高考物理計算題專項突破專題21之03 平拋運動（解析版）

專題03平拋運動一、有關(guān)平拋運動的速度公式：①分速度：；②合速度：；；二、有關(guān)平拋運動的位移公式：①分位移：；②合位移：；。③軌跡方程：。（軌跡是一個拋物線）④有關(guān)推論：推論1：；推論2：。在解有關(guān)于平拋運動的計算題時，首先應確定物體的拋出點和落點，畫出物體的運動軌跡并標出已知量，一個軌跡的多個落點或者多個軌跡需要分別畫出。其次要對要對平拋運動進行運動分解，在水平方向上，分解為勻速直線運動（，），在垂直方向上，可分解為自由落體運動（，）。然后根據(jù)①水平位移與豎直位移的聯(lián)系，即：；②水平速度與豎直速度的聯(lián)系，即：；③兩角的關(guān)系：以及水平運動與豎直運動的等時性、題目中已知或隱含的幾何關(guān)系列出方程求解即可。1.平拋運動的物體從高度為h的地方拋出，飛行時間：，只與豎直下落的高度有關(guān)。射程取決于豎直下落的高度和初速度。2.平拋運動中速度變化量的方向平拋運動是勻變速曲線運動，故相等時間內(nèi)速度變化量相等，且必沿豎直方（）如圖所示。任意兩時刻的速度與速度變化量構(gòu)成直角三角形，沿豎直方向。平拋運動的速率并不隨時間均勻變化，但速度隨時間是均勻變化的。3.拋體運動的規(guī)律總結(jié)：當時，根據(jù)物體運動的初速度方向分類，①向上，物體做豎直上拋運動，為勻變速直線運動；②向下，物體做豎直下拋運動，為勻變速直線運動；③水平，物體做平拋運動，為勻變速曲線運動，通過對速度進行分解，化曲為直；④斜向上，物體做斜拋運動，為勻變速曲線運動，通過對位移進行分解，化曲為直。典例1：（2022·重慶·高考真題）小明設計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在豎直平面內(nèi)運動。蟲可以從水平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為（g為重力加速度），方向均與x軸負方向成斜向上（x軸向右為正）。蛙位于y軸上M點處，，能以不同速率向右或向左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質(zhì)點，取。（1）若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水平位移大小之比為，求蛙的最大跳出速率。（2）若蛙跳出的速率不大于（1）問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求蟲在x軸上飛出的位置范圍。（3）若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為；蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為。求滿足上述條件的蟲飛出的所有可能位置及蛙對應的跳出速率?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），或，【規(guī)范答題】（1）蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關(guān)系可知青蛙做平拋運動，設時間為，有聯(lián)立解得，（2）設蛙和蟲若同時開始運動時間均為，相遇時有解得則最小的位置坐標為而蛙和蟲不同時刻出發(fā)時需要軌跡相切，青蛙的平拋運動有，可得軌跡方程為蟲的軌跡方程為兩軌跡相交，可得整理可知令，即解得蟲在x軸上飛出的位置范圍為（3）設蛙的運動時間為，有解得，而解得，而解得，典例2：（2022·北京·高考真題）體育課上，甲同學在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量，取重力加速度。不計空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小I。【答案】（1）；（2），方向與水平方向夾角；（3）【規(guī)范答題】（1）設排球在空中飛行的時間為t，則解得；則排球在空中飛行的水平距離（2）乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小得；根據(jù)得；設速度方向與水平方向夾角為（如答圖所示）則有（3）根據(jù)動量定理，排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小典例3：（2022·廣東·模擬）如圖所示，小明在離水面高度的岸邊，將一質(zhì)量的小石片以水平初速度拋出，玩“打水漂”。