2021年中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

2021年中考數(shù)學模擬試卷

命題人：

一.選擇題（每小題3分，共36分）

1./我的值為（）

A.0B.4C.-2D.2

2.實數(shù)a,〃在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

K?__?_________>

-3-2-10123

A.d>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

3.已知一組數(shù)據(jù)5,4,x,3,9的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

4.一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯

視圖是帶圓心的圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的體積為（）

Az3

A.iiB.C.D.n

3

5.函數(shù)y=運返中自變量x的取值范圍是（）

x-l

A.-2且xWlB.尤2-2C.xWlD.-2<x<l

6.下列說法正確的是（）

A.同位角相等

B.有兩個角為60°的三角形是等邊三角形

C.若a>b,則<z2>￡?2

D.若ah=0,則a=0,h=0

7.如圖，在RtzXABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，

分別交AC,A3于點M,N,再分別以點M,N為圓心，大于工MN的長為半

2

徑畫弧，兩弧交于點P,作射線”交邊于點。，若CD=4,AB=14,則

△ABO的面積是（）

A.14B.28C.42D.56

8.如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,AB=2?,BC=2,以AB的中點。

為圓心,04的長為半徑作半圓交AC于點。，則圖中陰影部分的面積為（）

A.^S---B.C.273-ITD.473--

42422

9.下列給出5個命題：

①對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

②六邊形的內角和等于720°

③相等的圓心角所對的弧相等

④順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是矩形

⑤三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等.

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.若等腰三角形一條邊的邊長為3,另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程

x2-12x+仁0的兩個根，則k的值是（）

A.27B.36C.27或36D.18

11.如圖所示，?0的直徑和弦CO相交于點E,AE=2cm,EB=8an,Z

DEB=60°,則CD等于（）

A.\yp2AcmB.4-76CWC.D.

12.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+m（機>0）分別交x軸，y軸于A,

B兩點,已知點。的坐標為（-2,0）,若。為線段。3的中點，連接AO,

DC,且/ADC=NO45,則機的值是（）

A.12B.6C.8D.4

二.填空題（每小題3分，共24）

13.根據(jù)教育部的消息，2019年參加高考的考生人數(shù)為1031萬人，1031萬用科

學記數(shù)法表示為.

三+a》2

14.如果不等式組2a，”的解集是OWxVl,那么的值為.

2x-b<3

15.化簡：^±_）+±X=_____.

x'-2xx-4x+4x

16.甲、乙兩班學生舉行1分鐘跳繩比賽，參賽學生每分鐘跳繩個數(shù)的統(tǒng)計結果

如下表：

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲班55175189291

乙班55175191210

某同學分析上表后得出如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘跳繩的個數(shù)2190為優(yōu)秀）;

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結論中正確的是.

17.如圖，RtAABC（ZBAC=90°）繞點A順時針旋轉一定角度得到Rt4

AOE,點B的對應點。恰好落在邊上，若AC=?,ZB=60°,則。

的長為_______

18.如圖，。。是△ABC的外接圓，其中是。。的直徑，將△ABC沿翻

折后得到△AB。，點E在A。延長線上，BE與。。相切于點3,分別延長線

段AE、CB相交于點F若BD=3,AE=10,則線段所的長為.

19.如圖，在平面直角坐標中，點。為坐標原點，菱形ABC。的頂點8在光軸

的正半軸上，點A坐標為（-4,0）,點。的坐標為（-1,4）,反比例函數(shù)

y=K（x>0）的圖象恰好經(jīng)過點C,則上的值為.

20.如圖，在矩形A8CO中，點E為A3的中點，交AO于點F連接

CF（AD>AE）,下列結論：

①NAEF=NBCE；

@AF+BC>CF；

③SACEF=S^EAF+SACBE；

④若地=返，則絲△COF.

CD2

其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）

D

三.解答題（本大題共6小題，共50分）

21.（8分）某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參

加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨

機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）.請根據(jù)圖表中

的信息，解答下列問題：

（1）表中的,將頻數(shù)分布直方圖補全；

（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約

有多少名？

（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，

請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

組另U時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率

A0W/V0.5200.05

B0.5?a0.3

CW1.51400.35

D1.54<2800.2

E2W/V2.5400.1

22.（8分）已知：如圖，在△ABC中，乙4=45°，點。是中點，E在邊

AC上，且如果AE=3,EC=l.

（1）求邊A3的長；

(2)求cot/AED的值.

23.(10分)開學初，僑中對面的學習用具商店用240元購進某種學習用具進行

銷售，由于深受學生喜愛，很快脫銷，商店又用500元購進這種學習用具，

所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每套進價比第一次多了1元.

(1)商店第一次購進這種學習用具多少套？

(2)商店以每套30元的價格銷售這種學習用具，每天可賣4套，當?shù)诙?/p>

購進的玩具售出工時，出現(xiàn)了滯銷，商店決定降價促銷，市場調查反映：每

10

降價1元，每天可多賣2套，請你幫商店老板計算一下怎樣定價這種學習用

具能使每天利潤達到最大？并求出最大值.

24.(10分)已知中，弦A8=AC,ZBAC=120°

(1)如圖①，若AB=3,求。。的半徑.

(2)如圖②，點P是NBAC所對弧上一動點，連接P8、PA.PC,試請判斷

出、PB、PC之間的數(shù)量關系并說明理由.

