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文檔簡介
第二章實數(shù)1.認識無理數(shù)(第1課時)學情分析:通過前一章《勾股定理》的學習,學生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù),但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù),甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是,例如:①腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù),②兩條直角邊分別為1,2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù),這為引入“新數(shù)”奠定了必要性.教材分析:《認識無理數(shù)》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第二章《實數(shù)》的第一節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成,第1課時讓學生感受無理數(shù)的存在,初步建立無理數(shù)的印象,結(jié)合勾股定理知識,會根據(jù)要求畫線段;第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),會判斷一個數(shù)是無理數(shù).本課是第1課時,學生將在具體的實例中,通過操作、估算、分析等活動,感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性,并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù).教學目標:【知識與技能】1.通過拼圖活動,讓學生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數(shù)是否為有理數(shù),并能說出理由.【過程與方法】1.讓學生親自動手實踐,感受無理數(shù)存在的必要性和合理性,培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數(shù)的有關知識,能正確地進行推理和判斷,識別某些數(shù)是否為有理數(shù),訓練他們的思維判斷能力.【情感、態(tài)度與價值觀】1.激勵學生積極參與教學活動,提高大家學習數(shù)學的熱情.2.引導學生充分進行交流,討論與探索等教學活動,培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識,鼓勵學生大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神.教學重、難點:【重點】1.感知生活中確實存在著不同于有理數(shù)的數(shù).2.會判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).【難點】1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數(shù)是否為有理數(shù).教學過程:創(chuàng)設情境,引入新課觀看視頻《無理數(shù)的故事》,引入課題——認識無理數(shù)。師:同學們已經(jīng)上了好多年的學,學過很多的數(shù),我們能概括一下都學過哪些數(shù)嗎?生:在小學我們學過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù).生:在初一我們還學過負數(shù).師:對,我們在小學學了非負數(shù),在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了,引入了負數(shù),即把從小學學過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍,有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢?今天這節(jié)課我們就來共同研究這個問題.二、講授新課1.探究新知:師:請同學們四個人為一組,拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀,認真討論之后,動手剪一剪,拼一拼,設法得到一個大的正方形,好嗎?生:好!(學生非常高興地投入到活動中.)師:經(jīng)過大家的共同努力,每個小組都完成了任務,請同學們把自己拼的圖展示一下.同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.師:現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下:師:下面再請大家共同思考一個問題,假設拼成的大正方形的邊長為a,那么a應滿足什么條件呢?生:因為兩個小正方形的面積之和等于大正方形面積,所以根據(jù)正方形的面積公式可知a2=2.生:由a2=2可判斷a應是1點幾.師:同學們說得都有道理,前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),那么a是整數(shù)嗎?a是分數(shù)嗎?請大家分組討論后回答.生:因為12=1,22=4,32=9,…,可知整數(shù)的平方越來越大,所以12<a2<22,所以1<a<2,所以a應在1和2之間,故a不可能是整數(shù).生2:因為兩個相同最簡分數(shù)的乘積仍為最簡分數(shù),所以a不可能是分數(shù).師:經(jīng)過大家的討論可知,在等式a2=2中,a既不是整數(shù),也不是分數(shù),所以a不是有理數(shù),但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù),由此看來,數(shù)又不夠用了.目的:選取客觀存在的“無理數(shù)”實例,讓學生深刻感受“數(shù)不夠用了”.效果:巧設問題背景,順利引入本節(jié)課題.2.做一做:(教師多媒體出示圖片)(1)在下圖中,以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少?(2)設該正方形的邊長為b,那么b應滿足什么條件呢?(3)b是有理數(shù)嗎?師:請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容.生:在直角三角形中,若兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,則有a2+b2=c2.師:在這道道題中,兩條直角邊長分別為1和2,斜邊長為b,根據(jù)勾股定理得b2=12+22,即b2=5,那么b是有理數(shù)嗎?請舉手回答.生:因為22=4,32=9,22<b2<32,所以b在2,3之間,不可能是整數(shù).生:沒有兩個相同的分數(shù)相乘得5,故b不可能是分數(shù).生:因為沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5,所以b不是有理數(shù).師:大家分析得很準確,像上面討論的數(shù)a、b都不是有理數(shù).再一次說明:數(shù)不夠用了!下面我們再來看一個問題:經(jīng)典例題(多媒體出示)例:在△ABC中,AB=AC,AD是底邊上的高,如圖,若AC=10cm,BC=8cm,(1)求以AD的長為邊長的正方形的面積;(2)判斷AD是否為有理數(shù),并說明理由.生:(1)∵AB=AC=10cm,BC=8cm,AD⊥BC,∴BD=CD=4cm∴AD2=AB2-BD2=102-42=84∴以AD的長為邊長的正方形的面積84cm2;生:(2)∵AD2=84,∴AD既不是整數(shù)也不是分數(shù),即AD不是有理數(shù).進一步說明:有理數(shù)真的不能完全解決實際問題。找一找:在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長度為有理數(shù)的線段,再找出長度不是有理數(shù)的線段.生:長度為有理數(shù)的線段有AB,EF生:長度不是有理數(shù)的線段有CD,GH,MN.畫一畫:你會在下面的正方形網(wǎng)格中畫出面積為10的正方形嗎?試一試.解:構造直角三角形AEB,使兩條直角邊AE=3,EB=1,以斜邊AB為邊向外作正方形ABCD,正方形ABCD就是所求的正方形.理由:在直角三角形AEB中,由勾股定理得,AB2=AE2+EB2=32+12=10,正方形ABCD的面積=AB2=10.6.思維提升:在下面在正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形1.三邊長都是有理數(shù)2.只有兩邊長是有理數(shù)3.只有一邊長是有理數(shù)4.三邊長都不是有理數(shù)7.知識拓展:如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中,以AB為邊畫直角△ABC,使點C在格點上,且另外兩條邊長均不是有理數(shù),滿足這樣條件的點C共_____個.生:如圖滿足這樣條件的點C共4個:C1,C2,C3,C4。目的:創(chuàng)設從感性到理性的認知過程,讓學生充分感受“新數(shù)”(無理數(shù))的存在,從而激發(fā)學習新知的興趣效果:學生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程,確定存在一種數(shù)與以往學過的數(shù)不同,產(chǎn)生了學習新數(shù)的必要性.三、課堂小結(jié)1.通過本課學習,感受有理數(shù)又不夠用了,請問你有什么收獲與體會?
2.客觀世界中,的確存在不是有理數(shù)的數(shù),你能列舉幾個嗎?
3.除了本課所認識的非有理數(shù)的數(shù)以外,你還能找到嗎?目的:引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法,使知識系統(tǒng)化.效果:學生總結(jié)、相互補充,學會進行概括總結(jié).拓展提高例:在數(shù)軸上表示滿足的;目的:進一步感受“新數(shù)”的存在,而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上;效果:加深了對“新知”的理解,鞏固了本課所學知識.五、讀一讀無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)(教材第24頁)六、作業(yè)布置教材25頁習題2.1.在數(shù)軸上表示滿足的.下圖是由五個單位正方形組成的紙片,請你把它剪成三塊,然后拼成一個正方形,你會嗎?試試看!七、老師寄語每一個成功者都有一個開始,勇于開始,才能找到成功的路!八、教學反思本節(jié)課首先用拼圖游戲引發(fā)學生學習的欲望,把課程內(nèi)容通過學生的生活經(jīng)驗呈現(xiàn)出來,然后進行大膽置疑,生活中的數(shù)并不都是有理數(shù),那它們究竟是什
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