2021年中考數學全真模擬卷（江蘇無錫專用）（解析版） (三)

備戰(zhàn)201中考江蘇全真模擬卷（無錫專用）

黃金卷01

試卷滿分：130分考試時間：120分鐘

一.選擇題（共1。小題，滿分30分，每小題3分）

1.（2020秋?齊齊哈爾期末）用-a表示的一定是（）

A.正數B.負數

C.正數或負數D.正數或負數或0

【解答】解：如果a是小于0的數，那么-a就是正數；如果。大于（），那么-a就是負數；如果。是（），那么

-a也是0.

所以表示的一定是正數或負數或0.

故選：D.

2.（2020秋?綠園區(qū)期末）使代數式Wi有意義的x的取值范圍是（）

A.X..1B.x>—1C.X..1D.x>l

【解答】解：使代數式Hi有意義，則x-1..0,

解得,x.A,

故選：C.

3.（2020秋?長春期末）下列把2034000記成科學記數法正確的是（）

A.2.034xlO6B.20.34xl05C.0.2034xlO6D.2.034x10'

【解答】解：數字2034000科學記數法可表示為2.034x1（）6.

故選：A.

4.（2020?鄂爾多斯）一次數學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如表（有兩個數據被遮蓋）：

組員甲乙丙T戊平均成績眾數

得分7781■808280■

則被遮蓋的兩個數據依次是（）

A.81,80B.80,82C.81,82D.80,80

【解答】解：設丙的成績?yōu)閄,

77+81+X+8O+82=8O,

5

解得x=80,

丙的成績?yōu)?0,

在這5名學生的成績中80出現次數最多，

所以眾數為80,

所以被遮蓋的兩個數據依次是80,80,

故選：D.

5.（2020?南崗區(qū)校級二模）如圖，在O中，點A、B、C在O上，且NACB=110。，則Na=（）

A.70°B.110°C.120°D.140°

【解答】解：作AB所對的圓周角W3,如圖，

ZACB+ZA￡)B=180°.

ZADB=180°-110°=70°,

ZAOB=2ZADB=140°.

6.（2019秋?克東縣期末）在下列命題中：①有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角

相等的等腰三角形是等邊三角形：③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形：④三個外角都

相等的三角形是等邊三角形正確的命題有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解答】解：①有一個外角是120。的等腰三角形是等邊三角形，說法正確；

②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；

③有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；

④三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，

正確的命題有2個，

故選：C.

7.（2014?宿遷）若一個圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是（）

A.15萬B.20萬C.247rD.30萬

【解答】解：根據題意得圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5,

所以這個圓錐的側面積=，52/3=15萬.

2

故選：A.

8.（2020秋?肇源縣期末）如圖，在平面直角坐標系xQy中，直線43過點4-3五，0）,8（0,3夜），O

的半徑為1（0為坐標原點），點P在直線至上，過點。作O的一條切線PQ,。為切點，則切線長P。的

最小值為（）

A."B.2夜C.3D.M

【解答】解：連接OP、OQ.

尸。是O的切線，

OQVPQ-,

根據勾股定理知PQ2=OP--OQ2,

當時，線段尸。最短；

又A（-3&,0）,B（0,3夜），

：.OA=OB=3近,

AB=J。*+OB?=6,

:.OP=-AB=3>,

2

PQ=yjop2-OC=2及?

故選：B.

9.（2020?鼓樓區(qū)一模）在平面直角坐標系中，直線y=2x-3的圖象不動，將坐標系向上平移2個單位后得

到新的平面直角坐標系，此時該直線的解析式變?yōu)椋ǎ?/p>

A.y=2x—5B.y=2x+5C.y=2x+lD.y=2x-l

【解答】解：由題意，可知本題是求把直線y=2x-3向下平移2個單位后的解析式，

則所求解析式為＞=2工一3—2,即y=2x—5.

故選：A.

10.（2020?錫山區(qū)一模）已知正方形ABCQ的邊長為5,石在3c邊上運動，DE的中點G,EG繞石順時

針旋轉90。得所，問CE為多少時A、C、尸在一條直線上（）

【解答】解：如圖，過/作交8c延長線于N點，連接AC.

。石的中點為G,EG繞后順時針旋轉90。得樣，

.\DE:EF=2A.

