四川省成都市雙流區(qū)雙流中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

雙流中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.某小區(qū)有500人自愿接種新冠疫苗，其中49~59歲的有140人，18~20歲的有40人，其余為符合接種條件的其他年齡段的居民．在一項(xiàng)接種疫苗的追蹤調(diào)查中，要用分層抽樣的方法從該小區(qū)18~20歲的接種疫苗的人群中抽取4人，則樣本容量為（）A.14 B.18 C.32 D.503.已知，、，則向量與的夾角是（）A. B. C. D.4.兩平行直線與之間的距離為（）A B. C. D.5.已知，為兩個(gè)不同平面，，為兩條不同直線，則下列說法不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，且，則6.平面過棱長為1的正方體的面對角線，且平面，平面，點(diǎn)在直線上，則的長度為A. B. C. D.17.已知圓截軸所得的弦長為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則的值為A B. C. D.8.直三棱柱如圖所示，為棱的中點(diǎn)，三棱柱的各頂點(diǎn)在同一球面上，且球的表面積為，則異面直線和所成的角的余弦值為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）9.為落實(shí)黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機(jī)抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關(guān)于這次考試成績的估計(jì)正確的是（）A.眾數(shù)為82.5 B.80百分位數(shù)為91.7C.平均數(shù)為88 D.沒有一半以上干部的成績在80～90分之間10.下列結(jié)論錯誤的是（）A.過點(diǎn)，的直線的傾斜角為B.若直線與直線垂直，則C.直線與直線之間的距離是D.已知，，點(diǎn)P在x軸上，則的最小值是611.已知圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則直線的方程可以是（）A B.C. D.12.如圖，在長方體中，，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動點(diǎn)，給出下列命題，其中真命題的是（）A.不存在點(diǎn)，使得B.三棱錐的體積恒為定值C.存在唯一的點(diǎn)，過三點(diǎn)作長方體的截面，使得截面的周長有最小值D.為棱上一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，且平面，則為的中點(diǎn)第2卷非選擇題（90分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.用一平面去截球所得截面的面積為cm2，已知球心到該截面的距離為1cm，則該球的體積是_______cm3．14.甲、乙兩人約定進(jìn)行乒乓球比賽，采取三局兩勝制（在三局比賽中，優(yōu)先取得兩局勝利的一方獲勝，無平局），乙每局比賽獲勝的概率都為，則最后甲獲勝的概率是______________．15.在y軸上有一點(diǎn)，使得以，和P為頂點(diǎn)的三角形面積為6，則b的值為___________.16.已知，，過x軸上一點(diǎn)P分別作兩圓切線，切點(diǎn)分別是M，N，當(dāng)取到最小值時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為______.三、解答題（本大題共6個(gè)大題，共70分）17.已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是．（1）當(dāng)為何值時(shí)，的模取得最大值，并求此最大值；（2）若，設(shè)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)P在直線，求的值．18.某中學(xué)為研究本校高三學(xué)生在市聯(lián)考中的語文成績，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語文成績作為樣本，得到以分組的樣本頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中的值；（2）請估計(jì)本次聯(lián)考該校語文成績的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）樣本內(nèi)語文分?jǐn)?shù)在的兩組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的兩名學(xué)生中恰有一人成績在中的概率．19.如圖直線過點(diǎn)，且與直線和分別相交于，兩點(diǎn).（1）求過與交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）若線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程.20.已知圓.（1）若直線，證明:無論為何值，直線都與圓相交；（2）若過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.21.如圖，等腰梯形ABCD中，，，現(xiàn)以AC為折痕把折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)P位置，且.（1）證明：平面平面ADC；（2）若M為PD上一點(diǎn)，且三棱錐的體積是三棱錐體積的2倍，求二面角的余弦值.22.已知圓，直線過點(diǎn)且與圓