小石片在水面上滑行時受到的水平阻力恒為，在水面上彈跳數(shù)次后沿水面的速度減為零，并以的加速度沿豎直方向沉入水深的河底。假設小石片每次均接觸水面后跳起，跳起時豎直方向上的速度與此時沿水面滑行的速度之比為常數(shù)。取重力加速度，不計空氣阻力。求小石片：（1）沉入河底前瞬間的速度大?。唬?）從開始拋出到沉入河底前瞬間的整個過程中，水對小石片做的功W；（3）從拋出到開始下沉的時間t?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）小石片沉入河底時的速度解得（2）小石片從開始拋出到沉入河底前瞬間的整個過程，由動能定理解得（3）小石片先做平拋運動，豎直方向解得小石片在水面上滑行時加速度每次滑行的速度變化量而即小石片共在水面上滑行了10次，空中彈起后飛行了9次，第n次彈起后的水平速度豎直速度空中飛行時間可得第n次彈起后在空中飛行的時間為在空中的飛行總時間在水面上滑行的時間為總時間解得典例4：（2022·山東師范大學附中模擬）某同學在看完精彩的籃球比賽后，設計并制作了一個投籃玩具，如圖所示。該玩具由斜面體、輕質(zhì)彈簧和一個縮小的籃架組成，其中彈簧原長和斜面長度相同。把斜面體固定在水平地面上，彈簧下端與斜面體底部的固定擋板相連，上端與輕薄擋板相連。將一小球用力按壓在彈簧上端的輕薄擋板上，使彈簧的壓縮量為，松手后小球?qū)⒀匦泵嫦蛏巷w出。該同學進行了多次嘗試，每次松手時小球都在同一位置，反復調(diào)節(jié)籃架與斜面體間的水平距離，直至小球能夠斜向下、無碰觸地穿過籃框中心。該玩具中的斜面與水平面夾角為60°，籃框平面到籃板上沿的距離是h=0.1m，小球可以看做質(zhì)點。某次投籃中，小球穿過籃框中心時速度與水平方向的夾角的正切值為，小球到達最高點時恰好與籃板上沿等高。已知重力加速度為g=10m／s2，小球的質(zhì)量為m=0.1kg，忽略一切摩擦，空氣阻力不計，勁度系數(shù)為k的彈簧形變量為x時，具有彈性勢能為。求：（1）斜面體右側(cè)的豎直面與籃框中心間的水平距離；（2）彈簧的勁度系數(shù)為k?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）籃球從最高點到過籃框中心的過程中豎直方向有則球在空中運動水平分速度為小球在斜面拋出時豎直方向的速度為則小球從斜面拋出到過籃框中心的時間為所以斜面體右側(cè)的豎直面與籃框中心間的水平距離（2）松手后到小球恰飛出斜面的過程由能量守恒可得又，解得1．（2022·河南安陽·模擬）如圖所示，傾角為的斜面體ABC固定在高度為水平桌面上，斜面頂點C與桌面邊緣D距離L=0.4m，Q為斜面上的一點，P是QC的中點。小滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)，與桌面間動摩擦因數(shù)。將小滑塊從斜面上Р點由靜止釋放，剛好能夠停在D點；再將小滑塊從斜面上Q點由靜止釋放，小滑塊越過D點做平拋運動落在水地面上。小滑塊從斜面到桌面轉(zhuǎn)折處機械能損失不計，，重力加速度g取。求：（1）斜面上點P與點C之間的距離；（2）小滑塊做平拋運動的水平位移大小?！敬鸢浮浚?）0.2m；（2）【規(guī)范答題】（1）設P、C兩點之間的距離為，從P點到D點，因摩擦力做功產(chǎn)生的熱量根據(jù)能量守恒解得（2）設從Q運動到D時的速度為v，由動能定理解得代入數(shù)據(jù)解得平拋運動豎直方向解得平拋運動豎直方向位移代入數(shù)據(jù)解得2．（2022·福建·模擬）北京2022年冬奧會自由式滑雪女子大跳臺的比賽中，18歲的中國選手谷愛凌獲得了中國女子雪上項目第一個冬奧會冠軍?；┐筇_的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，如圖甲所示。在某次訓練中，運動員經(jīng)助滑道加速后自起跳點C以與水平方向成37°角的某一速度飛起，完成空中動作后，落在著陸坡上，已知運動員著陸時的速度方向與豎直方向夾角也為37°，測得運動員完成空中動作的時間為2.5s。然后運動員沿半徑為R＝66m的圓弧軌道EF自由滑行通過最低點F，進入水平停止區(qū)后調(diào)整姿勢減速滑行直到停止。