《倍的認(rèn)識》教學(xué)案例與反思

數(shù)形結(jié)合，讓思維可見——“倍的認(rèn)識”教學(xué)行與思課前思考：數(shù)學(xué)概念中的“倍”，是兩個數(shù)量之間的比率關(guān)系。其含義就是以一個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，看另一個數(shù)中包含有幾個這樣的數(shù)，我們就說另一個數(shù)是這個數(shù)的幾倍。對于三年級的學(xué)生來說，這種關(guān)系不像加減法“比多少”那樣直觀。因此，“倍”的概念對于他們來說是非常抽象的。教材沒有給“倍”下定義，是把它作為生活概念來處理，讓學(xué)生結(jié)合具體的情境和實例，體會“倍”的含義，把“求倍數(shù)”作為除法運算的一種應(yīng)用。教材是由一副情境圖“小兔子數(shù)蘿卜”引入的。我們知道，情境本身并不直接指向新知，但是這幅圖中包含著大量的信息，新知的探究就藏在這幅圖中。情境的導(dǎo)入不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是，經(jīng)歷了篩選和抽象有用數(shù)學(xué)信息的過程，學(xué)生煉就了一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”，為后面的探究提供了豐富的素材。其實，三年級學(xué)生的認(rèn)知還停留在直觀形象思維上，而“倍”這個概念對他們來說無疑是抽象的。《倍的認(rèn)識》重在解決三年級學(xué)生認(rèn)知的直觀形象性和“倍”這一概念的抽象性之間的矛盾。教學(xué)中，結(jié)合具體的情境，提供大量的感性材料，讓學(xué)生不斷地積累豐富的經(jīng)驗，然后抽象出“倍”這個概念的本質(zhì)。希望通過擺一擺、圈一圈、畫一畫這些具體的數(shù)學(xué)活動，完成對“倍”的意義建構(gòu)，最后引出用除法計算。讓學(xué)生既會畫圖表征，又能夠用算式求解，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。課堂實踐：一、課前準(zhǔn)備——在復(fù)習(xí)舊知中進(jìn)行遷移，游戲引入中激發(fā)興趣師：（PPT出示圖1）二年級下冊我們就學(xué)習(xí)了除法，請同學(xué)們看這兩幅圖，括號里怎么填？圖16里面有幾個3？你能算出來嗎？（學(xué)生獨立完成，口答反饋并說自己的想法）師：現(xiàn)在，我們一起來玩兒個拍手游戲吧。游戲要求：老師拍2下，學(xué)生拍3個2下。注意停頓，學(xué)生在拍3個2下時，每拍2下要停頓一會兒。注意思考拍的次數(shù)，拍3個2下是幾下?！驹O(shè)計意圖】通過有針對性的復(fù)習(xí)，進(jìn)行舊知的有效遷移，為獲取新知做鋪墊。通過拍手游戲，鞏固“幾個幾”的知識，為教學(xué)新知做準(zhǔn)備，同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、情境創(chuàng)設(shè)——提取有用的數(shù)學(xué)信息，用“學(xué)習(xí)單”搭建新舊知識間的橋梁師：大家表現(xiàn)真棒！聽到這節(jié)奏明快的拍手聲，小兔子也來到了我們的課堂。（PPT出示教材50頁例1情境圖“小兔子數(shù)蘿卜”如圖2）圖2同學(xué)們，隨著冬天的腳步越來越近，在動物世界，許多動物都在準(zhǔn)備過冬的糧食，看，小兔子正在數(shù)它們收獲的蘿卜呢，可是怎么數(shù)也數(shù)不清，請你們來幫幫忙吧！原來，這里有不同種類的蘿卜，你們認(rèn)識它們嗎？（PPT課件出示：胡蘿卜、紅蘿卜、白蘿卜）請在你的學(xué)習(xí)單上自主整理，可以數(shù)一數(shù)、畫一畫、擺一擺，這幾種蘿卜分別有多少根。（如圖3）圖3【設(shè)計意圖】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，創(chuàng)設(shè)生動有效的情景，讓學(xué)生在生動有趣的情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！币虼耍菊n伊始，呈現(xiàn)主題圖，結(jié)合學(xué)生熟悉的的場景，將抽象的數(shù)學(xué)融入一定的情境中，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深理解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，為學(xué)生步入互動生成的課堂作好鋪墊和準(zhǔn)備。基于“倍”的概念比較抽象，學(xué)生不容易理解，本節(jié)課初始，為學(xué)生提供反映教材情景圖的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生就情景圖中提供的有關(guān)蘿卜的信息，在學(xué)習(xí)單上自主整理，以方便下階段學(xué)習(xí)過程中觀察、比較與分析，為建構(gòu)“倍”做好形式與結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)備。