2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷6

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、精心選一選（將唯一正確答案的代號填在題后的答題卡中10×3分

=30分）

1.（3分）一元二次方程x?+x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

2.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮

物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一

件.則下列事件是必然事件的是（）

A.乙抽到一件禮物B.乙恰好抽到自己帶來的禮物

C.乙沒有抽到自己帶來的禮物D.只有乙抽到自己帶來的禮物

4.（3分）如果反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么

X

m的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<-ID.m>-1

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為4,母線長為12,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓

心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.216°

6.（3分）拋物線y=2x2-3的頂點在（）

A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

7.（3分）如圖，。。的半徑ODL弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交。。于點E,

連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為（)

A.2715B.8C.2710D.2^/13

8.（3分）從2,3,4,5中任意選兩個數(shù)，記作a和b,那么點（a,b）在函

數(shù)丫=絲圖象上的概率是（）

X

A.1-B.2C.kD.上

2346

9.（3分）如圖，已知4ABC中，AC=BC,ZACB=90°,直角NDFE的頂點F是

AB中點，兩邊FD,FE分別交AC,BC于點D,E兩點，當NDFE在^ABC內(nèi)繞

頂點F旋轉(zhuǎn)時（點D不與A,C重合），給出以下個結(jié)論：①CD=BE②四邊

形CDFE不可能是正方形③4DFE是等腰直角三角形④SraaffiCDFE=15AABC?上

2

述結(jié)論中始終正確的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐

標為（L,1）,下列結(jié)論：①acVO；②a+b=O；③4ac-b?=4a；④a+b+cV

0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

二、細心填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）若一三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的內(nèi)切圓半徑

為—.

12.（3分）三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù)y=-2x-3,y=Xy=x2+l,

X

從中隨機抽取一張，則所得函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的概

率是.

13.（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為16m、寬為9m的矩形場地ABCD上

修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分

種草.若草坪部分的總面積為112m2,求小路的寬度.若設(shè)小路的寬度為xm,

則x滿足的方程為

BC

14.（3分）如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到AAiBiC,

連結(jié)AAi，若NAAiBi=15。，則NB的度數(shù)是.

15.（3分）設(shè)函數(shù)y=x+5與丫=里的圖象的兩個交點的橫坐標為a、b,則

xab

的值是—.

16.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1,2）,與x軸的一個交點A

在點（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b?-4ac

<0；②a+b+cVO；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.其

中正確的結(jié)論有（填序號）.

三、用心做一做（本大題共8個小題，滿分72分）

17.(6分)解下列方程:

(1)2x2-x=l

(2)X2+4X+2=0.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知4ABC的三個頂點的坐標分別

為A（-6,0）,B（-1,1）,C（-3,3）,將4ABC繞點B順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。后得到AAiBCi.

（1）畫出△AiBCi，寫出點Ai、Ci的坐標;

（2）計算線段BA掃過的面積.

、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外,

其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率

為L.

2

（1）求袋中黃球的個數(shù);

（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表

法求兩次摸出的都是紅球的概率.

20.（9分）如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,BD±AC,垂足為P.

（1）請作出Rt^ABC的外接圓。0；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）點D在。。上嗎？說明理由；

（3）試說明：AC平分NBAD.

21.（9分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=典的圖象交于A（1,4）,B（4,

X

n）兩點.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P是x軸上的一動點，試確定點P使PA+PB最小，并求出點P的坐標.

22.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程：X2-2（m+1）x+m2+5=0有兩個不

相等的實數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

22

（2）若原方程的兩個實數(shù)根為Xi、X2，且滿足XI+X2=|xi1+lx21+2X1X2，求m

的值.

23.（10分）如圖，4ABC內(nèi)接于。0,AD平分/BAC交。0于點D,過點D

作DE〃BC交AC的延長線于點E.

（1）試判斷DE與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若/E=60。，。。的半徑為5,求AB的長.

24.（12分）如圖，拋物線y=--lj<2+bx+c與一次函數(shù)y=-x+4分別交y軸、x

2

軸于A、B兩點.

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)P（x,y）是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，過點P作直線PHJ_x軸

于點H,交直線AB于點M.

