軸對稱的性質(zhì)1教學(xué)案

-.z.1.2軸對稱的性質(zhì)〔1〕教學(xué)案班級日期【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道線段垂直平分線的概念，知道成軸對稱的兩個圖形全等，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.【學(xué)習(xí)重點】掌握軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點】掌握軸對稱圖形的相關(guān)性質(zhì)一、自學(xué)指導(dǎo)閱讀課本P43-44容.思考以下問題：1.叫做線段的垂直平分線.2.軸對稱的性質(zhì)：⑴成軸對稱的兩個圖形.⑵如果兩個圖形成軸對稱，則對稱軸是.二、自主練習(xí)1.ABCD上列圖形中，點P與點G關(guān)于直線對稱的是〔〕A.0個B.1個C.2個D.3個2.如下圖的兩位數(shù)中，是軸對稱圖形的有〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個AFAFBDCE例1.如圖，等腰△ACB中，直線AD是它的對稱軸；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，則圖中直角三角形有______個，全等三角形有________對，F(xiàn)點關(guān)于AD成軸對稱的對應(yīng)點是_____點.例2．如圖，直線是四邊形ABCD的對稱軸，假設(shè)AB=CD，有下面的結(jié)論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC.其中正確的結(jié)論有__________〔填寫序號〕例3.如圖，Rt△AFC和Rt△AEB關(guān)于虛線成軸對稱，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠1＝∠2；②△ANC≌△AMB；③CD＝DN，其中正確的結(jié)論是〔填序號〕；選個你比擬喜歡的結(jié)論加以說明．四、變式拓展以下數(shù)字圖象都是由鏡中看到的，請分別寫出它們所對應(yīng)的實際數(shù)字，并說明數(shù)字圖象與鏡面的位置關(guān)系．〔提示：注意每一個數(shù)字可能有不同的鏡面對稱〕五、回扣目標(biāo)1．什么叫線段的垂直平分線？2.軸對稱有什么性質(zhì)？六、課堂反應(yīng)1.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段______、對應(yīng)角_____.如果兩個圖形關(guān)于*直線對稱，則連結(jié)的線段被垂直平分.2.如下圖的兩個三角形關(guān)于*條直線對稱，∠1＝110°，∠2＝46°，則*＝.3.如下圖，兩圖形關(guān)于直線AB對稱，則M、N、S三點關(guān)于直線AB的對稱點是什么？直線AB是哪些線段的垂直平分線？〔不再添加其他字母〕4.如右圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點畫線為對稱軸畫出它的另一半.課堂作業(yè)A組1．以下圖形中，不是軸對稱圖形的有〔〕A.0個B.1個C.2個D.3個2．將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是〔〕AABCD3.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC.〔1〕作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形〔不寫作法〕；〔2〕假設(shè)網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求△ABC的面積.4.如圖，線段AB與A’B’關(guān)于直線l對稱，⑴連接AA’交直線l于點O，再連接OB、OB’．⑵把紙沿直線l對折，重合的線段有：．⑶因為△OAB和△OA’B’關(guān)于直線l，所以△OAB△OA’B’，直線l垂直平分線段，∠ABO=∠，∠AOB=∠．B組：如圖，在∠AOB外有一點P，試作點P關(guān)于直線OA的對稱點P1，再作點P1關(guān)于直線OB的對稱點P2.⑴試探索∠POP2與∠AOB的大小關(guān)系；〔畫圖并簡要說明〕⑵假設(shè)點P在∠AOB的部，或在∠AOB的一邊上，上述結(jié)論還成立嗎？OAOAB·P1.2軸對稱的性質(zhì)〔2〕教學(xué)案班級日期【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會畫點關(guān)于直線的對稱點，會畫線段的對稱線段，會畫三角形的對稱三角形.會畫圖形的對稱圖形.【學(xué)習(xí)重點】畫圖形的對稱圖形.