高二物理（江蘇）（新高三）暑期作業(yè)復(fù)習(xí)方法策略6講-第講圓周運(yùn)動問題的備考策全國通用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第5講圓周運(yùn)動問題的備考策略【高考熱點(diǎn)】1.圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析.2。圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析.3.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動中的臨界問題.一、圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析1.描述圓周運(yùn)動的物理量有線速度v、角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a.要熟練掌握這些物理量間的關(guān)系.如a＝ω2r＝eq\f（v2，r）＝ωv＝（eq\f（2π，T））2r＝4π2n2r等.2。對于同軸傳動、靠皮帶、齒輪或摩擦傳動的問題，要抓住哪一個物理量是相同的，進(jìn)而推導(dǎo)其它物理量的關(guān)系?！纠?】（多選）如圖1所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動過程中，皮帶不打滑，則()圖1A。a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B。a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D。a點(diǎn)和d點(diǎn)的向心加速度大小相等【變式1】（多選)如圖2所示為某一皮帶傳動裝置.主動輪M的半徑為r1，從動輪N的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是(）圖2A.從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B。從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2）n D。從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2，r1)n規(guī)律總結(jié)傳動裝置的特點(diǎn):(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點(diǎn)角速度相同;(2）皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：皮帶（或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等.二、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)是物體所受合外力大小不變,方向總是指向圓心.解答勻速圓周運(yùn)動問題的方法是：選擇做勻速圓周運(yùn)動的物體作為研究對象，分析物體的受力情況,其合外力提供向心力；運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式列方程求解.【例2】(多選)如圖3所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）圖3A。b一定比a先開始滑動B。a、b所受的摩擦力始終相等C。ω＝eq\r(\f（kg,2l）)是b開始滑動的臨界角速度D。當(dāng)ω＝eq\r（\f（2kg,3l））時,a所受摩擦力的大小為kmg【變式2】如圖4所示,某同學(xué)用硬塑料管和一個質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動，將螺絲帽套在塑料管上,手握塑料管使其保持豎直并在水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，則只要運(yùn)動角速度合適，螺絲帽恰好不下滑，假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動摩擦因數(shù)為μ,認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力.則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)動塑料管使螺絲帽恰好不下滑時，下述分析正確的是（)圖4A。螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡B.螺絲帽受到塑料管的彈力方向水平向外,背離圓心C.此時手轉(zhuǎn)動塑料管的角速度ω＝eq\r（\f（mg，μr))D。若塑料管的轉(zhuǎn)動加快,螺絲帽有可能相對塑料管發(fā)生運(yùn)動規(guī)律總結(jié)解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟1.審清題意,確定研究對象；2.分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；3。分析物體的受力情況,畫出受力示意圖，確定向心力的來源;4。根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程。三、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動中的臨界問題1.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體,按運(yùn)動到軌道最高點(diǎn)時的受力情況可分為兩類：一是無支撐（如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的過山車等)，稱為“繩（環(huán))約束模型”，二是有支撐（如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動等），稱為“桿（管道）約束模型".2。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動問題,涉及的知識面較廣,既有臨界問題，又有能量守恒問題，求解的關(guān)鍵：一是注意兩種模型（繩模型、桿模型)在圓周最高點(diǎn)的臨界條件，有些題目中有“剛好"、“恰好”、“正好”、“取值范圍”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等詞語，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn).【例3】如圖5所示,半徑為R的光滑圓環(huán)軌道豎直放置,一質(zhì)量為m的小球恰能在此圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，則小球在軌道最低點(diǎn)處對軌道的壓力大小為（)圖5A.3mg B。4mgC.5mg D.6mg【變式3】(多選)如圖6所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是（）圖6A。小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin＝eq\r（g（R＋r））B。小球通過最高點(diǎn)時的最小速度vmin＝0C。小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D。小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力規(guī)律總結(jié)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路1.定模型:首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。2。確定臨界點(diǎn):v總＝eq\r(gr)，對輕繩模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對輕桿模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況.4。