《平行四邊形的對(duì)角線互相平分》教學(xué)設(shè)計(jì)(建設(shè)兵團(tuán)省級(jí)優(yōu)課)x-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

平行四邊形的性質(zhì)（2）四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.

溫故知新引言:前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念以及平行四邊形的有關(guān)邊、角的性質(zhì),我們一起回憶一下.(1)復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題1平行四邊形的定義是什么?問(wèn)題2平行四邊形的邊和角有什么性質(zhì)?追問(wèn):如圖1,你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示嗎?用數(shù)學(xué)符號(hào)表示平行四邊形的對(duì)邊相等.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示平行四邊形的對(duì)角相等.問(wèn)題3

上節(jié)課我們是如何探究平行四邊形邊和角的性質(zhì)的?問(wèn)題4

上節(jié)課我們證明平四邊形邊和角的性質(zhì)的思路是什么?師生活動(dòng):

學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)習(xí)的基本知識(shí),探究過(guò)程,證明思路,教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖:

通過(guò)復(fù)習(xí)舊知,進(jìn)一步鞏固平行四邊形邊、角的性質(zhì),探究性質(zhì)的過(guò)程,證明平行四邊形邊、角性質(zhì)的思路,為后面研究平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)奠定基礎(chǔ).(2)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題5

你認(rèn)為公平嗎?——我來(lái)當(dāng)法官!一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng),到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地.由于年邁體弱,他決定把這塊土地按面積平分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的(如圖2):利用平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成四個(gè)三角形,你認(rèn)為四個(gè)孩子所得三角形土地的面積相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題6

問(wèn)題5與平行四邊形的哪個(gè)基本要素有關(guān)?師生活動(dòng):學(xué)生分析案情,對(duì)案情有一個(gè)初步的判斷,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)情境導(dǎo)入,引出課題,同時(shí)通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,讓學(xué)生帶著問(wèn)題來(lái)聽(tīng)課,學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性較強(qiáng),學(xué)習(xí)愿望較強(qiáng),同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行職業(yè)意識(shí)的滲透,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái).活動(dòng)2【活動(dòng)】2.探究新知評(píng)論問(wèn)題7

如圖3,你能探究出平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎?追問(wèn)1:通過(guò)觀察,你能猜想出平行四邊形的對(duì)角線有什么性質(zhì)嗎?追問(wèn)2:你們小組是用什么方法驗(yàn)證自己的猜想的?追問(wèn)3:你們小組是怎樣證明自己的猜想的?問(wèn)題8

通過(guò)探究,你能得出什么結(jié)論?追問(wèn):你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這一結(jié)論嗎?師生活動(dòng):學(xué)生通過(guò)分組探究的學(xué)習(xí)方式,在教師的引導(dǎo)下通過(guò)感知(觀察)、猜想、驗(yàn)證(合情推理)、證明(演繹推理)的探究過(guò)程,得出平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì),并進(jìn)行小組匯報(bào),展示不同的驗(yàn)證方法與證明方法.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),探究平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一重要性質(zhì).發(fā)展合作學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力,進(jìn)一步體會(huì)把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題的基本思想.

在驗(yàn)證結(jié)論過(guò)程中,會(huì)利用度量,剪拼,信息技術(shù)的不同的手段進(jìn)行合情推理;在證明過(guò)程中,進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度.

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言歸納能力,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí),把性質(zhì)轉(zhuǎn)化為操作程序,建立學(xué)生的自信心.問(wèn)題9

你能把這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)放在知識(shí)體系中嗎?設(shè)計(jì)意圖:歸納本節(jié)課所學(xué)知識(shí),構(gòu)建知識(shí)體系,為后面例題、練習(xí)做準(zhǔn)備.活動(dòng)3【講授】3.應(yīng)用新知評(píng)論(1)實(shí)際問(wèn)題用所學(xué)知識(shí)求出問(wèn)題5的解.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考,然后分組討論.教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥:作為平行四邊形互相平分的結(jié)論即:OB=OD可以作為間接的條件使用,而△ABO和△OCD的高相同,利用等底同高可以得面積相等,即△ABO和△OCD的面積相等,同理可以得到四塊三角形的面積相等.設(shè)計(jì)意圖:應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)解決之前提出的問(wèn)題,做到提出問(wèn)題、解決問(wèn)題.