NDCE=ZENF=90。,ZDEC+ZNEF=90°，Z/VEF+ZEF7V=90。，

:./DEC=4EFN,

RtAFNEsRtAECD,

:?CE:FN=DE:EF=DC:NE=2:1,

；.CE=2NF,NE=-CD=-.

22

ZACB=45°,

.?.當zWB=45°時，A、C、/在一條直線上.

則4CNF是等腰直角三角形，

:.CN=NF,

,-.CE=2CN,

:.CE=-NE=-x-=-,

3323

,CE=3時，A、C、尸在一條直線上.

3

故選：D.

填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

11.(2分)分020?紹興)分解因式：l-x2=_(l+x)(l-x)

【解答］解：l-*=（i+x）（i-x）.

故答案為：（l+x）（l—X）.

12.（2分）（2020?高臺縣一模）分式方程三立+二_=1的解為x=l.

x-22-x~~

【解答】解：方程兩邊都乘以x—2,得：3-2x-2=x-2,

解得：x=1,

檢驗：當％=1時，x-2=1—2=—1工0,

所以分式方程的解為x=l,

故答案為：x=l.

13.（2分）（2020?槐蔭區(qū)模擬）已知一個正〃邊形的每個內角都為144。，則邊數拉為卜

【解答】解:由題意得,（〃-2）180。=144。〃，

解得n=10.

故答案為：十.

14.（2分）（2020?永州）若關于x的一元二次方程4x-m=0有兩個不相等的實數根，則實數，”的取值

范圍是_m>-4_.

【解答】解：由已知得：

△=/?2-4ac=（-4）2-4x1x（一m）=16+4/n>0,

解得：m>—4.

故答案為：m>-4.

15.（2分）（2020秋?集賢縣期末）如圖，某單位準備將院內一塊長30w，寬20機的長方形花園中修兩條縱

向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532〃，，設小道進出口

的寬度為切7，根據條件，可列出方程：—X2-35A*+34=0—.

XX

【解答】解：設小道進出口的寬度為xm,

根據題意，得：30x20-20x2x-30x+2x-x=532,

整理，得：x2-35x+34=0.

故答案為：x2-35x+34=0.

16.（2分）（2019秋?包河區(qū)期末）直線（：y=%j+匕與直線4：y=&x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖

所示，則關于X的不等式k2x>k{x+b的解集為_x<-\_.

【解答】解：當xv—I時，k2x>k}x+b,

所以不等式k2x>kyx+b的解集為x<-l.

故答案為x<—1.

17.（2分）（2018?建湖縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，44,0）、8（0,-3）,以點3為圓心、2為半徑

的3上有一動點P.連接AP,若點C為的中點，連接OC,則OC的最小值為1.5.

【解答】解：解法一：如圖，取點。（-4,0）,連接PD,

C是AP的中點，。是4）的中點,

??.OC是的中位線,

OC=-PD,

2

連接3D交B于E,

0/)=4,08=3,

BD=5，

當點尸與點E重合時，PD最小為5-2=3,

故OC的最小值為1.5；

解法二：當點尸運動到他的延長線上時，即如圖中點片，G是的中點,

當點尸在線段A3上時，C?是中點，取GC2的中點為。，

點C的運動路徑是以。為圓心，以DG為半徑的圓，當O、C、。共線時,OC的長最小,

設線段交Bre，

RtAAOB中，04=4,03=3,

:.AB=5，

8的半徑為2,

;.BR=2,A《=5+2=7,

G是A々的中點，

AC〕=3.5,AQ=5—2=3,

C2是A。的中點，

/.AC2=C2Q=1.5,

6。2=3.5-1.5=2,即〃的半徑為1,

AO=1.5+1=2.5」AB,

2

:,OD=-AB=2.5,

2

.?.OC=2.5-1=1.5.

故答案為：1.5.

18.（2分）（2018?宿遷）如圖，將含有30。角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A、8分別落

在x、y軸的正半軸上，NO$=60。，點A的坐標為（1,0）.將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先

繞點A按順時針方向旋轉60。，再繞點C按順時針方向旋轉90?！?，當點3第一次落在x軸上時，則點

B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是_&+口萬_.

