23屆模擬試題分類匯編：解三角形（教師版）

2023屆優(yōu)質(zhì)模擬試題分類匯編（新高考卷）解三角形第一輯試題匯編例1（2023屆武漢9月調(diào)研）在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）為邊上一點(diǎn)，，且，求.解析：（1）由，得.由，故所以，又因?yàn)?，所以，?即，又，所以.（2）由（1）知：，所以.在中，；在中，.又，代入得：.由余弦定理得：，所以.例2（福建省部分地市2023屆高三第一次質(zhì)量檢測）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面積．解析：（1）已知，代入余弦定理，，化簡得：，所以．（2）由正弦定理知即，又，故，即，得，故（舍），此時(shí)，，，則的面積.例3（福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測一）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知（1）求A；（1）若，求的周長的取值范圍．解析：（1），，由正弦定理得：，又，所以，所以.（2）由正弦定理得：，所以，，，所以，所以，所以周長.例4（廣東省佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測一）在銳角三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.（1）求的值；（2）若，，求的周長.解析：（1）由為在方向上的投影向量，則，即，根據(jù)正弦定理，，在銳角中，，則，即，由，則，整理可得，解得.（2）由，根據(jù)正弦定理，可得，在中，，則，，，由（1）可知，，則，由，則，解得，，根據(jù)正弦定理，可得，則，，故的周長.例5（廣東省深圳市2023屆高三第一次調(diào)研）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．解析：（1）由已知得，，由正弦定理可得，，因?yàn)?，所?代入上式，整理得，又因?yàn)?，，所以，即，又因?yàn)椋?，所以，解得；?）在中，由余弦定理得，．而，，所以，①在中，由余弦定理得，，②由①②兩式消去a，得，所以，又，解得，．所以的面積．例6（廣州市2023屆高三一模）在中，內(nèi)角的對邊分別為，.（1）求；（2）若的面積為，求邊上的中線的長.解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，即，所以，由余弦定理及得：，又，所以，即，，所?（2）由，所以，由（1），所以，因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，所以，所以，所以邊上的中線的長為：.例7（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期二月調(diào)研）在中，，D為中點(diǎn)，.（1）若，求的長；（2）若，求的長.解析：（1）在中，，則，在中，，所以.（2）設(shè)，在和中，由正弦定理得，，又，得，在中，，由，有，所以，整理得：，①又由，整理得：，②聯(lián)立①②得，，即.，解得或，又，故，所以.例8（江蘇省南通市2023屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研測試）在中，的對邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求長度的取值范圍.解析：（1）已知，由正弦定理可得，，，，，即，.（2）由（1）知，由，則.設(shè)，，，，.例9（山東省濟(jì)南市23屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角、、所對的邊分別是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解析（1）因?yàn)椋驗(yàn)?、，且，所以，且，所以，，所以，，則，即，因?yàn)榍?，所以，且，所以或（舍），故?dāng)時(shí)，．（2）解：，因?yàn)?，所以，則，所以，.所以的取值范圍為．例10（山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試）已知中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面積．解析：（1）因?yàn)椋?，即，，，，，所以或，，又，所以；?）由(1)，又a＝3，b＝2，所以，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以的面積.例11（溫州市2023屆高三一模）記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．解析：（1）證明：由題知，所以，所以,所以因?yàn)闉殇J角，即，所以，所以，所以.（2）在中，由正弦定理令當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，.例12（長沙市2023屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試）在銳角中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求的周長的取值范圍