受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合＝F向。5。過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.題組1圓周運(yùn)動中的運(yùn)動學(xué)分析1。(多選）長沙市橘子洲湘江大橋橋東有一螺旋引橋，供行人上下橋。假設(shè)一行人沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動，如圖7所示.已知其走過的弧長s與時間t的一次方成正比.則關(guān)于該行人的運(yùn)動，下列說法正確的是（）圖7A。行人運(yùn)動的線速度越來越大B。行人運(yùn)動的向心加速度越來越大C.行人運(yùn)動的角速度越來越大D.行人所受的向心力越來越大2.如圖8所示，一偏心輪繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動，a和b是輪上質(zhì)量相等的兩個質(zhì)點(diǎn)，則偏心輪轉(zhuǎn)動過程中a、b兩質(zhì)點(diǎn)（）圖8A。角速度大小相同B。線速度大小相同C。向心加速度大小相同D.向心力大小相同3.如圖9所示的皮帶傳動裝置，主動輪1的半徑與從動輪2的半徑之比R1∶R2＝2∶1，A、B分別是兩輪邊緣上的點(diǎn)，假設(shè)皮帶不打滑,則下列說法正確的是（）圖9A。A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA∶vB＝1∶2B.A、B兩點(diǎn)的角速度之比為ωA∶ωB＝2∶1C.A、B兩點(diǎn)的加速度之比為aA∶aB＝1∶2D.A、B兩點(diǎn)的加速度之比為aA∶aB＝2∶1題組2圓周運(yùn)動中的動力學(xué)分析4。如圖10所示，木塊P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，關(guān)于木塊所受摩擦力Ff的敘述正確的是（)圖10A.Ff的方向總是指向圓心B.圓盤勻速轉(zhuǎn)動時Ff＝0C.在轉(zhuǎn)速一定的條件下，F(xiàn)f的大小跟木塊到軸O的距離成正比D.在木塊與軸O的距離一定的條件下，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，F(xiàn)f的大小跟圓盤轉(zhuǎn)動的角速度成正比5。（2013·江蘇物理，2）如圖11所示,“旋轉(zhuǎn)秋千"中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是（）圖11A。A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C。懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D。懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小6。質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖12所示，其做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機(jī)的作用力大小為（)圖12A。meq\f(v2，R） B。mgC.meq\r（g2＋\f(v4,R2）） D。meq\r(g2－\f（v2,R4))7。(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖13，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為vc時,汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處()圖13A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B。車速只要低于vc,車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D。當(dāng)路面結(jié)冰時,與未結(jié)冰時相比，vc的值變小8。如圖14所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運(yùn)動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0。5m，離水平地面的高度H＝0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小x＝0。4m。設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。求：圖14物塊做平拋運(yùn)動的初速度大小v0；物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ.題組3豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動中的臨界問題9。如圖15所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個橋面為圓弧的凸形橋的最高點(diǎn)時,彈簧長度為L2，下列選項(xiàng)中正確的是()圖15A.L1〉L2 B.L1＝L2C.L1<L2 D。前三種情況均有可能10.如圖16所示，長為L的輕桿一端固定一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸O，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，P為圓周的最高點(diǎn)，若小球通過圓周最圖16低點(diǎn)時的速度大小為eq\r（\f(9，2）gL），忽略摩擦阻力和空氣阻力，則以下判斷正確的是()A。小球不可能到達(dá)P點(diǎn)B.小球到達(dá)P點(diǎn)時的速度大于eq\r(gL）C。小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力D。小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力11.（2015·海南單科·14)如圖17所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn).已知h＝2m,s＝eq\r(2）m.取重力加速度大小g＝10m/s2.圖17(1）一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動時，與軌道之間無相互作用力，求圓弧軌道的半徑;(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動而開始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時速度的水平分量的大小.