在F點地面對運動員的支持力為其體重（含裝備）的2倍，運動員與水平停止區(qū)的動摩擦因數(shù)μ隨著滑行的位移x變化關(guān)系的圖像如圖乙所示，取g＝10m/s2，sin37＝0.6，忽略運動過程中的空氣阻力。求：（1）運動員從起跳點C飛起時的速度大??；（2）運動員在水平停止區(qū)滑行的位移大小?！敬鸢浮浚?）15m/s；（2）160m【規(guī)范答題】（1）對運動員由點到落地瞬間的速度進行正交分解，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線運動，水平方向速度豎直方向速度上拋著陸時豎直方向分速度與點的豎直方向分速度方向相反，由于運動員著陸時的速度方向與豎直方向的夾角為也為37°，則有代入數(shù)值得（2）將運動員與裝備看成一個質(zhì)點，總質(zhì)量為m，在點支持力與總重力的合力為圓周運動提供向心力，則有由圖乙可知運動員到達點后，做勻減速直線運動，設運動員在水平停止區(qū)滑行的位移大小為L，由動能定理解得L=60m3．（2022·北京大興精華學校三模）北京冬奧會報道中利用“AI＋8K”技術(shù)，把全新的“時間切片”特技效果首次運用在8K直播中，更精準清晰地抓拍運動員比賽精彩瞬間，給觀眾帶來全新的視覺體驗?！皶r間切片”是一種類似于多次“曝光”的呈現(xiàn)手法。如圖所示為我國運動員谷愛凌在自由式滑雪女子大跳臺比賽中第三跳的“時間切片”特技圖。忽略空氣阻力，將運動員看作質(zhì)點，其軌跡abc段為拋物線。已知運動員質(zhì)量為m，下落過程中c點的速度大小為v，最高點b與c點之間的高度差為h，重力加速度大小為g。求：（1）運動員從b點到c點的時間t；（2）運動員到達最高點b時的速度大小；（3）運動員從b點到c點的過程中動量變化量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向豎直向下【規(guī)范答題】（1）從b點到c點為平拋運動，有解得（2）b點到c點由動能定理有解得（3）根據(jù)動量定理可得解得方向豎直向下4．（2022·四川省資中縣球溪高級中學模擬）如圖，質(zhì)量為m、電阻為2r的均勻金屬棒ab垂直架在水平面甲內(nèi)間距為2L的兩光滑金屬導軌的右邊緣處。下方的導軌由光滑圓弧導軌與處于水平面乙的光滑水平導軌平滑連接而成（即圖中半徑OM和O′P豎直），圓弧導軌半徑為R、對應圓心角為60°、間距為2L，水平導軌間距分別為2L和L。質(zhì)量也為m、電阻為r的均勻金屬棒cd垂直架在間距為L的導軌左端。導軌MM′與PP′、NN′與QQ′均足夠長，所有導軌的電阻都不計。電源電動勢為E、內(nèi)阻不計。所有導軌部分均有豎直向下的、磁感應強度為B的勻強磁場（圖中未畫出）。閉合開關(guān)S，金屬棒ab迅即獲得水平向右的速度（未知，記為v0）做平拋運動，并在高度降低2R時恰好沿圓弧軌道上端的切線方向落在圓弧軌道上端，接著沿圓弧軌道下滑。已知重力加速度為g，求：（1）金屬棒ab做平拋運動的初速度v0；（2）金屬棒ab做平拋運動恰好落在圓弧軌道上端時對圓弧軌道的壓力；（3）若圓弧導軌區(qū)域內(nèi)無磁場，其他部分磁場不變，從金屬棒ab剛落到圓弧軌道上端起至開始勻速運動止，這一過程中金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】（1）；（2）；（3）【規(guī)范答題】（1）金屬棒ab進入圓弧軌道時，分解速度有平拋運動中，豎直方向上有解得（2）根據(jù)ab棒在圓軌道上端的受力分析，由牛頓第二定律可得其中ab棒進入圓弧軌道時切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢為所以ab棒與cd棒構(gòu)成的回路內(nèi)電流為此時ab棒所受安培力大小為聯(lián)立解得對圓弧軌道壓力為由牛頓第三定律，對圓弧軌道壓力為（3）若圓弧導軌區(qū)域內(nèi)無磁場，金屬棒ab滑至水平軌道時，有解得最終勻速運動時，電路中無電流，所以棒ab和棒cd產(chǎn)生的感應電動勢相等，即此過程中，對棒ab由動量定理得對棒cd由動量定理得聯(lián)立以上三式解得，該過程中整個回路產(chǎn)生的總焦耳熱為金屬棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱為解得5．（2022·江蘇·南京師大附中模擬）將一只籃球在空中水平向右拋出，落地后又反彈?