學問題并快速獲得感知，找到化歸的方法。教學策略：在學生獨立思考的基礎上，讓學生觀察、思考、動手操作獲得解決問題的方法三、教學目標根據(jù)課程標準要求，結合學生現(xiàn)有認知水平和本節(jié)課教學內(nèi)容確定以下目標（1）知識與技能：掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關系。體會用類比的方法探索新知，學會以特殊情況為依托，通過轉化來解決一般性問題，了解分情況證明數(shù)學命題的思想方法。并能熟練地應用"圓周角與圓心角的關系"進行論證和計算（2）過程與方法：經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類的數(shù)學思想方法（3）情感態(tài)度與價值觀讓學生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，體驗實現(xiàn)價值后的快樂，鍛煉鍥而不舍的意志四、教學環(huán)境√□簡易多媒體教學環(huán)境□交互式多媒體教學環(huán)境□網(wǎng)絡多媒體環(huán)境教學環(huán)境□移動學習□其他五、信息技術應用思路1.在導入環(huán)節(jié)中應用PPT展示。以足球場上的實例入手，展示PPT課件，讓學生經(jīng)歷觀察、分析，抽象出圖形的共同屬性，得出圓周角定義。通過直觀、形象的課件激發(fā)學生的學習興趣。2.在探索圓周角定理的過程中，為幫助學生更好地探索發(fā)現(xiàn)圓周角與同弧所對的圓心角的關系，在學生動手操作的基礎上，利用《幾何畫板》的度量功能和動畫功能，準確、全面驗證在試驗操作中發(fā)現(xiàn)的結論，直觀、形象地展現(xiàn)了同弧所對的圓周角與圓心角及同弧所對的圓周角之間的關系，感受過程的真實性，增強學生的參與程度，以提高學習的積極性。3.在習題設計過程中，通過利用ppt課件、實物投影、白板等多媒體展示，進一步讓學生鞏固對圓周角定理的理解。六、教學過程分析：教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖．情境引入1、展示PPT;課件展示：射門游戲，你會選擇如圖中的哪個點位置射門?組織學生做射門游戲思考哪個點是射門最佳位置。以學生熟悉的足球射門游戲為背景（PPT展示），在實物場景中，抽象出幾何圖形以境生問，導入新課引出定義展示生活中熟悉的圖片，發(fā)現(xiàn)圓心角。1、復習圓心角的定義。2、圓周角定義。復習圓心角的定義，并將圖中圓心角頂點移直至與⊙O相交于點C?觀察得到的∠ACB有什么特征？（幾何畫板展示）(師板書圓周角定義，并強調(diào)定義的兩個要點）PPT展示生活中圓心角的實例，幾何畫板演示圓周角和圓心角區(qū)別。仔細觀察圓周角和圓心角的區(qū)別，并類比得出圓周角的定義。經(jīng)過學生的觀察與辨析交流，多數(shù)學生能夠類比完成對圓周角特征的探索發(fā)現(xiàn)，并在辨析中針對這兩個特征進行強化，達到教學目標中所要求的理解圓周角的概念呈現(xiàn)問題

1、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。出示搶問題。搶答上述問題讓學生學以致用，更激發(fā)學生的求知欲。通過此題讓學生進一步加深對圓周角定義的理解。2、觀察射門游戲中張角的特點？教師把游戲中的張角抽象成數(shù)學中同弧所對的的圓周角，學生發(fā)現(xiàn)張角的特點：張角即圓周角且對同一條弧。體會數(shù)學建模思想，明確圓周角和弧的關系，為研究“”圓周角和圓心角的關系“”做鋪墊。.

畫一畫在圖中任意畫一條弧AC；畫弧AC所對的圓心角∠AOC；畫弧AC所對的圓周角∠ABC；結論：一條弧所對的圓周角和圓心角的位置關系有種教師巡視，讓學生上臺演示，并用幾何畫板幫助學生分析。學生動手在紙上操作，然后進行爭論，得出結論。圓周角與圓心的位置關系：⑴圓心在角的一邊上；⑵圓心在角的內(nèi)部；⑶圓心在角的外部。讓學生動手畫，培養(yǎng)學生動手能力，積累活動經(jīng)驗。通過討論并借助計算機以動態(tài)演示的方式，幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解圓心與圓周角的三種位置關系，為分情況證明圓周角定理奠定基礎。量一量驗證猜想

測量同弧所對的圓周角和圓心角的度數(shù)。如上圖，已知：⊙O中，所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC。求證：∠ABC＝∠AOC。證明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO?！逴A＝OB，∴∠ABO＝∠BAO。∴∠AOC＝2∠ABO。即∠ABC＝∠AOC。從上面的證明，我們可以總結出圓周角定理：圓周角等于它所對所對弧上的圓心角的一半。輔助學生測量1、教師歸納總結學生的說理的結果。2、總結學生的證明思路。學生代表上臺利用幾何畫板測量角度，學生觀察測量結果得到猜想。1、學生代表發(fā)言，說明本小組的驗證過程。2、合作交流3、學生把圓心在圓周角內(nèi)部和圓心在圓周角外部兩種情況轉化成第一種圓心在圓周角邊上的特殊情況進行證明。