同時，學(xué)習(xí)單的使用不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，了解學(xué)生對原有知識的掌握情況，還面向全體讓學(xué)生留下“學(xué)”的痕跡。三、自主嘗試——動手操作中用“數(shù)形結(jié)合”奠定抽象的基礎(chǔ)（一）提出問題師：誰來幫小兔數(shù)一數(shù)，這幾種蘿卜分別有多少根？生1：胡蘿卜有2根。生2：紅蘿卜有6根，白蘿卜有10根。（相機出示教具圖片）師：請你比較這些蘿卜的根數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？生1：胡蘿卜比紅蘿卜少幾根？生2：紅蘿卜比胡蘿卜多幾根？生3：胡蘿卜和紅蘿卜一共有幾根？生4：白蘿卜比胡蘿卜多幾根？師：大家說的都挺好的，當(dāng)我們在比較兩個數(shù)量的關(guān)系的時候，除了剛才同學(xué)們所說的多與少的關(guān)系，以及和的關(guān)系，還有一種新的比較方法，叫做“倍”。你們聽說過“倍”嗎？這節(jié)課我們就來認(rèn)識“倍”（出示課題板書）師：同學(xué)們，看到這么多的蘿卜，咱們先來比一比紅蘿卜和胡蘿卜的數(shù)量，在這里胡蘿卜有幾根？生：2根。師：我們就把這兩根看做1份圈起來（邊講邊圈），那么紅蘿卜有這樣的幾份呢？生：3份。師：但是老師想看看你有什么辦法能讓人家一眼就看到紅蘿卜是3份，有什么辦法？【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)將“倍”的認(rèn)識教學(xué)置于具體的問題情境之中，產(chǎn)生解決問題的需要。同時，在動手操作之前，我先讓學(xué)生數(shù)一數(shù)三種蘿卜分別有多少根，然后提出：比一比紅蘿卜和胡蘿卜的數(shù)量。讓學(xué)生觀察這兩種蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系，并追問：有什么辦法能讓人家一眼就看到紅蘿卜是3份？通過強化比較方式的變化，為學(xué)習(xí)新知作準(zhǔn)備。（二）分析問題師：怎樣讓人家一眼就看出紅蘿卜是有3份的？生1：圈起來。師：老師在這里就先跟胡蘿卜一樣，先圈一圈，老師應(yīng)該幾個幾個地圈？生：2個。師：（邊圈邊講：1份、2份、3份）也就是說，6根紅蘿卜，我們把它分成了幾份？生：3份。師：也就是幾個2根？生：3個。師：（板書：3個2根）同學(xué)們，在這里，紅蘿卜跟它（指著胡蘿卜）一樣，2根2根的圈，圈了幾份了呀？生：3份。師：那我們就可以說：紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。（出示板書）同學(xué)們，現(xiàn)在跟著老師把紅蘿卜和胡蘿卜之間倍數(shù)關(guān)系講一遍好不好？（指著板書）胡蘿卜有2根是1份，紅蘿卜有這樣的3份，也就是3個2根。那我們就可以說，紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍。（生齊跟讀）師：有沒有同學(xué)能像剛才這樣再講一遍？誰最勇敢？講得好不好沒關(guān)系，大膽講！生1：胡蘿卜有2根……師：同桌兩個同學(xué)把這個過程說一遍，好不好？開始！生：……師：同學(xué)們，剛才我們用什么方法找到了紅蘿卜與胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系的？生：圈一圈。師：還有沒有別的方法？生：擺一擺。（上臺展示擺法并說一說，如圖4）圖4師：那你們能不能夠也像這樣，用圈一圈或擺一擺的的方法找到白蘿卜與胡蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系？1.打開課本第50頁，例1，圈一圈，填一填。2.找學(xué)生上臺邊圈邊說：2根2根的圈……。3.找學(xué)生上臺展示擺一擺并說一說思考過程：……白蘿卜有5個2根。（如圖5）圖54.師引導(dǎo)、歸納：同學(xué)們，我們把2根胡蘿卜看作了1份，而白蘿卜也要按照這樣來圈，那么我們把10根白蘿卜分成了幾份？生：5份。師：也就是幾個2根？生：5個師：（板書：5個2根）那我們就可以怎么說？生：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍（板書出示）【設(shè)計意圖】許多成功的案例說明，讓小學(xué)生動手操作是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效策略之一，通過吸引他們把注意力集中到有意識的教學(xué)活動中來，在大量的感性材料的基礎(chǔ)上，逐步抽象、概括，獲得數(shù)學(xué)概念和知識，使抽象問題具體化。因此，在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，學(xué)生借助形象、直觀和實物的操作，形成表象，十分有必要。本節(jié)課在教學(xué)時，我注重充分發(fā)揮小棒和圓片這些直觀模型的作用，通過動手操作，既是為理解“倍”的含義提供思路；也是為建立“倍”的概念提供支撐；如何體現(xiàn)出來呢？我通過讓學(xué)生親自動手?jǐn)[一擺，圈一圈，讓學(xué)生在操作中加深對“倍”的認(rèn)識，并反復(fù)說出擺、圈的過程，充分積累感性經(jīng)驗。