①求當x取何值時，PM有最大值？最大值是多少？

②當PM取最大值時，以A、P、M、N為頂點構(gòu)造平行四邊形，求第四個頂點

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、精心選一選（將唯一正確答案的代號填在題后的答題卡中10×3分

=30分）

1.（3分）一元二次方程x2+x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】根據(jù)根的判別式可以求得一元二次方程x2+x-1=0的根的情況，從而

可以解答本題.

【解答】解：x2+x-1=0,

VA=12-4X1X（-1）=5>0,

二一元二次方程x2+x-l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是由根的判別式可以判斷一元二次

方程根的情況.

2.（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.（3分）甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮

物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一

件.則下列事件是必然事件的是（）

A.乙抽到一件禮物B.乙恰好抽到自己帶來的禮物

C.乙沒有抽到自己帶來的禮物D.只有乙抽到自己帶來的禮物

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的

禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取

一件.則下列事件是必然事件的是乙抽到一件禮物，

故選:A.

【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、

隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是

指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.（3分）如果反比例函數(shù)y=空工在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么

X

m的取值范圍是（）

A.m<0B.m>0C.m<-ID.m>-1

【分析】如果反比例函數(shù)y=空工在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m

X

的取值范圍是（）

【解答】解：???反比例函數(shù)丫=空文的圖象在所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大

X

而減小，

.*.m+l>0,解得m>-1.

故選D.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此

題的關(guān)鍵.

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為4,母線長為12,則圓錐的側(cè)面展開圖的圓

心角為（）

A.60°B.90°C.120°D.216°

【分析】根據(jù)弧長=圓錐底面周長=4兀，圓心角=弧長X180+母線長+兀計算.

【解答】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=2X4n=8ncm,

扇形的圓心角=弧長X180?母線長+n=8nX1804-12n=60°.

故選A.

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解：弧長=圓錐底面周長及弧

長與圓心角的關(guān)系.

6.（3分）拋物線y=2x2-3的頂點在（）

A.第一象限B.第二象限C.x軸上D.y軸上

【分析】已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點坐標的特點，直接寫出頂點坐

標，再判斷頂點位置.

【解答】解：由y=2x2-3得：拋物線的頂點坐標為（0,-3）,

二拋物線y=2x2-3的頂點在y軸上，

故選D.

【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標與對稱軸的方法.

7.（3分）如圖，的半徑OD,弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交。。于點E,

連結(jié)EC.若AB=8,CD=2,則EC的長為（）

C.2-710D.2713

【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)。0的半徑為r,則0C=r-2,由勾

股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE,由圓周角定理可知

NABE=90。，在RtaBCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長.

【解答】解：:。。的半徑ODL弦AB于點C,AB=8,

/.AC=17\B=4,

2

設(shè)的半徑為r,則0c=r-2,

在RtAAOC中，

VAC=4,OC=r-2,

2222

AOA=AC+OC,即「2=42+(r-2),解得r=5,

.*.AE=2r=10,

連接BE,

AAE是的直徑，

，ZABE=90°,

在RtAABE中，

VAE=10,AB=8,

BE=7AE2-AB2=V102-82=6'

在RtABCE中，

VBE=6,BC=4,

?#,CE=VBE2+BC2=V62+42=2^-

【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直

角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2015?株洲）從2,3,4,5中任意選兩個數(shù)，記作a和b,那么

點（a,b）在函數(shù)丫=絲圖象上的概率是（）

X

A.2B.LC.kD.L

2346

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點

（a,b）在函數(shù)圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.

X

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

,345

°小小小

b345245235234

?.?共有12種等可能的結(jié)果，點（a,b）在函數(shù)y=ll圖象上的有（3,4）,（4,

X

3）；

.?.點（a,b）在函數(shù)y=絲圖象上的概率是：-2^1.

x126

故選D.

