高考物理分題型多維刷題卷專(zhuān)題12之08圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）

專(zhuān)題04圓周運(yùn)動(dòng)一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及公式：①平均線速度：；（平均速度）②平均角速度：；③轉(zhuǎn)速、周期、頻率關(guān)系：；④，，；二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式：①向心力：；②向心加速度：；在解有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的計(jì)算題時(shí)，首先要審清題目，確定研究對(duì)象，同時(shí)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，然后對(duì)題目中的幾何關(guān)系、物體的運(yùn)動(dòng)情況和物體的受力情況（畫(huà)示意圖）進(jìn)行分析，從而確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑，物體運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度，以及向心力的來(lái)源。最后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或者圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)列出方程求解即可。1.火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題

在轉(zhuǎn)彎處，若向心力完全由重力G和支持力的合力來(lái)提供，則鐵軌不受輪緣的擠壓，此時(shí)行車(chē)最安全。R為轉(zhuǎn)彎半徑，為斜面的傾角，，所以。

（1）當(dāng)時(shí)，即，重力與支持力的合力不足以提供向心力，則外軌對(duì)輪緣有側(cè)向壓力。（2）當(dāng)時(shí)，即，重力與支持力的合力大于所需向心力，則內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)向壓力。（3）當(dāng)時(shí)，，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)不受內(nèi)、外軌對(duì)輪緣的側(cè)向壓力，火車(chē)行駛最安全。2.汽車(chē)過(guò)拱橋

如汽車(chē)過(guò)拱橋橋頂時(shí)向心力完全由重力提供（支持力為零），則據(jù)向心力公式得：（R為圓周半徑），故汽車(chē)是否受拱橋橋頂作用力的臨界條件為：，此時(shí)汽車(chē)與拱橋橋頂無(wú)作用力。3.圓周運(yùn)動(dòng)中常考的臨界問(wèn)題（1）水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，例如圓錐擺、轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體、火車(chē)和汽車(chē)轉(zhuǎn)彎等，首先應(yīng)明確向心力的來(lái)源，然后分析臨界狀態(tài)，通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程，，，來(lái)求解。（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，首先要判斷是輕繩模型還是輕桿模型，再針對(duì)輕繩模型或者輕桿模型進(jìn)行受力分析，從而確定臨界點(diǎn)，①輕繩最高點(diǎn)：，此時(shí)。②輕桿模型中輕桿最高點(diǎn)：時(shí)，，時(shí)，。4.輕繩模型分析（1）過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：由可得，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)速度；（2）繩不松，球不脫軌的條件：或；（3）最低點(diǎn)球所受彈力：；，此時(shí)為向上的拉力或者支持力；（4）最高點(diǎn)球所受彈力：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，，；繩、軌道對(duì)球的彈力，為向下的拉力或者壓力。5.輕桿模型分析（1）過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最低點(diǎn)；（2）球不脫軌的條件：始終不脫軌；（3）最低點(diǎn)球所受彈力：，，此時(shí)為向上的拉力或者支持力；（4）最高點(diǎn)球所受彈力：①當(dāng)時(shí)，，為向上的支持力；②當(dāng)時(shí)，，為向上的支持力，隨的增大而減??；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，，為向下的拉力或壓力，隨的增大而增大。

