《三角形內角和定理及其推論》教學設計(山東省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

課題5.5三角形內角和定理課型新授教材分析本節(jié)內容為三角形內角和定理的證明和簡單運用。它是運用學生對一些幾何結論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎上，進一步認識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內容之一。三角形的內角和定理揭示了組成三角形的三根內角之間的數(shù)量關系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實際生產生活中有著廣泛的應用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎。因此，本節(jié)課起著承前啟后的作用。學情分析三角形內角和定理的內容，學生已經很熟悉，但以前是通過實驗得出的，學生可能會認為這是已經學過的知識，因此在學習過程中要向學生說明證明的必要性，在前幾節(jié)的學習中，學生基本上已經掌握了簡單證明的基本方法和步驟，本節(jié)課再一次來熟悉證明的過程。而本節(jié)課要證明這個結論需要添加適當?shù)妮o助線，因而本節(jié)課也要滲透這樣的思想:添輔助線是解決數(shù)學問題（尤其是幾何問題）的重要手段之一。教學目標[知識與技能目標]掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用，初步學會利用輔助線來證明命題；證明三角形內角和定理的兩個推論。[過程與方法目標]經歷探索證明思路的過程，學會與人合作交流，通過多角度探索證明思路，引導學生個性的發(fā)展，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，通過一題多解、一題多變等，初步體會思維的多向性。[情感態(tài)度與價值觀目標]通過新穎、有趣的問題，來激發(fā)學生的求知欲，使學生樂于學數(shù)學，遇到困難不避讓，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。教學重難點重點：三角形內角和定理的證明思路及應用。難點：運用綜合法，按照一定的書寫格式和步驟，有理有據的寫出證明的過程，，理解證明的必要性。教學準備多媒體課件、用于小組計分的“榮耀升級榜”表格教學過程學習任務活動設計上課之前講好本節(jié)課的規(guī)則：一共分為七個小組，每組6個人，每個小組起來回答一次問題給小組在“榮譽升級榜”上加一面小紅旗，最后比賽看哪個小組最后升的級別最高。游戲升級策略加入到學習當中，增加學生積極性《5.5三角形內角和定理》教學設計時間：2018年4月18日主備人：劉菊（一）問題引入內角三兄弟之爭在一個直角三角形里住著內角三兄弟，平時，它們手牽手共同維護家的穩(wěn)定。可是有一天，老二突然發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？“三角形三個內角的和等于180°“這個結論大家都很熟悉，你還記得我們是怎樣得到的嗎？讓我們通過一組動畫和小組內撕紙的方式進行。（二）探索新知（1）實驗是存在誤差的，今天我們就來學習如何證明“三角形三個內角的和等于180°”（2）那么怎樣證明呢？①證明一個命題正確性的順序和格式是什么？已知：求證：證明：（3）回顧剛才的實驗操作，卡紙可以撕下來，可黑板上的三個角不能撕，你能通過作圖的方法把三個角“搬”到一起嗎？給出圖形，然后讓學生小組內閱讀課本上171頁。（4）歸納總結：三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180度。（5）例題剖析，重難探究（6）高效訓練（一）在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。（7）分組討論其他證明方法除了可以在∠C處形成平角外，還可以在哪里形城平角呢？你還有什么不同的方法嗎？（8）除了平角可以構成180°，還有我們學過的哪些知識也能構成180°呢？引導學生考慮同旁內角互補。（9）觀察課本圖5-7，∠ACD是三角形的一個外角，∠A與∠B與∠ACD不相鄰的兩個內角，有三角形的內角和定理推出∠ACD與∠A和∠B有怎樣的數(shù)量關系？教師給出分析：∠A+∠B+∠ACB=180°，則∠A+∠B=180°-∠ACB,又因為∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B。（10）歸納總結：推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。（11）高效訓練如圖，有下列結論，正確的是（）.（1）∠A＞∠ACD（2）∠B+∠ACB=180°-∠A（3）∠A+∠ACB＜180°（4）∠HEC＞∠B（12）總結：三角形內角和定理：三角形內角和等于180°；三角形內角和定理的推論：推論1：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；推論2：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角?！驹O計目的】故事導入，激起學生的探究興趣。【設計目的】使學生認識到實驗觀察的結果未必正確，說明證明的必要性。【設計目的】通過本環(huán)節(jié)，讓學生體會轉化的數(shù)學思想方法，把新知識轉化為舊知識。小組內討論證明過程，然后請小組派出一位代表起來回答。學生起來回答，并且讓學生拓展思路，看是否有不同的方法，提示學生起來回答，并且給積極回答的小組加小紅旗，緊接下面習題進行練習。找兩名學生上黑板完成，其他同學自己完成，并給上黑板做題的學生加小紅旗。在學生獨立思考后，思考出來的請舉手，然后讓學生起來回答，獎勵回答問題的小組一面小紅旗。然后小組內將證明過程說給同桌聽。學生思考，然后畫出圖形，找不同的小組來挑戰(zhàn)，看哪個小組說的更加準確，起來回答的獎勵小紅旗一面，挑戰(zhàn)成功的獎勵小紅旗兩面。思考過后每個小組派一名代表起來回答，答對的加一面小紅旗，答錯的不加旗。（三）達標提升1.在△ABC中：（1）若∠A=80°，∠B=60°，則