變式拓展——反復(fù)比較中抽象出“倍”的本質(zhì)特征師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道紅蘿卜與胡蘿卜有倍數(shù)關(guān)系，白蘿卜與胡蘿卜也有倍數(shù)關(guān)系。（PPT課件出示例題的變式）如果這時候小兔子抱走一根紅蘿卜，現(xiàn)在，白蘿卜的根數(shù)與紅蘿卜的根數(shù)有怎樣的關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？生：現(xiàn)在，白蘿卜與紅蘿卜比較，紅蘿卜有5根，白蘿卜有2個5根。白蘿卜的根數(shù)是紅蘿卜的2倍……師：快看，小兔子又抱走一根胡蘿卜，現(xiàn)在，白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？生：白蘿卜與胡蘿卜比較，胡蘿卜1根，白蘿卜10根，10里面有10個1根，所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的10倍。列式為：10÷1＝10師：小兔子再抱走一根白蘿卜，誰來說一說這時候白蘿卜的根數(shù)與胡蘿卜的根數(shù)是怎樣的關(guān)系？生：這時候白蘿卜是9根，胡蘿卜是1根，我們就可以說：白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的9倍。列式為：9÷1＝9師：你能試著想著像這樣再說一說嗎？請自己小聲說一說吧?！驹O(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計，是為了進(jìn)一步深化意義理解，多角度、循序漸進(jìn)建立倍的概念。倍是一個抽象的概念，學(xué)生建立和理解倍的概念，需要一個反復(fù)、持續(xù)的過程。通過對之前充分的活動的及時小結(jié)，逐步加深對倍的認(rèn)識，理解倍的含義。即時練習(xí)——在運用中鞏固對“倍”的理解1.課本50頁“做一做”第1題。學(xué)生觀察，教師巡視，反饋時引導(dǎo)學(xué)生思考：綠色圓片是幾個看做一份？橙色圓片和藍(lán)色圓片分別有這樣的幾份呢？2.課本50頁“做一做”第2題。學(xué)生動手?jǐn)[，教師巡視，集體交流時引導(dǎo)學(xué)生討論：第二行擺的小棒的根數(shù)是第一行的4倍，那么第二行要擺幾個5根？5個4根是多少根？游戲老師拍2下，請學(xué)生拍出2的3倍。（每拍1個2，中間停頓一下）老師拍3下，請學(xué)生拍出3的4倍。【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)圍繞本節(jié)課的的重難點，利用教材提供的習(xí)題資源，通過有層次的練習(xí)，由易到難，檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師根據(jù)練習(xí)反饋中的信息，及時糾錯和指導(dǎo)，讓學(xué)生在練習(xí)中通過操作學(xué)具，在腦海里建立“第一行有幾個，第二行有多少個同樣多的幾個，就是幾的多少倍”的表象，然后的出可以用乘法計算的結(jié)論，操作中考察對“倍”的認(rèn)識。同時，本環(huán)節(jié)增加了“拍手游戲”的練習(xí)形式，在節(jié)拍中考察對“倍”的體會，也提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六、課堂總結(jié)——在“理一理，說一說”中全面把握概念的而研究歷程師：結(jié)合這節(jié)課的板書，想一想：我們在比較各種蘿卜數(shù)量的時候，都用到了一個什么字？生：倍。師：你是怎樣認(rèn)識“倍”的？你覺得什么是“倍”？生：像剛才，把胡蘿卜的根數(shù)看作1份，白蘿卜有這樣的9份，我們就說白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的9倍。生：還有比較不同顏色圓片數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系、擺小棒、拍手游戲.............師：對了，我們把較小的數(shù)看作1份，較大的數(shù)有這樣的幾份，就是它的幾倍。整個研究的過程中，有沒有特別要提醒大家注意的？生1：別人能想到的我們可能想不到，要互相學(xué)習(xí)。生2：思考問題如果有困難，換個角度想一想，可能會有新發(fā)現(xiàn)。生3：我覺得只是想還不行，還要動手畫一畫或者擺一擺。............師：同學(xué)們真會總結(jié)，這些都是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好經(jīng)驗，希望你們都能記住，在今后學(xué)習(xí)時也能定用得主動、用得靈活?！驹O(shè)計意圖】課堂總結(jié)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，除了要對所學(xué)知識和方法進(jìn)行全面梳理，還要展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的各種體驗和感悟，以實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的提升。是教師對所學(xué)知識與技能的歸納、總結(jié)與升華，對教師而