典例1：（2022·遼寧·高考真題）2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金。（1）如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過(guò)程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)員加速到速度時(shí)，滑過(guò)的距離，求加速度的大??；（2）如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過(guò)程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為，滑行速率分別為，求甲、乙過(guò)彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過(guò)計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道。典例2：（2022·浙江·高考真題）如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角=37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)（與B點(diǎn)等高），B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上。已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m，軌道AB長(zhǎng)度，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°=0.6，cos37°=0.8?；瑝K開(kāi)始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放，（）（1）若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度l=0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大?。唬?）設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長(zhǎng)度為，滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與之間的關(guān)系式；（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長(zhǎng)度的值。典例3：（2022·安徽省肥西中學(xué)模擬）如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿兩端，各固定一個(gè)質(zhì)量分別為m和2m小球AB（均可視為質(zhì)點(diǎn)），輕桿繞距B球處的光滑轉(zhuǎn)軸O，在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃杂赊D(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)桿轉(zhuǎn)至圖中水平位置時(shí)，A球的速度為v0。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大?。唬?）如果A球的速度v0=，那么，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的彈力大小。典例4：（2022·江蘇泰州·模擬）如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R的大圓弧和r的小圓弧，直道與彎道相切，直道長(zhǎng)度L。賽車(chē)沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車(chē)重力的K倍，假設(shè)賽車(chē)在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在圓心角為120°彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若，要使賽車(chē)安全且繞賽道一圈時(shí)間最短（發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度為g）。求（1）賽車(chē)行駛的最大速率；（2）賽車(chē)?yán)@賽道一圈的最短時(shí)間。1．（2022·遼寧·模擬）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦讓人們對(duì)滑雪這個(gè)項(xiàng)目越來(lái)越關(guān)注。如圖所示，質(zhì)量為60kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員由靜止開(kāi)始從軌道頂端A點(diǎn)滑下，直軌道AB長(zhǎng)L＝100m，加速度a=2m/s2，軌道的B端與半徑R=10m的圓弧軌道相接，運(yùn)動(dòng)員從B端到圓弧軌道最低點(diǎn)的過(guò)程速率不變，g=10m/s2，求：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度；（2）運(yùn)動(dòng)員在最低點(diǎn)對(duì)圓弧軌道的壓力。2．（2022·海南·模擬）如圖所示，水平圓盤(pán)直徑AB與C點(diǎn)同線，在C點(diǎn)正上方h處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿與圓盤(pán)直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，O點(diǎn)為圓盤(pán)圓心，已知圓盤(pán)半徑為R，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，D為圓周邊緣上一點(diǎn)，且OD與AB垂直，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求當(dāng)圓盤(pán)固定時(shí)，要使小球落在圓盤(pán)上，求速度大小范圍；（2）若圓盤(pán)繞圓心O點(diǎn)由圖示位置沿逆時(shí)針做勻速側(cè)周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好與圓盤(pán)在D點(diǎn)相遇，求圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大小的可能值。3．（2022·浙江·模擬）如圖所示，同一豎直平面內(nèi)有三段半徑均為R的光滑圓弧軌道，質(zhì)量為m的物體從OA圓弧某處?kù)o止釋放，經(jīng)過(guò)A出后小球沿第二段BC圓弧軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)粗糙水平面CD后，小球從D進(jìn)入第三段圓弧后最終從E點(diǎn)飛出。已知C、D是圓弧軌道最低點(diǎn)，A、B是圓弧軌道最高點(diǎn)，物體與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，求：（1）物體從斜面下滑的角度滿(mǎn)足什么條件，物體才不會(huì)從B點(diǎn)脫離軌道。（2）如果物體從O點(diǎn)靜止下滑，下滑到軌道D處，物體對(duì)軌道的壓力。（3）在上一問(wèn)中，物體從E點(diǎn)飛出后，當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，最高點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離s。4．（2022·福建省福州第一中學(xué)模擬）拋石機(jī)是古代戰(zhàn)場(chǎng)的破城重器（如圖甲），可筒化為圖乙所示。將石塊放在長(zhǎng)臂A端的半球形凹槽，在短臂B端掛上重物，將A端拉至地面然后突然釋放，石塊過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)就被水平拋出。