動手、猜想和預見是學生的天性，抓住學生這個心理采取，“先猜后證”的教學設計，有效地激發(fā)學生的積極性，喚起他們在課堂上主動探索，構建知識.1、由實驗、觀察等方法得出的猜想，其正確性需要進一步驗證，讓學生體驗數(shù)學的嚴謹性。

2、學生發(fā)言，鍛煉了學生的語言表達能力和說理能力，激勵學生，樹立自信.讓學生的個性得到充分的展示。。3、

總結學生的證明思路：從特殊情形入手，把一般情形化歸為特殊情形.既培養(yǎng)了學生的化歸意識，又教會了一種新的學習方法。4、得出圓周角定理及其推論。

應用新知解決問題答案：B、D、E三個位置射門難易程度一樣。引導學生重新思考問題并解決學生獨立完成。學生應用新知解決問題，既能鞏固新知，又能體會成功的喜悅。歸納總結1、圓周角的定義。

2、圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。推論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。教師引導學生總結知識與方法。學生暢所欲言。加強教學反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣，進一步提高教學效果。鞏固提升練習1：練習2：練習3：練習4：教師展示幾何畫板。練習1、2學生口答練習3學生代表講解，學生評價練習4，小組合作，小組代表展示合作成果。通過練習，幫助學生熟練掌握圓周角的定理的應用，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。鍛煉學生表達能力和講解能力，同時，鍛煉學生的觀察和講評能力。培養(yǎng)學生的合作解決問題的能力。處處有數(shù)學展示生活PPT學生思考生活中的圓周角兩個熟悉的圖片可以讓學生深刻感受到數(shù)學就在我們的身邊。讓學生感受到生活中處處存在數(shù)學，數(shù)學來源于生活，并作用于生活。教師寄語生活中處處有數(shù)學，讓我們學會用數(shù)學的思維理解這個世界板書設計1、圓周角定義:=1\*GB2⑴頂點在圓上=2\*GB2⑵兩邊都與圓相交2、圓周角定理：圓周角等于它所對所對弧上的圓心角的一半。推論1圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。已知：⊙O中，所對的圓周角是∠ABC，圓心角是∠AOC。求證：∠ABC＝1/2∠AOC。七、教學特色本節(jié)課我采用了自主學習與探究式學習兩者相結合的方式，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，動手實踐、自主探索，在合作交流活動中解決問題和發(fā)展能力。上課伊始幾何畫板的動畫效果，足球射門的精彩片段，充分調(diào)動了學生學習的興趣，學習探究過程中的幾何畫板操作及動畫演示，增強了學生學習的效果，提高了學生學習的效率?？傊浞掷眯畔⒒慕虒W手段，使得的學生觀察、實驗、猜想、驗證、推理、歸納等學習思維貫穿于整個學習過程。能更好地實現(xiàn)師生互動，共同參與的高效課堂，更好地發(fā)展了學生的推理能力和自主探究能力。同時，找出生活中的實例，讓學生深刻感受到數(shù)學就在我們身邊，數(shù)學作用于我們的生活。八、教學反思：《數(shù)學課程標準》中指出：“在掌握基礎知識的同時，感受數(shù)學的意義”，提出了“重視從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學”使學生感受到數(shù)學就在我們身邊，感受到數(shù)學的趣味、作用。在我們的日常生活中，圓周角和圓心角的現(xiàn)象無處不在，對于這兩個概念的體驗尤為重要。反思這節(jié)課，我有以下體會：本節(jié)課我設計了問題情境——自學探究——拓展應用的課堂教學模式，以學生自學探究為主，教師引導點撥為輔的方式教學。在教學過程中，教師將問題式教學法，啟發(fā)式教學法，探究式教學法，情境式教學法，互動式教學法等多種教學方法融為一體，注重教學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導學生用數(shù)學的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證猜想。教學中注重學生的個體差異，讓不同層次的學生充分參與到數(shù)學思維活動中來，充分發(fā)揮學生的主體作用。運用適度的激勵，幫助學生認識自我，建立自信，不僅“學會”，而且“會學”,“樂學”。引導學生采用動手實踐，自主探究，合作交流的學習方法進行學習，使學生在觀察、實踐、問題轉化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。與此同時，教師通過適時的點撥、精講，使觀察、猜想、實踐、歸納、推理、驗證貫穿于整個學習過程之中。1、“足球訓練場上關于足球射門”的實際問題情景直指數(shù)學問題，使數(shù)學問題的形成和提出自然且親近。重視聯(lián)系學生的生活實際，讓學生體驗到生活中處處有數(shù)學。通過這個問題，讓學生直觀看到真實的世界中的“圓周角和圓心角”，加強學生的感性認識。2、用多種感官感受數(shù)學，培養(yǎng)數(shù)學情感。學生在本課中不是用耳朵聽數(shù)學，而是用眼睛觀察數(shù)學現(xiàn)象，通過數(shù)學教具的演示來理解數(shù)學知識，用數(shù)學知識解釋身邊的數(shù)學現(xiàn)象，在自學、探討、交流、分析中獲得數(shù)學概念，拉近了抽象的數(shù)學概念與生活實際的距離。3、重視數(shù)學知識的形成過程，讓學生感受到學習數(shù)學的快樂。