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（3分）如圖，已知AABC中，AC=BC,ZACB=90",直角NDFE的頂點F是

AB中點，兩邊FD,FE分別交AC,BC于點D,E兩點，當NDFE在aABC內(nèi)繞

頂點F旋轉(zhuǎn)時（點D不與A,C重合），給出以下個結(jié)論：①CD=BE②四邊

形CDFE不可能是正方形③4DFE是等腰直角三角形④S四.CDFE」SMBC，上

2

述結(jié)論中始終正確的有（）

【分析】首先連接CF,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：...NA=/B=45。,

CF1AB,ZACF=LZACB=45°,CF=AF=BF=LAB,則證得ZDCF=ZB,

22

ZDFC=ZEFB,然后可證得：△DCF^^EBF,由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE,

DF=EF,也可證得S四邊形CDFE=^-SAABC，問題得解.

2

【解答】解:連接CF,

VAC=BC,ZACB=90°,點F是AB中點，

/.ZA=ZB=45°,CF_LAB,NACF=L/ACB=45°,CF=AF=BF=XZ\B,

22

/.ZDCF=ZB=45°,

VZDFE=90°,

/.ZDFC+ZCFE=ZCFE+ZEFB=90°,

.,.ZDFC=ZEFB,

.'.△DCF^AEBF,

，CD=BE,故①正確；

；.DF=EF,

.??△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

??S^DCF=SZSBEF，

???S四邊形CDFE二SACDF+SACEF=SAEBF+SACEF=SACBF=-^-SAABC，故④正確.

2

若EF_LBC時，則可得：四邊形CDFE是矩形，

VDF=EF,

...四邊形CDFE是正方形，故②錯誤.

，結(jié)論中始終正確的有①③④.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方

形的判定等知識.題目綜合性很強，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

10.（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐

標為（去，1）,下列結(jié)論：①acVO；②a+b=O；③4ac-b?=4a；④a+b+cV

0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

①a<0,c>0

ac<0,正確；

②..?頂點坐標橫坐標等于L,

2

???—tb^,1—9

2a2

a+b=O正確;

③Y頂點坐標縱坐標為1,

4a

.,.4ac-b2=4a,正確；

④當x=l時，y=a+b+c>0,錯誤.

正確的有3個.

故選C.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會根據(jù)圖象獲取所需要的信息.掌

握函數(shù)性質(zhì)靈活運用.

二、細心填一填（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

11.（3分）若一三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的內(nèi)切圓半徑

為2.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理推出NC=90。，連接。E、0Q,根據(jù)圓。是三角

形ABC的內(nèi)切圓，得到AE=AF,BQ=BF,ZOEC=ZOQC=90°,OE=OQ,推出正方

形OECQ,設(shè)OE=CE=CQ=OQ=a,得到方程12-a+5-a=13,求出方程的解即可.

【解答】解：VAC2+BC2=25+144=169,AB2=169,

.,.AC2+BC2=AB2,

.?.ZC=90°,

連接OE、OQ,

?.?圓。是三角形ABC的內(nèi)切圓，

，AE=AF,BQ=BF,NOEC=NOQC=NC=90°,OE=OQ,

二四邊形OECQ是正方形，

.,.設(shè)OE=CE=CQ=OQ=a,

VAF+BF=13,

12-a+5-a=13,

??a=2,

故答案為：2.

【點評】本題主要考查對三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，切線的性質(zhì)，

正方形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這

些性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.題型較好，綜合性強.

12.（3分）三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù)y=-2x-3,y=—,y=x2+l,

x

從中隨機抽取一張，則所得函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的概

率是—.

一工一

【分析】先求出函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的函數(shù)的個數(shù)，

再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：???函數(shù)y=-2x-3,y=_l,y=x?+l中,在第一象限內(nèi)y隨x的增大

X

而增大的只有y=x2+l一個函數(shù)，

...所得函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)v隨x的增大而增大的概率是工；

3

故答案為：1.

3

【點評】此題考查了概率公式，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)

是本題的關(guān)鍵，用到的知識點是概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（3分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長為16m、寬為9m的矩形場地ABCD上

修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分

種草.若草坪部分的總面積為112m2,求小路的寬度.若設(shè)小路的寬度為xm,

則x滿足的方程為（16-2x）（9-x）=112.

【分析】如果設(shè)小路的寬度為xm,那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為16-2x,

那么根據(jù)題意即可得出方程.

9-x;

【解答】解：設(shè)小路的寬度為xm,

那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為16-2x,9-x；

根據(jù)題意即可得出方程為：（16-2x）（9-x）=112,

故答案為：（16-2x）（9-x）=112.