第5講圓周運(yùn)動問題的備考策略備考指導(dǎo)例1CD皮帶不打滑表示輪子邊緣在某段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長總是跟皮帶移動的距離相等,即a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，選項(xiàng)A錯、C對；b、c、d三點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動,角速度大小相等，即ωc＝ωb，又va＝vc，rc＝2ra,且v＝rω，故ωa＝2ωc,故ωa＝2ωb，選項(xiàng)B錯；設(shè)a點(diǎn)線速度大小為v，c點(diǎn)線速度也為v，而d點(diǎn)線速度則為2v,所以aa＝eq\f(v2,r），ad＝eq\f((2v)2，4r）＝eq\f(v2,r)，選項(xiàng)D對．］變式1BC如圖所示，主動輪做順時針轉(zhuǎn)動,M、N做圓周運(yùn)動速度方向均沿著皮帶運(yùn)動方向，故從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，故A錯、B對．因?yàn)槠Р淮蚧?，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度等大，設(shè)為v，由圓周運(yùn)動規(guī)律得，主動輪有T＝eq\f（2πr1，v）、從動輪有T′＝eq\f(2πr2，v），所以n＝eq\f(v,2πr1)，n′＝eq\f（v，2πr2)。解得n′＝eq\f(r1,r2）n,故C對、D錯．]例2AC小木塊a、b做圓周運(yùn)動時,由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。當(dāng)角速度增加時,靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωeq\o\al（2，a）l，當(dāng)fa＝kmg時,kmg＝mωeq\o\al(2，a）l，ωa＝eq\r(\f(kg,l）)；對木塊b:fb＝mωeq\o\al(2,b）·2l，當(dāng)fb＝kmg時,kmg＝mωeq\o\al(2,b）·2l，ωb＝eq\r(\f（kg，2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力,選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同,則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯誤;當(dāng)ω＝eq\r(\f（kg,2l）)時b剛開始滑動，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r（\f(2kg，3l）)時，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯誤．］變式2A由于螺絲帽做圓周運(yùn)動過程中恰好不下滑，則豎直方向上重力與摩擦力平衡，塑料管對螺絲帽的彈力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力,選項(xiàng)A正確，B錯誤；mg＝Ff＝μFN，F(xiàn)N＝mrω2，ω＝eq\r（\f(g,μr）)，故C錯誤;無論塑料管的轉(zhuǎn)動速度增大多少，豎直方向均受力平衡,故選項(xiàng)D錯誤．]例3D設(shè)小球的質(zhì)量為m，經(jīng)過最低點(diǎn)時速度大小為v1，小球恰好能通過圓環(huán)的最高點(diǎn)，則在最高點(diǎn)時，小球?qū)A環(huán)的壓力為零，由重力提供向心力，即mg＝meq\f(v2,R），由最高點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·2R＋eq\f（1，2)mv2＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2，1)，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(veq\o\al（2,1),R),聯(lián)立以上各式解得FN＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律可知,小球在軌道最低點(diǎn)處對軌道的壓力大小為6mg，選項(xiàng)D正確．]變式3BC在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當(dāng)小球的速度等于0時,內(nèi)管對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為0，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；小球在水平線ab以下管道運(yùn)動，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，所以外側(cè)壁對小球一定有作用力，內(nèi)側(cè)壁對小球一定無作用力,故C正確;小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時，可能外側(cè)壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對小球有作用力，故D錯誤．］考點(diǎn)突破1．BCD本題考查圓周運(yùn)動的基本計(jì)算及考生物理建模能力．依題意s＝kt可知該行人線速度大小不變，A錯誤;由微元法將行人沿螺旋線運(yùn)動的每一小段視為圓周運(yùn)動，軌道半徑逐漸減小，其向心加速度a＝eq\f（v2,r),越來越大，B正確;運(yùn)動的角速度ω＝eq\f(v，r），越來越大，C正確;行人所受的向心力由牛頓第二運(yùn)動定律得F＝ma，越來越大，D正確．］2．A同軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等,選項(xiàng)A正確;角速度大小相等，但轉(zhuǎn)動半徑不同，根據(jù)v＝ωr、a＝ω2r和F＝mω2r可知，線速度、向心加速度和向心力大小均不同,選項(xiàng)B、C、D錯誤．本題答案為A。］3．C皮帶不打滑時，A、B兩點(diǎn)的線速度相等，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)線速度v相等時,ω＝eq\f(v,R)∝eq\f（1,R)，a＝eq\f(v2，R）∝eq\f（1,R），所以ωA∶ωB＝R2∶R1＝1∶2，aA∶aB＝R2∶R1＝1∶2，選項(xiàng)C正確,B、D錯誤．]4．C木塊隨著圓盤轉(zhuǎn)動時，不一定是勻速轉(zhuǎn)動，所以摩擦力的方向也不一定沿半徑方向，只有木塊隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動時摩擦力才指向圓心，所以A選項(xiàng)錯誤；勻速轉(zhuǎn)動時靜摩擦力提供向心力，所以靜摩擦力肯定不為零,所以B錯誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時，說明做的是勻速圓周運(yùn)動，由此可知,靜摩擦力與轉(zhuǎn)動半徑成正比，所以C選項(xiàng)正確；在半徑一定時，木塊做勻速轉(zhuǎn)動，靜摩擦力與角速度的平方成正比，所以D選項(xiàng)錯誤．］5．D由題及圖知兩根纜繩等長，B的半徑較大,而轉(zhuǎn)動的角速度相同，由v＝rω，a＝ω2r知A、B錯誤;由牛頓第二定律得向心加速度a＝gtanθ，由于aA＜aB，所以θA＜θB，C錯誤；由FT＝eq\f(mg，cosθ），得出FTA＜FTB，D正確．]6．C飛機(jī)在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力F向＝meq\f（v2,R）。飛機(jī)受力情況示意圖如圖所示，根據(jù)勾股定理得:F＝eq\r（（mg)2＋Feq\o\al(2,向））＝meq\r（g2＋\f（v4，R2)）。］7．AC當(dāng)汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確．當(dāng)速度稍大于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動,選項(xiàng)C正確．同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項(xiàng)B錯誤．vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān),與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤．］8．(1）1m/s（2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有H＝eq\f(1,2）gt2①在水平方向上有x＝v0t②由①②式解得v0＝xeq\r（\f（g，2H）)代入數(shù)據(jù)得v0＝1m/s（2）物塊離開轉(zhuǎn)臺時,由最大靜摩擦力提供向心力,有Ffm＝meq\f(veq\o\al（2,0)，R)③Ffm＝μN(yùn)＝μmg④由③④式得μ＝eq\f(veq\o\al(2