《圓周角和圓心角的關(guān)系及其相關(guān)推論》教學(xué)設(shè)計(jì)(山東省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

課題：《圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)單位：文登區(qū)三里河中學(xué)設(shè)計(jì)者：王蘇寧時(shí)間：2019年4月《圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)解讀：課標(biāo)要求：1.探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論2.圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.本課在圓的教學(xué)中，讓學(xué)生在直線型的圖形研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步去體會(huì)研究幾何圖形的思維與方法，深刻領(lǐng)悟幾何學(xué)的學(xué)科觀點(diǎn)．經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系及其相關(guān)推論的過程，體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法.能說出圓周角的概念及其相關(guān)性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用圓周角定理解決問題.教材分析：《圓周角和圓心角的關(guān)系》第一課時(shí)是魯教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊(cè)第五章第4節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓、弧、弦、圓心角等概念和相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的，圓周角定理及其相關(guān)推論在圓的有關(guān)證明、作圖、計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛.也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí),在教材中起著承上啟下的作用,所以這節(jié)課既是前面所學(xué)知識(shí)的繼續(xù)，又是后面研究圓與其他平面幾何圖形的橋梁和紐帶.同時(shí),圓周角定理及其推論也是說明線段相等、角相等的重要依據(jù)之一.學(xué)情分析：學(xué)生在上一節(jié)課的內(nèi)容中已經(jīng)掌握了圓心角的定義及圓心角的性質(zhì)，掌握了在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.初步了解了研究圖形的方法，如折疊、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、證明等.另外，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作交流能力.為了教給學(xué)生解題的方法，訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，我在教學(xué)中采用問題探究式進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分析探究，尋找結(jié)論與已知之間的聯(lián)系，自主探索出定理與結(jié)論．在運(yùn)用時(shí)，為了訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，我采用開放式提問的形式，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維；采用一題多解，訓(xùn)練學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法；采用一題多變，訓(xùn)練學(xué)生解題的靈活性．從而提高學(xué)生分析幾何問題解決幾何問題的能力．教學(xué)目標(biāo)：1.能類比圓心角的概念說出圓周角的概念；2.經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關(guān)系及其相關(guān)推論的過程，體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展推理能力，進(jìn)一步積累研究幾何圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).3.會(huì)運(yùn)用圓周角定理解決問題，提高分析問題和解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理的探索及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角定理評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：1、通過創(chuàng)設(shè)情境，探究活動(dòng)一探究圓周角的定義達(dá)成目標(biāo)1.2、通過探究活動(dòng)二，學(xué)生通過觀察、測(cè)量、交流、合作等活動(dòng)探索圓周角和圓心角的關(guān)系及其相關(guān)推論的過程，體會(huì)分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)成目標(biāo)2.3、通過反饋矯正，鞏固提升，學(xué)生運(yùn)用定理解決問題，提高學(xué)生分析解題思路，達(dá)成目標(biāo)3.教學(xué)過程：一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課足球訓(xùn)練場(chǎng)上，甲隊(duì)員站在圓心O處，乙隊(duì)員站在點(diǎn)C處，丙隊(duì)員站在點(diǎn)D處，丁隊(duì)員在圓外帶球突破防守，把球傳給乙，乙卻把球傳給了甲，你知道為什么嗎？CCABDO【設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,從生活實(shí)例入手,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、抽象出圖形的共同屬性,引入圓周角的概念,為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆.】二.問題引領(lǐng)，自主探究探究活動(dòng)一：總結(jié)∠C和∠D的共同特征，給圓周角下定義.1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊在圓內(nèi)的部分分別是圓的弦評(píng)價(jià)練習(xí):判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由CACABOCABOCABO第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓心在圓周角外部【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生總結(jié)共同特征，認(rèn)識(shí)圓周角，給圓周角下個(gè)定義，并排呈現(xiàn)正例和反例，有利于學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，更深刻的掌握概念.】探究活動(dòng)二：1.你對(duì)圓周角還想有哪些更深刻的認(rèn)識(shí)？2.探究：圓周角與它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生首先自主探究，根據(jù)前面的畫圖分三種情況探討圓周角與它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的關(guān)系。以小組為單位進(jìn)行探究.CABOCABOCABOCABOCABO第一類：圓心在圓周角一邊上第二類：圓心在圓周角內(nèi)部第三類：圓心在圓周角外部學(xué)生分三種情況進(jìn)行證明。歸納：你得出了什么結(jié)論？圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.推論1圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半.【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過動(dòng)手畫圖，測(cè)量，證明等方式自主探索，合作交流，發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角存在的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題的全過程，培養(yǎng)全面分析問題的能力.嘗試分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力；讓學(xué)生感受相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng).在推導(dǎo)定理的過程中，讓學(xué)生會(huì)用由特殊到一般的解決數(shù)學(xué)問題的方法，體會(huì)分類、轉(zhuǎn)化和歸納等數(shù)學(xué)思想方法.】二、反饋矯正，鞏固提升A組評(píng)價(jià)練習(xí)：如圖,∠A是⊙O的圓周角，∠A=40°，則∠OBC=.變式訓(xùn)練1：若已知∠BOC=80°，則∠BDC=.CABDO【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握?qǐng)A周角與它所對(duì)弧上的圓心角的關(guān)系，通過變式練習(xí)，改變圖形和條件，讓學(xué)生明確CABDO解決問題：利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決前面的問題由此，你得出什么結(jié)論？等弧所對(duì)的圓周角也會(huì)相等嗎？通過上面的學(xué)習(xí)，你能得出什么結(jié)論？推論2在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等B組評(píng)價(jià)練習(xí)：變式訓(xùn)練2：在圖中除了對(duì)頂角，你還能找到哪些相等的角？你的理由是什么？變式訓(xùn)練3：若AB=AC,AD交BC于E，AE=4，AD=6，求AB的長.【設(shè)計(jì)意圖：通過本組練習(xí)，學(xué)生運(yùn)用同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等解決問題，再次訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用圓周角有關(guān)定理解決問題的能力，為解決與圓周角有關(guān)的問題提供了方法上的提升，教師及時(shí)總結(jié)方法；調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)習(xí)題的剖析,逐步訓(xùn)練學(xué)生在較復(fù)雜的幾何圖形中，能準(zhǔn)確地辨認(rèn)圖形，較熟練地運(yùn)用性質(zhì)解決問題的能力．】四、盤點(diǎn)收獲：通過本課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多極化學(xué)習(xí)的需要．】五、快樂達(dá)標(biāo)：若AB=AC=5,AE=3,求AD的長.【設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)