【學(xué)習(xí)難點】利用軸對稱解決一些實際問題.一、自學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)45---46頁，完成以下問題：畫軸對稱圖形的一般步驟是：〔1〕定好；〔2〕找準(zhǔn)；〔3〕畫對，完成軸對稱圖形．二、自主練習(xí)1.在圖中，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于直線l對稱.連接AC、BD.設(shè)它們相交于點P.怎樣找出點P關(guān)于l的對稱點Q？2.如圖，3點都在方格紙的格點位置上.請你再找一個格點，使圖中的4點組成一個軸對稱圖形.三、合作探究例1.如圖，三角形Ⅰ的兩個頂點分別在直線a和b，且a⊥b，⑴畫三角形Ⅱ與三角形Ⅰ關(guān)于a對稱；⑵畫三角形Ⅲ與三角形Ⅱ關(guān)于b對稱；⑶畫三角形Ⅳ與三角形Ⅲ關(guān)于a對稱；⑷所畫的三角形Ⅳ與三角形Ⅰ成軸對稱嗎？例2.如下圖，要在街道旁修建一個牛奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，牛奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A、B到它的距離之和最短？街道街道居民區(qū)B·居民區(qū)A·四、變式拓展ACACBMN五、回扣目標(biāo)1.怎么畫一個圖形的軸對稱圖形？2.利用軸對稱的知識你解決了什么樣的問題？六、課堂反應(yīng)1．以下語句中正確的有〔〕.①關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形一定能重合；②兩個能重合的圖形一定關(guān)于*條直線對稱；③一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸；④一個軸對稱圖形的對應(yīng)點一定在對稱軸的兩側(cè).A．1個B．2個C．3個D．4個2．在鏡子中看到時鐘顯示的時間是，則實際時間是.3．如圖,在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對稱，則下面結(jié)論正EAEACBD⑴CA平分∠BCD；⑵AC平分∠BAD；⑶DB⊥AC；⑷BE=DE.A．⑵B．⑴⑵C．⑵⑶⑷D．⑴⑵⑶⑷4.如下圖，在圖形中標(biāo)出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點D、E、F.假設(shè)M為AB的中點，在圖中標(biāo)出它的對稱點N.假設(shè)AB=5，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？課堂作業(yè)A組1．以下說確的是〔〕．A．任何一個圖形都有對稱軸B．兩個全等三角形一定關(guān)于*直線對稱C．假設(shè)△ABC與△A′B′C′成軸對稱，則△ABC≌△A′B′C′AEAEDBFA/2．文文把一長方形的紙對折了兩次，如下圖：使A、B都落在DA/上，折痕分別是DE、DF，則∠EDF的度數(shù)為〔〕．A．60°B．75°C．90°D．120°3.畫出△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形.CACADBB組FBFBACED2.如圖，要在兩條街道AB、CD上設(shè)立兩個郵筒，郵遞員從郵局出發(fā)，從兩個郵筒里取出信件后再回到郵局，則郵筒應(yīng)設(shè)在何處，才能使郵遞員所走的路程最短？請畫圖說明.··MCDAB典型例題：軸對稱的性質(zhì)例1把下面的圖補充完整．〔1〕如圖甲是軸對稱圖形的一局部，其中是對稱軸，請把另一局部畫出來．〔2〕如圖乙，是軸對稱中的一個圖形，其中是對稱軸，請把另一個畫出來．例2如下圖，填空：〔1〕線段AB的對應(yīng)線段是__________〔2〕點C的對應(yīng)點是__________〔3〕的對應(yīng)角是_________〔4〕連接BE，則BE被直線例3如圖，在中，平分，點P在DA的延長線上，你能利用軸對稱的性質(zhì)證明嗎？例4作出以下圖形的對稱軸或者對稱圖形圖1圖2例5分析以下圖形中，哪些是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，作出對稱軸．〔1〕線段；〔2〕角；〔3〕任意三角形；〔4〕等腰三角形知識點解讀：軸對稱的根本性質(zhì)知識點1軸對稱的性質(zhì)〔重點〕在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。在直角坐標(biāo)系中，點(a，b)關(guān)于y軸的對稱點是(-a，b)，關(guān)于*軸的對稱點是(a，-b).解讀：軸對稱圖形〔或兩個成軸對稱的圖形〕沿對稱軸對折后重合的線段叫對應(yīng)線段；對折后重合的角叫對應(yīng)角；對折后的互相重合的點叫對稱點。