高中數(shù)學必修2直線及方程 測試卷

6-.z.第三章過關(guān)測試卷一、選擇題1.兩條直線m*＋y－n＝0和*＋my＋1＝0互相平行的條件是()A．m＝1B．m＝±1C.D.2.直線l1的方程是y＝a*＋b，l2的方程是y＝b*－a(ab≠0，a≠b)，則圖中正確的選項是()ABCD3.直線m*＋4y－2＝0與2*－5y＋n＝0互相垂直，交點為(1，p)，則m－n＋p的值是()A.24B.20C.0D.－44.假設(shè)動點A(*1，y1)，B(*2，y2)分別在直線l1:*＋y－7＝0和l2:*＋y－5＝0上移動，則AB的中點到原點的距離的最小值為()A.3B.2C.3D.45.直線l1：y＝2*＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝*對稱，直線l3⊥l2，則l3的斜率為()A.B．－C．－2D．26.點A(－3，－4)，B(6，3)到直線l：a*＋y＋1＝0的距離相等，則實數(shù)a的值為()A.B．－C．－或－D.或二、填空題7.在平面直角坐標系*Oy中，O為坐標原點．定義P(*1，y1)、Q(*2，y2)兩點之間的“直角距離〞為d(P，Q)＝|*1－*2|＋|y1－y2|.假設(shè)點A(－1，3)，則d(A，O)＝______；點B(1，0)，點M是直線k*－y＋k＋3＝0(k＞0)上的動點，d(B，M)的最小值為______．8.假設(shè)實數(shù)*，y滿足*＋2y－3＝0，則*2＋y2的最小值是______．9.〈質(zhì)檢〉假設(shè)函數(shù)y＝a*＋8與y＝－*＋b的圖象關(guān)于直線y＝*對稱，則a＋b＝______.10.直線(2＋1)*＋(－1)y＋1＝0(∈R)恒過定點______．11.假設(shè)點〔4，a〕到直線4*－3y=1的距離不大于3，則a的取值圍是_______.三、解答題.12.△ABC的兩條高所在直線的方程分別為2*－3y＋1＝0和*＋y＝0，且A(1，2)是其一個頂點．求BC邊所在直線的方程．13.如下圖，射線OA、OB分別與*軸正半軸成45°和30°角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點，當AB的中點C恰好落在直線y＝*上時，求直線AB的方程．14.正方形的中心為直線2*－y＋2＝0與*＋y＋1＝0的交點，正方形一邊所在的直線方程為*＋3y－5＝0，求正方形的其他三邊所在的直線方程.15．△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．16．把函數(shù)在及之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)，證明：的近似值是：=17．直線和點A〔-1，2〕、B〔0，3〕，試在上找一點P，使得的值最小，并求出這個最小值。參考答案及點撥一、1.D點撥：由m2－1＝0得m＝±1.當m＝1時，由－n≠1知，n≠－1；當m＝－1時，n≠1，應(yīng)選D.2.A點撥：直線l1的斜率為a，在y軸上的截距為b;直線l2的斜率為b，在y軸上的截距為－a.選項A中，由直線l1知由l2知即沒有矛盾.其他選項都有矛盾.3.B點撥：由直線m*＋4y－2＝0與2*－5y＋n＝0互相垂直，知＝－1m＝10，∵交點為(1，p)，∴∴m－n＋p＝20.4.A點撥：AB的中點在與l1，l2平行且到l1，l2距離相等的直線上，易知所求最小值為原點到l1，l2距離的平均數(shù).5.C點撥：∵直線l1與l2關(guān)于y＝*對稱，∴直線l2的方程為*＝2y＋3，即y＝*－，∴.又l3⊥l2，∴－2.6.C點撥：由題意及點到直線的距離公式得，解得a＝－或－.二、7.4;點撥：根據(jù)題意，得d(A，O)＝|－1－0|＋|3－0|＝4，令M(*，k*＋k＋3)，則d(B，M)＝|*－1|＋|k*＋k＋3|，當0＜k＜1時，點M(1，2k＋3)在直線k*－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值為2k＋3，當k≥1時，點M(－1－，0)在直線k*－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值為2＋.8.點撥：可用消元法：*＝3－2y代入*2＋y2，化為(3－2y)2+y2求最值；或用解析法：將*2＋y2視為直線*＋2y－3＝0上的點P(*，y)與原點O(0，0)間距離的平方．其最小值為原點到直線*＋2y－3＝0的距離的平方，故(*2＋y2)min＝＝.9.2點撥：直線y＝a*＋8關(guān)于直線y＝*對稱的直線的方程為*＝ay＋8，所以直線*＝ay＋8與y＝－*＋b為同一直線，故得所以a＋b＝2.10.點撥：整理為*－y＋1＋(2*＋y)＝0，令∴恒過點．11.［0，10］點撥：因為d=≤3，所以|3a－15|≤15，所以－15≤3a－15≤15，所以0≤3a≤30，所以0≤a≤10．三、12.解：易知A不在兩條高所在的直線上，不妨設(shè)AB、AC邊上的高所在的直線方程分別為2*－3y＋1＝0和*＋y＝0，則AB、AC邊所在的直線方程分別為y－2＝－(*－1)，y－2＝*－1，即3*＋2y－7＝0，y－*－1＝0.由B(7，－7)，由C(－2，－1)．所以BC邊所在直線的方程為，即2*＋3y＋7＝0.13.解：由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直線OA的方程為y＝*，直線OB的方程為y＝－*.設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點C的坐標為，由點C在直線y＝*上，且A、P、B三點共線得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝，所以直線AB的方程為y＝(*－1)，即(3＋)*－2y－3－＝0.14.解：設(shè)與直線l:*＋3y－5＝0平行的邊所在的直線l1的方程為*＋3y＋c＝0.由得正方形的中心為P(－1，0)，由點P到兩直線l，l1的距離相等，得，解得c＝－5或c＝7(－5不合題意，舍去)，∴l(xiāng)1:*＋3y＋7＝0.又∵正方形另兩邊所在直線與l垂直，∴設(shè)另兩邊所在直線的方程分別為3*－y＋a＝0，3*－y＋b＝0.∵正方形中心到四條邊的距離相等，∴，解得a＝9或a＝－3，易知正方形的其他兩條邊所在的直線方程分別為3*－y＋9＝0，3*－y－3＝0.∴正方形的其他三邊所在的直線方程分別為3*－y＋9＝0，*＋3y＋7＝0，3*－y－3＝0.15．解:∵∴∴直線AC的方程為即*+2y+6=0(1)又∵∴BC所直線與*軸垂直故直線BC的方程為*=6(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)16．證明：三點共線，