；@球的拋出點高度、兩次落點的位置、第一次反彈后的高度等數(shù)據(jù)如圖所示，已知該籃球質(zhì)量為0.6kg，不計空氣阻力，加速度g=10m/s2，求該籃球：（I）從拋出到第一次落地的時間t；（2）第一次落地時所受摩擦力的沖量I。【答案】（1）0.8s；（2）【規(guī)范答題】（1）籃球從拋出到第一次落地做平拋運動，由解得（2）第一次拋出的速度為，有解得第一次反彈后籃球做斜上拋運動，水平方向的速度為，由解得由動量定理，落地時所受摩擦力的沖量為6．（2022·北京市十一學校三模）如圖所示，用一象棋子壓著一紙條，放在水平桌面上接近邊緣處，小亮同學用較大的力氣將紙條抽出，棋子掉落在水平地面上的P點。已知棋子的質(zhì)量為m，桌子邊緣到地面的高度為h，與P的水平距離為s，設重力加速度為g，不計空氣阻力，求：（1）棋子在空中運動的時間；（2）紙條給棋子的沖量大?。唬?）要想使棋子的水平射程比P點更遠一點，抽紙條的力氣應該稍微大一點還是稍微小一點？說明理由（抽出紙條過程中可忽略棋子的位移）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）見解析【規(guī)范答題】（1）棋子在空中做平拋運動，運動的時間由解得（2）棋子做平拋的初速度紙條給棋子的沖量大小為（3）用稍微小的力氣，這樣紙條抽出的時間更長，棋子受滑動摩擦力作用的時間也更長，沖量更大，獲得的初速度也越大。7．（2022·湖北·襄陽五中模擬）如圖，運動員起跳補籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點，反彈落入籃圈，球心下降到籃圈所在平面時，球未與籃圈接觸。已知籃球出手時球心離地的高度、與籃板的水平距離，籃圈離地的高度，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度，籃圈的直徑，籃板與籃圈的最小距離；若籃球的直徑、質(zhì)量m=0.5kg，不考慮空氣作用力和籃球的轉(zhuǎn)動。重力加速度g取，求：（1）籃球擊中籃板時的速度大?。唬?）若籃球與籃板作用時間t為0.2秒，之后籃球從籃圈正中心進圈（即籃球球心與籃圈圓心重合），求籃球?qū)@板的平均作用力；（3）籃球打板損失機械能的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）7.375N；（3）【規(guī)范答題】（1）起跳補籃，籃球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點，其逆過程可以看作是平拋運動，則有代入數(shù)據(jù)得（2）由于籃球從籃圈中心進圈，則有代入數(shù)據(jù)得對籃球，根據(jù)動量定理有得F=7.375N根據(jù)牛頓第三定律，籃球?qū)@板的平均作用力（3）反彈后做平拋運動，則反彈速度最大時機械能損失最少則有解得籃球打板損失機械能8．（2022·山東·煙臺二中模擬）滑雪運動越來越受到青少年們的青睞。滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳臺、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型；圖乙為簡化后的跳臺滑雪雪道示意圖，A為助滑道的最高點，D為助滑道的最低點，B為跳臺起跳點，起跳區(qū)DB為傾角的斜面，著陸坡道為傾角的斜面。在某次訓練中，運動員從A點由靜止開始下滑，到起跳點B沿斜面向上飛出，最后落在著陸坡道上的C點。A、B、C、D在同一豎直平面內(nèi)，已知A、B點間的高度差，不計一切阻力和摩擦，取重力加速度的大小。求：（1）運動員完成空中動作的時間t；（2）運動員到達C點的速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）【規(guī)范答題】（1）設運動員及裝備總質(zhì)量為m，由動能定理得設運動員從B到C的時間為t，將運動分解到垂直斜坡方向和沿著斜坡方向，在垂直斜坡方向上且落到斜坡上時代入數(shù)據(jù)解得（2）在沿著陸坡道方向上代入數(shù)據(jù)解得9．（2022·江蘇南通·三模）如圖所示，一只質(zhì)量為10g的蜘蛛在豎直墻壁與地面之間結(jié)網(wǎng)時，AB為拉出的第一根直線蛛絲，AB與水平地面之間的夾角為53°，A點到地面的距離為1.2m。蜘蛛從豎直墻壁上距地面1.0m的C點水平跳出，恰好能跳落到蛛絲上。重力加速度g取，不計空氣阻力，，。求：（1）水平速度的大??；（2）剛落到蛛絲上時，蜘蛛重力的瞬時功率P。