例1如下圖，填空：〔1〕線段AB的對應(yīng)線段是__________〔2〕點C的對應(yīng)點是__________〔3〕的對應(yīng)角是_________〔4〕連接BE，則BE被直線分析：依據(jù)軸對稱或軸對稱圖形的性質(zhì)可以得到．解：分別是〔1〕AE〔2〕D〔3〕〔4〕垂直平分例2畫出如圖的軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，對稱點的連線，被對稱軸垂直平分，由此即可畫出圖形的關(guān)于圖形的軸對稱圖形．解：作圖如下：例3如圖，〔1〕畫出點A關(guān)于*軸的對稱點A′；〔2〕畫出點B關(guān)于*軸的對稱點B′；〔3〕畫出點C關(guān)于y軸的對稱點C′；〔4〕畫出點A關(guān)于y軸的對稱點D′．分析：關(guān)于*軸對稱的點的橫坐標(biāo)一樣，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)一樣．解：如圖知識點2軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用〔難點〕例4如圖，莊M方案向兩旁的穿插公路l1、l2旁設(shè)兩上供貨點，為使每次向兩個供貨點供貨所走的路程最短，問供貨點應(yīng)設(shè)在什么地方？分析：要讓所走路程最短，可以嘗試利用軸對稱性質(zhì)，分別作點M關(guān)于直線l1、l2的對稱點M1、M2；連結(jié)M1M2分別交直線l1、l2于點A、B。解：如圖2，作M關(guān)于l1、l2的對稱點M1、M2，連M1M2交l1、l2于A、B，則A、B為兩個供貨點，因為MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿著MA、AB、BM供貨，路程最短。點評：本類型是由軸對稱的性質(zhì)作點關(guān)于直線〔對稱軸〕的對稱點，然后解決問題。2.3設(shè)計軸對稱圖案導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、欣賞生活中的軸對稱圖案，感受數(shù)學(xué)豐富的文化價值．2、經(jīng)歷操作—猜測—驗證的實踐過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)歷二、學(xué)習(xí)重難點能利用軸對稱設(shè)計簡單的圖案，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．三、學(xué)習(xí)與交流對稱的美術(shù)圖案，除圖形對稱外，有時顏色也要“對稱〞。問題1：如果考慮顏色“對稱〞，你能畫出下面兩個圖形的對稱軸嗎？如果不考慮顏色“對稱〞，則下面這兩個圖形各有幾條對稱軸呢？問題2：如果考慮顏色“對稱〞，要將這幅圖改變成有4條對稱軸，最少還要給哪幾個小方塊著色？在以下圖中畫出來。例1實驗：設(shè)計軸對稱圖案〔1〕制作4如下圖的正方形紙片〔2〕將制作好的4紙片拼合在一起，能得到不同的圖案，如果考慮顏色“對稱〞你能畫出下面三個拼成的圖形的對稱軸嗎？〔3〕你還能設(shè)計出其它的圖案嗎？是軸對稱的圖案嗎？請順便畫出對稱軸。例2作圖題：補全以下圖案，其中虛線是對稱軸。4、課堂練習(xí)1.如圖，分別以AB為對稱軸，畫出各圖形的對稱圖形，并觀察第〔3〕個圖形和它的軸對稱圖形構(gòu)成什么三角形，說說你的想法．2.以下平面圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕(A)((A)(B)(C)(D)3.利用以下圖，設(shè)計五個圖形不同的軸對稱圖案。4.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按以下要求分成四塊：⑴分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；⑵四塊圖形形狀一樣；⑶四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：1)分別作兩條對角線〔如以下圖中的圖1〕；2)過一條邊的四等分點作這邊的垂線段〔圖2〕〔圖2中兩個圖形的分割看作同一方法〕．請你按照上述三個要求，分別在下面兩個正方形中給出另外兩種不同的分割方法．〔正確畫圖，不寫畫法〕。圖〔1〕圖〔2〕圖〔4〕圖〔3〕圖〔1〕圖〔2〕圖〔4〕圖〔3〕5.在下面的網(wǎng)格，給出了一個圖形和一條直線，畫出圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形。6.以給定的兩個圓、兩個三角形、兩條平行線為構(gòu)件，請你盡可能多地構(gòu)思出獨特且有意義的軸對稱圖形，并寫出一兩句貼切、灰諧的講解詞。圖中就是符合要流域的兩個圖形。與同學(xué)比一比，誰構(gòu)思的