專題02 常用邏輯用語（解析版）

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期專題02常用邏輯用語【考點(diǎn)預(yù)測】一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.2、從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).二．全稱量詞與存在童詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.三．含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.【方法技巧與總結(jié)】1、從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2、常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.【題型歸納目錄】題型一：充分條件與必要條件的判斷題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假題型四：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定題型五：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·河南鄭州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】對于A，，，，A正確；對于B，當(dāng)時，，B正確；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，值域?yàn)椋?，，D正確.故選：C.2．（2023春·甘肅蘭州·高三蘭化一中?？茧A段練習(xí)）下列有關(guān)命題的說法中正確的是（

）A．“”是“”必要不充分條件B．“x=1”是“x≥1”的必要不充分條件C．D．若命題p為“x∈R，使x2≥0”，則命題p的否定為“x∈R，都有x2≤0”【答案】C【解析】A：又A錯；B:

“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件，B錯；C:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：，C對；D:的否定是D錯.故選：C3．（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意為真命題，所以在上恒成立，即.故選：C4．（2023春·廣西南寧·高三南寧三十六中?？茧A段練習(xí)）“”是“方程表示橢圓”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】方程表示橢圓，則所以且，所以且能推出，反之不成立，所以為必要不充分條件，故選：A.5．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學(xué)校考階段練習(xí)）命題：“”為假命題，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】命題為假命題，即命題為真命題.首先，時，恒成立，符合題意；其次時，則且，即，綜上可知，－4<故選：A6．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“，”中含有全稱量詞，故該命題的否定需要將全稱量詞改為存在量詞，且只否定結(jié)論，不否定條件，所以該命題的否定為“，”.故選：C.7．（2023·河南洛陽·洛寧縣第一高級中學(xué)校聯(lián)考一模）已知命題，命題，則是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，等價于，解得或，所以．因?yàn)椋?，所以是q的既不充分也不必要條件．故選：D8．（2023春·廣西貴港·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由得到，由在定義域上單調(diào)遞增，又，即，所以；故由能夠推得出，即充分性成立；由推不出，即必要性不成立，故是的充分不必要條件；故選：A9．（2023春·貴州貴陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，即，解得，，即，解得，則“”可以證得“”，“”不能證得“”，故“”是“”的充分而不必要條件，故選：A.10．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考期中）“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若命題“，”為真命題，則，則是的充分不必要條件，故選：D．11．（2023春·四川甘孜·高三?？茧A段練習(xí)）已知命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】命題：，，則為：，故選：二、多選題12．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）下列選項(xiàng)正確的有（

）A．命題“，”的否定是：“，”B．命題“，”的否定是：“，”C．是的充分不必要條件D．是的必要不充分條件【答案】ACD【解析】對于AB選項(xiàng)，由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是：“，”，A對B錯；對于CD選項(xiàng)，由可得或，因?yàn)榛?，所以，是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，C對D對.故選：ACD.13．（2023春·云南曲靖·高三曲靖一中校考階段練習(xí)）使得函數(shù)成立的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】依題意解得.所以使得函數(shù)成立的一個充分不必要條件可以是、.故選：AC14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：；q：.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A．﹣2 B． C．0 D．【答案】BCD【解析】由題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以A，所以時滿足題意，當(dāng)或時，也滿足題意，解得：或.故選：BCD15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無理數(shù)則是無理數(shù)，若是無理數(shù)也有是無理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD三、填空題16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）能夠說明“若均為正數(shù)，則”是真命題的充分必要條件為___________.【答案】【解析】，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以，反之也成立，故“若均為正數(shù)，則”是真命題的充分必要條件為，故答案為：17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定是___________.【答案】“，”【解析】因?yàn)槊}“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即“，”，故答案為：“，”18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：，q：.若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】本題考查充分條件與必要條件的判斷.q：，即.p：，即.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以且等號不同時成立，解得.故答案為：19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】等價于或，而且“”是“”的充分不必要條件，則．故答案為：．20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“”是“”的必要不充分條件，則a的值可以是___________．（寫出滿足條件a的一個值即可）【答案】(答案不唯一，滿足即可)【解析】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以.故答案為：(答案不唯一，滿足即可).21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“，”的否定為___________.【答案】，【解析】由全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，可得：命題“，”的否定為“，”.故答案為：，.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p：，q:，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.【答案】【解析】已知，解得或，命題所對應(yīng)實(shí)數(shù)的集合或；已知:，解得或，命題所對應(yīng)實(shí)數(shù)的集合或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，是的真子集，所以，當(dāng)或時，,故.故答案為：23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為______．【答案】3【解析】“，”的否定為“，都有”，因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，都有”為真命題，所以在上恒成立，所以，所以實(shí)數(shù)的最小值為3，故答案為：324．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請寫出符合條件的整數(shù)的一個值____________.【答案】【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分條件，.（等號不同時成立），解得，故整數(shù)的值可以為.故答案為：中