中國石油大學(xué)-高數(shù)2010級(jí)(I)期末試卷(答案)_第1頁
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2010級(jí)《高等數(shù)學(xué)》(I)期末考試試卷(A)2011.1.17答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分):1.曲線的漸近線方程為2.3.已知:,為任意常數(shù),則4.微分方程的通解為5.當(dāng)時(shí)與為同階無窮小量,則6.二、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1B2D3B4D51、函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是(B)(A)(B)(C)(D)2設(shè)為已知連續(xù)函數(shù),且則的值(D)(A)依賴于、(B)依賴于、、(C)依賴于、,不依賴于(D)依賴于,不依賴于3、設(shè)函數(shù)在上連續(xù),則等于(B)(A)(B)(C)(D)4、下列命題正確的是(D)(A)設(shè)是的拐點(diǎn),則不是的極值點(diǎn)。(B)是的極小值點(diǎn),在處二階可導(dǎo),則。(C)若在只有一個(gè)駐點(diǎn)且是的極小值點(diǎn),則是在內(nèi)的最小值。(D)若則不是在上的最大值。5心形線:所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為(A)((A)(B)(C)(D)三、求解下列各題(本題共3小題,每小題5分,滿分15分)1、已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且(1)求(2)求;(3)根據(jù)上述兩結(jié)果寫出帶有拉格朗日型余項(xiàng)的一階麥克勞林公式。解:其中介于之間2、求極限解:轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限3,求解:,四求解下列各題(本題共3小題,每小題6分,滿分18分)1、計(jì)算解.2計(jì)算解:3、已知連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式,求解:設(shè),,(1)對(duì)(1)式兩邊求導(dǎo)得,解得,,將帶入,得,五、(本題滿分7分)設(shè)函數(shù),討論在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。解是的最小值點(diǎn),且,由介值定理,在與內(nèi)必存在的零點(diǎn)。又由于在與內(nèi)均單調(diào),所以每個(gè)區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)。在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2。六、(本題滿分6分)證明不等式,證明:設(shè),即,即。七、(本題滿分6分)設(shè)在區(qū)間上可微,且滿足條件,證明:存在使得證明:設(shè)由積分中值定理,存在,使在上連續(xù),在可導(dǎo),由羅爾定理存在使得即。八、(本題滿分9分)設(shè)滿足且由曲線與直線及軸所圍成的平面圖形D繞軸

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