同時(shí)給出了學(xué)生證明三角形面積相等的方法:等底同高得面積相等,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,體驗(yàn)成功的喜悅,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(2)計(jì)算問(wèn)題例1

如圖4,在□ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,垂足為C.

分別求BC,CD,AC,OA的長(zhǎng),

以及□ABCD的面積.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立審題、思考、推理得出解決問(wèn)題的思路.教師補(bǔ)充歸納:求BC和CD可以利用平行四邊形邊的性質(zhì)得到;求AC可以利用勾股定理得到;求OA可以利用平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)得到;對(duì)于□ABCD的面積公式,學(xué)生可能忘記,需要教師給予提示:S□ABCD=底

高.師生規(guī)范解題格式,板書(shū)推理過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖:例題1設(shè)置為計(jì)算題,通過(guò)這個(gè)例題,既鞏固了平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì),同時(shí)又復(fù)習(xí)了平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)以及勾股定理和平行四邊形面積計(jì)算等知識(shí).通過(guò)規(guī)范解題格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣.練習(xí)1

如圖5,在□ABCD中,BC=10,AC=14,BD=8,求△AOD的周長(zhǎng)是多少?師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立審題、思考、寫(xiě)出解題過(guò)程、得出結(jié)果.教師巡視學(xué)生做題情況,對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行糾正.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)練習(xí)1進(jìn)一步鞏固平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì),同時(shí)又復(fù)習(xí)了三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題.(3)證明問(wèn)題例2

如圖6,□ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線EF與AB,DC分別相交于點(diǎn)E、F.(1)①OE與OF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.②小明說(shuō)直線EF平分□ABCD的周長(zhǎng),你認(rèn)為小明的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.③小紅說(shuō)直線EF還平分□ABCD的面積,你認(rèn)為小紅的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如圖7,若直線EF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),與AD,BC分別相交于點(diǎn)E、F.(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.(3)如圖8,若四邊形ABCD為平行四邊形,是否存在一點(diǎn)O,使得過(guò)點(diǎn)O的任意一條直線都把□ABCD的周長(zhǎng)與面積平分,如果存在,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)O的位置,并寫(xiě)出畫(huà)圖的步驟,不要求寫(xiě)理由;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立審題、思考、形成解題思路.設(shè)計(jì)意圖:例題2設(shè)置為開(kāi)放性問(wèn)題,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的層層深入,得出經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線平分這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積的結(jié)論,同時(shí)鞏固了本節(jié)課所學(xué)知識(shí).(4)拓展問(wèn)題問(wèn)題10

你會(huì)設(shè)計(jì)嗎?——我來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師如圖9,某農(nóng)場(chǎng)有一塊平行四邊形的麥地記為□ABCD,麥地里有一口水井記為M,為了澆灌方便,農(nóng)場(chǎng)決定,在麥地里修建一條經(jīng)過(guò)水井M的筆直小路,同時(shí)把麥地的面積平分,你能設(shè)計(jì)出這條小路的位置嗎?說(shuō)出你的設(shè)計(jì)方案(不計(jì)水井與小路的面積).設(shè)計(jì)意圖:拓展問(wèn)題為一個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題,提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,激發(fā)學(xué)生的興趣,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)意識(shí),進(jìn)行德育滲透.活動(dòng)4【講授】4.總結(jié)新知評(píng)論問(wèn)題11

這節(jié)課你有什么收獲?師生活動(dòng):教師通過(guò)演示文稿的動(dòng)畫(huà)功能,引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧本節(jié)課的研究過(guò)程與研究成果,形成知識(shí)體系,歸納數(shù)學(xué)方法,積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),體會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想.