2024屆黑龍江省佳木斯市四校聯(lián)合體高三上學(xué)期10月第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat12頁2024屆黑龍江省佳木斯市四校聯(lián)合體高三上學(xué)期10月第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】化簡絕對值不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，在中，解得：是的真子集，充分性不成立，必要性成立，∴“”是“”的必要不充分條件故選：B.2．使成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解分式不等式，得到不等式解集為，結(jié)合真子集關(guān)系得到A正確.【詳解】由得，等價于，解得，故不等式解集為，由于，故是成立的一個必要不充分條件，滿足要求，其他選項均不合要求，只有A選項符合，故選：A．3．函數(shù)的大致圖象為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進行判斷，可得到答案.【詳解】因為，所以，又因為函數(shù)定義域為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A選項錯誤，又因為當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，故B和C選項錯誤.故選：D4．設(shè)命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由全稱命題的否定形式判定即可.【詳解】因為命題為全稱命題，則命題的否定為．故選：C．5．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式可得A，結(jié)合交集的概念計算即可.【詳解】由題意可得，即，所以.故選：B6．已知函數(shù)對任意都有，且，當(dāng)時，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時， B．函數(shù)的最小正周期為2C．函數(shù)圖像關(guān)于點對稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱【答案】B【分析】根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)圖像，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，故，所以的周期為4，又，所以，故關(guān)于對稱，又時，，故畫出的圖像如下：A選項，當(dāng)時，，則，A錯誤；B選項，由圖像可知的最小正周期為4，又，故的最小正周期為2，B正確．C選項，函數(shù)的圖像關(guān)于點不中心對稱，故C錯誤；D選項，函數(shù)的圖像不關(guān)于直線對稱，D錯誤；故選：B7．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)有意義并結(jié)合抽象函數(shù)的定義域求解作答.【詳解】由函數(shù)的定義域為，即，得，因此由函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D8．下列選項中表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)三要素，即定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，三者只要有一個不相同，函數(shù)即不是同一函數(shù)，由此一一判斷各選項，即得答案.【詳解】對于A，的定義域為，而定義域為R，故二者不是同一函數(shù)；對于B，的定義域為R，與的定義域為，故二者不是同一函數(shù)；對于C，與對應(yīng)關(guān)系不同，故二者不是同一函數(shù)；對于D，與的定義域以及對應(yīng)關(guān)系、值域都相同，故二者為同一函數(shù)，故選：D二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷A；根據(jù)全稱量詞命題的否定可判斷B；根據(jù)充分條件以及必要條件的判斷可判斷C，D.【詳解】對于A，的元素是，故，正確；對于B，“，”為全稱量詞命題，它的否定是“，”，B錯誤；對于C，由，可得，則成立，當(dāng)時，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要條件，C正確；對于D，當(dāng)時，若，則不成立，當(dāng)成立時，則，則，故，故“”是“”的必要不充分條件，D正確，故選：ACD10．下列式子中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】若，則，故A錯誤；若，則，故B錯誤；因為，則，故C正確；，故D正確；故選：CD11．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖像關(guān)于軸對稱 B．圖像關(guān)于原點對稱C．在上單調(diào)遞增 D．恒大于0【答案】BC【分析】利用函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，值域直接判斷可得選項.【詳解】解:函數(shù)定義域為,，函數(shù)為奇函數(shù)，故B正確，A不正確；當(dāng)時，,在單調(diào)遞增，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；當(dāng)時,，故D不正確，故選：BC.12．若，，且，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件，利用基本不等式結(jié)合不等式的性質(zhì)，判斷選項中的不等式是否恒成立.【詳解】，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，A正確；，即，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，B正確，C錯誤；，D錯誤．故選：AB三、填空題13．．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則直接求解即可.【詳解】.故答案為：.14．在對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的概念與性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意得,解得且，故實數(shù)的取值范圍為．故答案為：15．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)定義，利用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，限定端點處的取值列出不等式組即可解出的取值范圍.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：16．已知是定義域為的奇函數(shù)，且時，，當(dāng)時，的解析式為.【答案】【分析】設(shè)，則，所以，再利用函數(shù)奇偶性代換得到答案.【詳解】設(shè)，則，所以.是奇函數(shù)，所以，因此當(dāng)時，.故答案為：四、解答題17．寫出計算過程．(1)；(2)．【答案】(1)2(2)5【分析】（1）化為同底對數(shù)即可求解；（2）應(yīng)用根式的運算及指數(shù)運算性質(zhì)即可.【詳解】（1）（2）原式18．設(shè)全集，，，．(1)求，；(2)若，求實數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)，或(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出集合，然后利用集合的基本運算即可求解；（2）由可得：，然后分和兩種情況進行討論即可求解.【詳解】（1）因為，集合，則或，所以，或.（2）由可得，因為，分和兩種情況，若時，則有，解得：；若時，則有，解得：，綜上可得：實數(shù)t的取值范圍為：或.19．已知函數(shù)的解析式．(1)若，求的值；(2)畫出的圖象，并寫出函數(shù)的值域（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】(1)或3(2)【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的解析式分類討論求解；(2)根據(jù)圖象求解值域.【詳解】（1）若解得，若解得（舍），若解得，綜上的值或3.（2）作圖如下，由圖可得，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為6，所以值域為.20．已知集合，集合．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)命題，命題，若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式化簡，即可由交集為空集，分情況討論，（2）根據(jù)真子集，即可列不等式求解.【詳解】（1）由得，由，①若，即時，，符合題意；②若，即時，需或，解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍為．（2）由已知A是B的真子集，知，且兩個端點不同時取等號，解得．由實數(shù)m的取值范圍為．21．已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值是16．(1)求實數(shù)的值；(2)假設(shè)函數(shù)的值域是R，求不等式的實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）對分類討論，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最大值，結(jié)合已知可得的方程，即可求解的值；（2）由已知可得方程的判別式，從而可求出的取值范圍，結(jié)合（1）中結(jié)論可得的值，再解對數(shù)不等式即可得解．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，因此當(dāng)時，函數(shù)取得最大值16，即，因此，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值16，即，因此．（2）因為的值域是，所以可以取到所有正實數(shù)，所以方程的判別式，即，解得，由因為或，所以，代入不等式得，即，解得，因此實數(shù)的取值范圍是．22．已知函數(shù)過點．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】(1)在