25.(12分)如圖1,在正方形A3CO中，AE平分NCAB,交BC于點E,過點

。作CHLAE,交AE的延長線于點G,交的延長線于點工

(1)求證：BE=BF；

(2)如圖2,連接BG、BD,求證：BG平分NDBF；

(3)如圖3,連接。G交AC于點求處的值.

DM

26.（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3（aWO）經(jīng)過點A（1,0）和點B

（3,0）,與y軸交于點C

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點P是直線BC下方的拋物線上一動點（不點8,C重合），過點產(chǎn)作

y軸的平行線交直線8C于點。，設點P的橫坐標為％

①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長.

②連接PB,PC,求△P8C的面積最大時點P的坐標.

（3）設拋物線的對稱軸與8C交于點E,點M是拋物線的對稱軸上一點，N

為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N,使得以點C、E、M、N為頂點

的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標；如果不存在，請說明

理由.

試題答案

一.選擇題（每題3分，共36分）

123456789101112

BDBCABBAABDA

二.填空題（每小題3分，共24分）

13.1.031XI0714.115.-—16.①②③

（x-2）2

17.118.519.1620.①⑶⑷

------4---------」

三.解答題（本大題共有6小題，共50分）

（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有:

8000X(0.05+0.3)=2800(名)；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種.

：.P（抽到1名男生和1名女學生）=且=工.

122

22.（8分）解：過點。作交A3于點”，如圖所示：

E

BZ--------

（1）VZAED=ZABC,/A=NA,AAED^AABC,/.AE=AD,

ABAC

又?.?點。是AB中點，...4。=8。=/皿，

V.,：AC=AE+EC,AE=3,EC=\,：.AC=4,

：.AD=4l，或AO=-返（舍去），AB=2瓜;

（2）設AH=x,

'：CH±AB,ZA=45°,/.ZACH=45°,：.AH=CH=x,

在RtZ\A”C中，由勾股定理得：

x2+x2=42,解得：尤=2瓜,

又?：AB=AH+BH,:.BH=2年-近）,.,.cotN”3C=里=2（近刀）=

CH272

百-1，

又,：/AED=/HBC,/.cotZAEZ）=V3-l.

23.（10分）解：（1）設商店第一次購進這種學習用具x套，根據(jù)題意，得

皿=典-1,解得尤=10.經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.

x2x

答：商店第一次購進這種學習用具10套.

（2）由（1）可知：第二次購進20套，每套進價為25元，

設降價y元，則定價（30-y）元時，每天利潤為w元，根據(jù)題意，得

w=（30-25-y）（4+2y）=-2/+6y+20=-2Cy-1.5）2+24.5

當y=1.5,即30-y=28.5時，卬有最大值，最大值為24.5,

答：定價為28.5元時，每天的利潤最大，最大值為24.5元.

24.（10分）解：（1）連接04、OB、OC,如圖1,

'：AB=AC,OA=OB=OC,.'.△QA的△OAC（SSS）,：.ZOAB=ZOAC,

而NBAC=120°,.?.NOA5=NOAC=60°,

...△OAB為等邊三角形，：.OA=AB=3,即。0的半徑為3；

(2)PB+PC=43PA.

理由如下：

'：AB=AC,ZBAC=nO°.?.把△ACB繞點A順時針旋轉120°得到△ABQ,

如圖2,

：.AQ=AP,BQ=PC,ZABQ=ZC,ZQAP=120°,

VZABP+ZC=\S00,ZABP+ZABQ=\S0°,.?.點P、B、Q共線，

作于H,如圖2,則QH=PH,

VZ/1PH=A(180O-120°)=30°,：.cosZAPH=^-=^~,：.PH=&PA,

2PA22

25.(12分)(1)證明：?.?四邊形ABC。是正方形，

AZABC=90°,AB=BC,

：.ZEAB+ZAEB=9Q°,

\'AG±CF,:.NFCB+NCEG=90°,

ZAEB=ZCEG,：.ZEAB=NFCB,

"ZEAB=ZFCB

在aABE和△CBF中，JAB=BC，

,ZABE=ZCBF=90°

AABE^^CBF(ASA),：.BE=BF；

(2)證明：?.?四邊形ABC。是正方形，：.ZABD=ZCAB=45°,

平分/CAB,：.ZCAG=ZFAG=22.5°,

，ZCAG=ZFAG

在△AGC和△AGf'中一AG=AG，

,ZAGC=ZAGF=90°

.?.△AGC之△AGF(ASA),：.CG=GF,

VZCBF=90°,：.GB=GC=GF,

：.ZGBF=ZGFB=900-ZFCB=90°-ZGAF=90°-22.5°=67.5°,

AZ￡>BG=180°-AABD-ZGBF=180°-45°-67.5°=67.5°,

:.ZDBG=ZGBF,：.BG平分NOBF；

(3)解：連接BG,如圖3所示：

,??四邊形ABC。是正方形，.?.OC=A8,/OC4=NACB=45°,ZDCB=90°,

：.AC=y[2DC,

VZDCG=ZDCB+ZBCF=ZDCB+ZGAF=900+22.5°=112.5°,ZABG

=180°-ZGBF=180°-67.5°=112.5°,:.NDCG=NABG,

<DC=AB

在△OCG和△45G中，?NDCG=NABG，

,CG=BG

/.△DCG^AABG(SAS),

AZCDG=ZGAB=22.5°,：.ZCDG=ZCAG,

ZDCM=ZACE=45°/.△DCM^AACE,:.里=辿=如