23屆模擬試題分類匯編：解三角形（學(xué)生版）

2023屆優(yōu)質(zhì)模擬試題分類匯編（新高考卷）解三角形第一輯試題匯編例1（2023屆武漢9月調(diào)研）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角；（2）為邊上一點(diǎn)，，且，求.例2（福建省部分地市2023屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）已知，求的面積．例3（福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)一）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知（1）求A；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．例4（廣東省佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.（1）求的值；（2）若，，求的周長(zhǎng).例5（廣東省深圳市2023屆高三第一次調(diào)研）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．例6（廣州市2023屆高三一模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求；（2）若的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).例7（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期二月調(diào)研）在中，，D為中點(diǎn)，.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng).例8（江蘇省南通市2023屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試）在中，的對(duì)邊分別為.（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求長(zhǎng)度的取值范圍.例9（山東省濟(jì)南市23屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是、、，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.例10（山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試）已知中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）證明：A＝2B；（2）若a＝3，b＝2，求的面積．例11（溫州市2023屆高三一模）記銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．例12（長(zhǎng)沙市2023屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試）在銳角中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．第二輯單選1．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2023屆高三下學(xué)期3月教學(xué)情況調(diào)研（一））在中，，的角平分線交于點(diǎn)D，的面積是面積的3倍，則（

）A． B． C． D．2．（江蘇省八市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、連云港、宿遷、鹽城）2023屆高三二模）古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC100m，則該球體建筑物的高度約為（

）（cos10°≈0.985）A．49.25m B．50.76mC．56.74m D．58.60m3．（山東省濟(jì)南市2023屆高三下學(xué)期3月一模）已知正三角形邊長(zhǎng)為2，用斜二測(cè)畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．填空4．（廣東省2023屆高考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊所在直線斜率為，則邊所在直線斜率的一個(gè)可能值為___________.5．（山東省青島市2023屆高三下學(xué)期第一次適應(yīng)性檢測(cè)）濕地公園是國(guó)家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計(jì)劃在如圖所示的四邊形區(qū)域建一處濕地公園．已知，，，，千米，則______千米．6．（浙江省溫州市普通高中2023屆高三下學(xué)期3月第二次適應(yīng)性考試）平面內(nèi)有四條平行線，相鄰兩條間距為1，每條直線上各取一點(diǎn)圍成矩形，則該矩形面積的最小值是__________．解答7．（福建省福州市普通高中2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)（二檢））記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知．(1)求的值：(2)求的最大值．8．（福建省廈門市2023屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求B；(2)A的角平分線與C的角平分線相交于點(diǎn)D，，，求和．9．（廣東省2023屆高考一模）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.(1)求角的大??；(2)求的取值范圍.10．（廣東省佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））在銳角三角形中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，為在方向上的投影向量，且滿足.(1)求的值；(2)若，，求的周長(zhǎng).11．（廣東省廣州市2023屆高三綜合測(cè)試（一））記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、.已知.(1)證明：；(2)若，，求的面積.12．（廣東省深圳市2023屆高三第一次調(diào)研）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)設(shè)的中點(diǎn)為，若，且，求的的面積．13．（湖北省七市（州）2023屆高三下學(xué)期3月聯(lián)合統(tǒng)一調(diào)研測(cè)試）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求B；(2)設(shè)，若點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)，，且，求的面積．14．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期二月調(diào)研）在中，，D為中點(diǎn)，.(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若，求的長(zhǎng).15．（江蘇省八市（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、連云港、宿遷、鹽城）2023屆高三二模）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)若，求；(2)若，求的面積．16．（江蘇省南京市、鹽城市2023屆高三下學(xué)期一模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)若，求的值；(2)在下列條件中選擇一個(gè)，判斷是否存在，如果存在，求的最小值；如果不存在，說(shuō)明理由.①的面積；②；③.17．（江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2023屆高三下學(xué)期3月教學(xué)情況調(diào)研（一））在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.(1)若，求的值；(2)若，，求的面積.18（2023年湖北省八市高三（3月）聯(lián)考）在中，記角的對(duì)邊分別為，已知，且，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求的值.19．（山東省濟(jì)南市2023屆高三下學(xué)期3月一模）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)中內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，求A的內(nèi)角平分線的長(zhǎng)．20．（浙江省溫州市普通高中2023屆高三下學(xué)期3月第二次適應(yīng)性考試）已知滿足．(1)試問：角是否可能為直角？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．第三輯單選1．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知中，，，與相交于點(diǎn)，，則有序數(shù)對(duì)（

）A． B． C． D．填空2．（廣東省深圳市2023屆高三二模）足球是一項(xiàng)很受歡迎的體育運(yùn)動(dòng).如圖，某標(biāo)準(zhǔn)足球場(chǎng)的底線寬碼，球門寬碼，球門位于底線的正中位置.在比賽過(guò)程中，攻方球員帶球運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往需要找到一點(diǎn)，使得最大，這時(shí)候點(diǎn)就是最佳射門位置.當(dāng)攻方球員甲位于邊線上的點(diǎn)處（，）時(shí)，根據(jù)場(chǎng)上形勢(shì)判斷，有、兩條進(jìn)攻線路可供選擇.若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置；若選擇線路，則甲帶球_________碼時(shí)，到達(dá)最佳射門位置.解答3．（廣東省佛山市2023屆高三二模）已知為銳角三角形，且．(1)若，求；(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．4．（廣東省廣州市2023屆高三二模）記的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.(1)求；(2)若點(diǎn)在邊上，且，，求.5．（廣東省深圳市2023屆高三二模）已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.(1)證明:；(2)若，，，求AM的長(zhǎng)度.6．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且有．(1)求角A；(2)若BC邊上的高，求．7．（山東省濟(jì)南市2023屆