已知轉(zhuǎn)軸O到地面的距離h=5m，OA=L=15m，質(zhì)量m=60kg可視為質(zhì)點(diǎn)的石塊從P點(diǎn)拋出后的水平射程為80m，不計(jì)空氣阻力和所有摩擦，取g=10m/s2，求：（1）石塊落地時(shí)速度的大??；（2）石塊到達(dá)P時(shí)對(duì)凹槽壓力的大小及方向。5．（2022·青?！つM）如圖所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的質(zhì)量m=1.0kg，小球初始位置a點(diǎn)距桌子右邊緣處A點(diǎn)的距離x=0.5m；在桌子右側(cè)豎直面內(nèi)有一光滑不完整圓軌道，其圓心O和水平桌面在同一水平線上，且AOC在同一直線上，C點(diǎn)是水平線AO延長(zhǎng)線與軌道的交點(diǎn)，B為軌道的一個(gè)端口，OB與豎直線夾角為37°，A點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h=0.2m，現(xiàn)用恒力F水平向右拉小球，小球從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到桌子邊緣處A點(diǎn)時(shí)撤去F，此后小球恰好從B點(diǎn)無(wú)任何碰撞進(jìn)入圓軌道，已知重力加速度g=10m/s2，求：（計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)）（1）小球進(jìn)入B點(diǎn)時(shí)速度大小。（2）水平拉力F的大小。（3）小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力。6．（2022·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬）如圖，半徑的兩圓柱體A和B，轉(zhuǎn)動(dòng)軸互相平行且在同一水平面內(nèi)，軸心間的距離為s＝3.2m。兩圓柱體A和B均被電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)以＝6rad/s的角速度同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量均勻分布的長(zhǎng)木板無(wú)初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方。從木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)計(jì)時(shí)，圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)兩周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)木板與兩圓柱體間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。重力加速度g＝10.0m/s2，取。求：（1）圓柱體A、B與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到重心恰在A的正上方所需的時(shí)間。7．（2022·浙江·模擬）目前，乒乓球運(yùn)動(dòng)員都使用發(fā)球機(jī)來(lái)練球?，F(xiàn)建立如下簡(jiǎn)化模型，如圖所示，水平乒乓球球臺(tái)離地高度H=0.75m，總長(zhǎng)L=3.2m，置于居中位置的球網(wǎng)高h(yuǎn)=0.15m，發(fā)球機(jī)裝在左側(cè)球臺(tái)的左邊緣中點(diǎn)，發(fā)球過(guò)程簡(jiǎn)化為：球從C點(diǎn)出發(fā)后（C點(diǎn)與球臺(tái)等高），通過(guò)半徑R=0.2m的圓弧管道，在最高點(diǎn)D點(diǎn)水平且平行于球臺(tái)中軸線發(fā)出（定義該速度為發(fā)球速度），D點(diǎn)在球臺(tái)上方且與球臺(tái)左邊緣的水平距離l=0.1m?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的乒乓球質(zhì)量m=0.003kg，運(yùn)動(dòng)中所受空氣阻力不計(jì)，與球臺(tái)的碰撞視為彈性碰撞，即碰撞后速度大小不變，碰后方向與碰前方向關(guān)于豎直線對(duì)稱(chēng)。發(fā)球規(guī)則為：乒乓球必須在左側(cè)球臺(tái)碰撞一次（僅限一次），跨網(wǎng)后能與右側(cè)球臺(tái)碰撞即視為發(fā)球成功。（1）若發(fā)球速度為v=5m/s，求乒乓球?qū)點(diǎn)軌道壓力的大小和方向；（2）求發(fā)球機(jī)成功發(fā)球的速度范圍；（3）現(xiàn)定義有效回球時(shí)間：球第一次碰撞右側(cè)球臺(tái)后至再次碰撞球臺(tái)的時(shí)間間隔為有效回球時(shí)間，若第一次碰撞右側(cè)球臺(tái)后不再第二次碰撞球臺(tái)，球第一次碰撞右側(cè)球臺(tái)后至球運(yùn)動(dòng)到球臺(tái)平面以下離球臺(tái)豎直高度差為0.25m前的時(shí)間間隔為有效回球時(shí)間。則以（2）問(wèn)中的最小速度和最大速度發(fā)球的有效回球時(shí)間各為多少？8．（2022·遼寧沈陽(yáng)·三模）過(guò)山車(chē)是驚險(xiǎn)的游樂(lè)設(shè)施，在軌道的底部需要具有極大的速度。一位同學(xué)欲利用彈射裝置獲得足夠大速度并制作了模型裝置如圖。傾角為37°的光滑軌道CD固定在地面上，半徑為的光滑圓軌道與傾斜軌道相切于D點(diǎn)，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為，下端固定于C點(diǎn)，原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)上端A在圓形軌道圓心O點(diǎn)的正下方。現(xiàn)把質(zhì)量分別為m和3m的P、Q滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道向上順次放置，從A點(diǎn)由靜止釋放（未畫(huà)出），兩滑塊運(yùn)動(dòng)到A、C中點(diǎn)B時(shí)速度再次為0，此時(shí)將滑塊Q撤走，滑塊P被彈簧推出，沖上圓形軌道，重力加速度為g。求：（1）彈簧再次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊P的速度大??；（2）滑塊P運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力。9．（2022·浙江溫州·三模）如圖所示，一粗糙矩形水平板ABCD與一光滑半圓柱面CDEF相切于CD邊，C、D、E、F位于同一豎直面內(nèi)。沿圓柱面EF邊固定一豎直擋板，物塊垂直撞擊擋板前后，速度方向相反、大小不變?？蓮腁點(diǎn)沿水平面朝各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）。已知兩軌道面沿CD方向足夠長(zhǎng)，水平板AC邊長(zhǎng)L=1m，半圓柱面的圓弧半徑R=0.1m，物塊與水平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)。（1）若小物塊從A點(diǎn)以初速度沿AC方向發(fā)射，求物塊運(yùn)動(dòng)至半圓柱軌道最高點(diǎn)E時(shí)（撞擊擋板前），對(duì)軌道的壓力大?。海?）若小物塊從A點(diǎn)以初速度v沿AC方向發(fā)射，為保證物塊能進(jìn)入半圓柱軌道且在半圓柱面內(nèi)不脫軌，求其初速度v大小的取值范圍：（3）若撤去EF處的豎直擋板，令物塊初速度，方向與AC邊成角（未知）沿板發(fā)射。若小物塊能從EF邊飛出，求飛出后落地點(diǎn)到CD邊距離d的取值范圍。10．（2022·北京·和平街第一中學(xué)模擬）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日開(kāi)幕，這是中國(guó)歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，而跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的主要比賽項(xiàng)目之一。如圖為一簡(jiǎn)化的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖，助