【解答】解：由點A的坐標為（1,0）.得04=1,又ZCWB=60°,:.AB=2,

N/WC=30。，AB=2,「.AC=1,BC=6

在旋轉過程中，三角板的長度和角度不變,

1

???點3運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積,xlxG+"%x2?+90

2-詆2=石+士

2360360

故答案：G

12

三.解答題（共10小題，滿分84分）

19.（8分）（2019春?南岸區(qū)校級月考）計算:

(1)|-21+47-2sin450+(-)

2

x~-4x+4x—2,

(z2)x---------------------)

X2-4X+2

【解答】解：(1)原式=2-3-2x^+4

2

=2-3-72+4

3-0；

。-2)2./2_4x—2

(2)原；1=-----------■=■(-----)

(x4-2)(x—2)x+2x+2

x—2%2—x—2

—____-!__________

x+2x+2

_x-2x+2

x+2(x+l)(x-2)

1

x+1

20.（8分）（2018?梁溪區(qū)二模）（1）解方程：X2-4X-3=0；

x—3（x—2）?4

（2）解不等式組：i+2x

------>x-l

3

【解答】解：（1）X2-4X=3,

x2-4x+4=7

(X-2)2=7

x=2±>/7

(2)由x-3(x-2),,4,解得x.l,

由匕在>x-l,解得x<4

3

二不等式組的解集為：L,x<4

21.（8分）（2019秋?瑞安市期末）如圖所示平行四邊形ABC。中，砂分別是邊45,BC上的點，且AE=CF.

（1）求證：BE=DF；

（2）連結"，若4）=。-，ZADF=4O°,求NAEB的度數.

【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD//BC,AD=BC，

AE=CF,

:.DEHBF,DE=BF

：.四邊形BEDF是平行四邊形

：.BE=DF.

（2）AD=DF,NAD尸=40°

.■.ZDAF=ZAFD=10°

AD/IBC

:.ZAFB=ZFAD=10°.

22.（8分）（2020秋?和平區(qū)期末）如圖是由轉盤和箭頭組成的兩個轉盤A、B,這兩個轉盤除了表面顏色

不同外，其它構造完全相同，游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出紅色，另一個轉盤轉出藍色，那

么紅色和藍色在一起能配成紫色.請你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率.

【解答】解：A轉盤紅色區(qū)域是藍色區(qū)域的2倍，3轉盤藍色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍,

畫樹狀圖如圖:

開始

藍紅紅

ZNZl\/1\

4TTOTOfTTOw￡T次欣

71：ii：mi-1：mrm-1I-TT*rm

共有9個等可能的結果，游戲者不能配成紫色的結果有4個,

游戲者不能配成紫色的概率=8.

23.（8分）（2019秋?松北區(qū)期末）某校為了解學生對“第二十屆中國哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解

情況，在全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖的不完整的兩幅統(tǒng)計圖：

（1）本次調查共抽取了多少名學生；

（2）通過計算補全條形圖；

（3）若該學校共有750名學生，請你估計該學校選擇“比較了解”項目的學生有多少名？

小N（人）

【解答】解：（1）本次調查共抽取的學生數是：16+32%=50（名）；

（2）不大了解的人數有50-16-18-10=6（名）,

（3）根據題意得:

750x—=270（名），

50

答：該學校選擇“比較了解”項目的學生有270名.

24.（8分）如圖，已知直線回經過O上的點C,并且。4=03,CA=CB.

（1）求證：直線是。的切線；

（2）OA,08分別交。于點。，E,40的延長線交。于點尸,若=求sinNC在:的值.

且遨

AcBACB

圖1圖2

A

ACB

【解答】（1）證明：連接OC,如圖1，圖1

OA=O8,AC=BC,

..OCA-AB,

OC過O,

直線/W是O的切線：

o

ACB

（2）解:連接OC、DC,如圖2,圖2

AS=4AD,

.,.設AO=x,則A5=4x,AC=BC=2x.

為直徑，

:.NDCF=90°,

OC.LAB,

ZACO=ZDCF=90°，

NOCF=ZACD=90。-ZDCO,

OF=OC,

,\ZAFC=ZOCF,

/.ZACD=ZAFC,

ZA=ZA,

AAZXSSC/,

.ACADDC_x_1

AF-AC-CF_2x-2,

:.AF=2AC=4x,FC=2DC，

AD=x,

DF=4x—x=3x,

在RlADCF中,(3x)2=DC2+(2DCy,

Q/c

解得：DC=—x,

OA=OB,AC=BC,

:.ZAOC=/BOC,

..DC=EC,

/./CFE=ZAFC,

sinZCFE=sinZAFC=——==—.