【點評】本題考查一元二次方程的運用，弄清”草坪的總長度和總寬度”是解決

本題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A】BiC,

連結(jié)AAi，若NAAiBi=15。，則NB的度數(shù)是_他_.

A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A】C,然后判斷出^ACAi是等腰直角三角形，

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得/CAAi=45。，再根據(jù)三角形的一個外角等于與

它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NAIBIC,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NB=NAiB】C.

【解答】解：???RSABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

，AC=AiC,

.??△ACAi是等腰直角三角形，

.,.ZCAAi=15°,

二ZAiBiC=Zl+ZCAAi=15o+45o=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ZB=ZAiBiC=60°,

故答案為60°.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一

個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題

的關(guān)鍵.

15.（3分）設(shè)函數(shù)y=x+5與y=3的圖象的兩個交點的橫坐標為a、b,則工」

xab

的值是1.

【分析】圖象的兩個交點的橫坐標為a、b,則a、b是方程x+5=^的解，把方

X

程化成一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【解答】解：根據(jù)題意得X+5=3,

貝IX2+5X-3=0,

則a+b=-5,ab=-3,

則L占亙回二^=5.

abab-33

故答案是：1.

3

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系，理解a、b是方程x+5=3的解是關(guān)鍵.

X

16.（3分）拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1,2）,與x軸的一個交點A

在點（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b?-4ac

<0；②a+b+cVO；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.其

中正確的結(jié)論有②③④（填序號）.

【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0；由拋物線頂點坐標得到

拋物線的對稱軸為直線x=-l,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一

個交點在點（0,0）和（1,0）之間，所以當x=l時，y<0,則a+b+cVO；由

拋物線的頂點為D（-1,2）得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=--L=

2a

-1得b=2a,所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當x=-1時，二次函

數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時，ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有

兩個相等的實數(shù)根.

【解答】解：???拋物線與x軸有兩個交點，

/.b2-4ac>0,所以①錯誤；

,頂點為D（-1,2）,

...拋物線的對稱軸為直線x=-1,

?.?拋物線與x軸的一個交點A在點（-3,0）和（-2,0）之間，

，拋物線與x軸的另一個交點在點（0,0）和（1,0）之間，

.?.當x=l時，y<0,

...a+b+cVO,所以②正確；

?.?拋物線的頂點為D（-1,2）,

Aa-b+c=2,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-且=-1,

2a

b=2a,

.,.a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正確；

?.?當x=-l時，二次函數(shù)有最大值為2,

即只有x=-1時,ax2+bx+c=2,

二方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以④正確.

故答案為②③④.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a#0)的圖象為拋物線，當a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=一且;

2a

拋物線與y軸的交點坐標為(0，c)；當b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交

點；當b?-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0,拋物線與x軸沒

有交點.

三、用心做一做(本大題共8個小題，滿分72分)

17.(6分)解下列方程：

(1)2x2-x=l

(2)X2+4X+2=0.

【分析】(1)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程；

(2)利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)2x2-x-1=0,

(2x+l)(x-1)=0,

2x+l=0或x-1=0,

所以X1=—-,x=l；

22

(2)△=42-4X2=8,

x^-4+2V2_2±加,

所以Xi=-2+&,X2=-2-A/2.

【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式

分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方

法.也考查了公式法解一元二次方程.

18.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，已知4ABC的三個頂點的坐標分別

為A(-6,0),B(-1,1),C(-3,3),將4ABC繞點B順時針方向旋

轉(zhuǎn)90。后得到△AiBCi.

(1)畫出△AiBCi，寫出點Ai、Ci的坐標；

(2)計算線段BA掃過的面積.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、C的對應(yīng)點/、G，從而

得到△AiBCi；

(2)先計算出BA的長，然后根據(jù)弧長公式求解.

【解答】解:(1)如圖，AAiBCi，Ai(-2,6),Ci(1,3)；

所以線段BA掃過的面積=比上'豆叵i.

1802

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都

等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相

等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

19.（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外,

其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現(xiàn)在從中任意摸出一個紅球的概率

為L.