DF3x5

25.(8分)(2019秋?保山期末)如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是相寬20加，水位上升3m

就達到警戒線8,這是水面寬度為10機.

(1)在如圖的坐標系中求拋物線的解析式.

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？

【解答】解：（1）設所求拋物線的解析式為：y=ax2（a^O）,

由cr>=io〃7,可設0（5,加，

由AB=20m，水位上升3m就達到警戒線CD,

則8（10,〃一3）,

把￡>、3的坐標分別代入>=辦2得：

25。=b

1004=8-3'

解得25.

b=—l

.12

..V=-------X

25

(2))=一1,

.-.拱橋頂O到CD的距離為\m,

—=5(小時).

0.2

所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂.

26.（8分）（2020?錫山區(qū)一模）如圖，已知AABC（AC<AB<8C）,請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列

要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊8c上確定一點尸，使得R4+PC=3C；

（2）作出一個AD￡F,使得：①ACER是直角三角形；②ADE尸的周長等于邊8c的長.

（2）如圖，①在3c上取點O,過點。作3c的垂線，②在垂線上取點E使?！赀B接EC，③作EC

的垂直平分線交8c于點F；

.?.RtADEF即為所求.

27.（10分）（2020?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2x+c與直線y=+3

分別交于x軸、y軸上的3、C兩點，拋物線的頂點為點O,聯(lián)結交x軸于點￡.

（1）求拋物線的解析式以及點。的坐標；

（2）求tanNBCD;

（3）點P在直線BC上，若ZPEB=ZBCD,求點P的坐標.

【解答】解：(1)由題意得8(6,0),C(0,3),

把3(6,0)C(0,3)代入y=or2—2x+c

[0=36Q-12+C

得2'

[3=c

解得：”鼠

c=3

二.拋物線的解析式為：

y=—x2-2%+3

4

=42-8幻+3

=-(X-4)2-1,

4

/.0(4—1)；

（2）可得點￡（3,0）,

OE=OC=3,ZOEC=45°,

過點3作8F_LC￡>,垂足為點F

OFr-

在RtAOEC中，EC=-------------=3V2,

cosNCEO

在RtABEF中，BF=BEsinZBEF=^-,

2

同理，EF=—,

2

???b=30+迪=?VL

22

BF1

在RtACBF中，tanZBC￡>=——=-；

CF3

(3)設點尸(m,-gm+3)

ZPEB=ZBCD,

tanZPEB=tan/BCD=L

3

①點P在x軸上方

m—33

解得：機=*,

5

???點吟I),

②點P在X軸下方

-w-3.

-2=1

tn-33

解得：〃?=12,

.?.點尸(12,-3),

744

綜上所述，點尸(彳，?或(12,-3).

28.（10分）（2020?啟東市一模）定義：當點P在射線OA上時，把匕的的值叫做點P在射線Q4上的射影

OA

值；當點P不在射線04上時，把射線Q4上與點P最近點的射影值，叫做點P在射線。4上的射影值.

例如：如圖1,△。鉆三個頂點均在格點上，8P是。4邊上的高，則點P和點B在射線上的射影值均為

OP_1

04-3'

（1）在△042?中，

①點B在射線上的射影值小于1時，則AOS是銳角三角形；

②點B在射線Q4上的射影值等于1時，則AOS是直角三角形；

③點3在射線。4上的射影值大于1時，則△（方歸是鈍角三角形.

其中真命題有_C_.

A.①②3.?@C.②③。.①②③

（2）己知：點C是射線04上一點，CA=OA=\,以。為圓心，OA為半徑畫圓，點3是。上任意點.

①如圖2,若點3在射線。4上的射影值為!.求證：直線是。的切線；

②如圖3,已知D為線段BC的中點，設點。在射線上的射影值為X,點。在射線OB上的射影值為y,

直接寫出y與x之間的函數關系式為.

【解答】解：（1）①錯誤.點5在射線。4上的射影值小于1