2

（1）求袋中黃球的個數(shù)；

（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表

法求兩次摸出的都是紅球的概率.

【分析】（1）袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到2=在,然后利用

2+1+x2

比例性質(zhì)求出x即可；、

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的都是紅球

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.

【解答】解：（1）設(shè)袋中黃球的個數(shù)為x個,

根據(jù)題意得最=1

解得x=l,

所以袋中黃球的個數(shù)為1個;

（2）畫樹狀圖為:

紅紅藍苗

A\/1\/NA\

紅藍黃紅藍黃紅紅黃紅紅藍

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的都是紅球的結(jié)果數(shù)為2,

所以兩次摸出的都是紅球的概率=2=工.

126

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能

的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

20.（9分）如圖，四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,BD1AC,垂足為P.

（1）請作出Rt^ABC的外接圓。。；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）點D在。0上嗎？說明理由；

（3）試說明：AC平分NBAD.

【分析】（1）作AB和BC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點0,以O(shè)B為

半徑作。0即可；

（2）連結(jié)OD,先判斷AC是。。的直徑，而NADB=90。，根據(jù)直角三角形斜邊

上的中線性質(zhì)得OD=L\C,即OD=OA,于是根據(jù)點與圓的位置關(guān)系可判斷點D

2

在。。上；

（3）由于AC是。0的直徑，BD_LAC,根據(jù)垂徑定理得BC=CD,則蠢而,然

后根據(jù)圓周角定理可得/BAC=NDAC.

【解答】解:（1）如圖，。。為所作；

A

(2)點D在。。上.理由如下：

連結(jié)0D,

,/ZABC=90°,

，AC是。0的直徑，

VZADB=90°,

.*.OD=XAC,即OD=OA,

2

...點D在。。上；

(3)?；AC是。。的直徑，BD1AC,

,BC=CD,

.?.BC=CD

，NBAC=NDAC,

，AC平分/BAD.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進

行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵

是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本

作圖，逐步操作.也考查了三角形的外心.

21.(9分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)丫=%的圖象交于A(1,4),B(4,

X

n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點P是x軸上的一動點，試確定點P使PA+PB最小，并求出點P的坐標.

【分析】(1)將A代入反比例函數(shù)即可求出m的值.

(2)將B代入反比例函數(shù)即可求出n的值，求出點A的關(guān)于x軸的對稱點坐標

C,然后將BC的解析式求出，令y=0代入AC的解析式即可求出P的坐標.

【解答】解：(1)將A(1,4)代入y=工

x

/.m=4,

...反比例函數(shù)的解析式為：y=&,

X

(2)將B(4,n)代入y=_l,

X

??n=l,

設(shè)C與A關(guān)于x軸對稱，

AC(1,-4),

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

將C(1,-4)和B(4,1)代入y=kx+b,

???解得，k3]?

加方

...一次函數(shù)的解析式為：y=lx-lL

33

令y=0代入y=3x-

33

?y_17

5

:.p(1Lo)

5

【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是用代入待

定系數(shù)求出m、n的值，本題屬于中等題型.

22.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程：X2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不

相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

22

(2)若原方程的兩個實數(shù)根為Xi、X2,且滿足XI+X2=IXI|+1x21+2xixz>求m

的值.

【分析】(1)由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m

的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出Xi+X2=2(m+1)>x1?x2=m+5,結(jié)合m的取

值范圍即可得出Xi>0、x2>0,再由xJ+x22=|x/+|x2l+2xiX2即可得出6m-18=0,

解之即可得出m的值.

【解答】解:(1).??方程X2-2(m+1)x+m2+5=0有兩個不相等的實數(shù)根,

.'.△=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16>0,

解得：m>2.

(2)?原方程的兩個實數(shù)根為X1、X2，

2

/.XI+X2=2(m+1),Xi*x2=m+5.

Vm>2,

2

.?.XI+X2=2(m+1)>0,Xi*X2=m+5>0,

.?.Xi>0、x2>0.

222

VX!+X2=(X1+x2)-2XI*X2=|XII+|X2|+2XI*X2,

/.4(m+1)2-2(m2+5)=2(m+1)+2(m2+5),即6m-18=0,

解得：m=3.

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：