2021年中考數(shù)學(xué)真題匯編-旋轉(zhuǎn)（含解析）

2021年中考數(shù)學(xué)真題匯編一旋轉(zhuǎn)

選擇題供23小題）

1.（2021?西寧）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.菱形

2.（2021?青島）如圖，將線段A8先繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個單位,

得到線段A'B',則點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

3.（2021?濟南）以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

A.B.

卷墻

4.（2021?河池）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱

圖形的是（）

B,可回收物

C.其他垃圾D,有害垃圾

6.（2021?梧州）下列圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

7.（2021?畢節(jié)市）下列城市地鐵標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.B.

8.（2021?大連）如圖,在中,ZACB=90°,ZBAC=a,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到AABC,點B的對應(yīng)點B在邊AC上（不與點A,C重合），則/44b的度數(shù)為

C.450-aD.90°-a

9.（2021?遵義）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

MBACTH

10.（2021?牡丹江）如圖，MOB中，OA=4,OB=6,A8=2有，將AAOB繞原點。旋轉(zhuǎn)

90。,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-2相，4)

C.(-273,2)或(273,-2)D.(2,-273)或(-2,2蟲)

11.（2021?牡丹江）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A±B平C田D米

14.（2021?黔東南州）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，若將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

使點8落在點8,的位置，連接89，過點D作DELBB，,交8夕的延長線于點E,則夕E

的長為（）

A.A/3_1B.2M-2c.D.

15.（2021?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

16.（2021?營口）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他

民俗活動的民間藝術(shù).下列四個剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

18.（2021?常州）觀察如圖所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）

A.它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

B.它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

C.它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

D.它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

19.（2021?煙臺）下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

20.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實它們這種神韻是由多條線段

呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

21.（2021?黃石）如圖，AABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-1,

22.（2021?永州）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是（）

A.

23.(2021?賀州)在平面直角坐標系中，點A(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

填空題(共5小題)

24.(2021?巴中)如圖，把邊長為3的正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)〃。(0<”<90)得

到正方形。OEF,QE與5c交于點P,的延長線交于點Q,交OA的延長線于點

M.若BQ:AQ=3:1,則AM=.

25.(2021?撫順)在平面直角坐標系中，點M(-2,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標

是.

26.(2021?桂林)如圖，正方形OABC的邊長為2,將正方形OA8C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角a

(0°<a<180°)得到正方形OAEC二連接BC,當點恰好落在線段BC上時，線段

BC的長度是.

27.（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點8的坐標為（4,

0）,連接AB,若將"BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3O，，則點A，的坐標

28.（2021?鄂州）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（-1,0）,點4的坐標為（-

3,3）,將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點B,則點B的坐標為.

29.（2021?綿陽）如圖，點M是/ABC的邊BA上的動點，BC=6,連接MC,并將線段

MC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.

（1）作垂足H在線段BC上，當時，判斷點N是否在直線A8

上，并說明理由；

（2）若NA8C=30。，NC//AB,求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S.

30.（2021?淮安）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的頂點A、

以C都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）.請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，

并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）.

（1）將AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，點3的對應(yīng)點為81,點C的對應(yīng)點為

畫出“B1G;

(2)連接CO,AACG的面積為；

(3)在線段CG上畫一點。，使得AAC。的面積是A4C。面積的工.

5

?—R—?—T—?—1—?

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'：A',：出：：

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31.(2021?阜新)下面是小明關(guān)于“對稱與旋轉(zhuǎn)的關(guān)系”的探究過程，請你補充完整.

(1)三角形在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，簡稱G,G關(guān)于)，軸的對稱圖形為

Gi,關(guān)于x軸的對稱圖形為G2.則將圖形Gi繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，可以得

到圖形5.

(2)在圖2中分別畫出G關(guān)于y軸和直線y=x+l的對稱圖形Gi,G2.將圖形Gi繞

點(用坐標表示)順時針旋轉(zhuǎn)度，可以得到圖形62.

(3)綜上，如圖3,直線/i：y=-2x+2和江y=x所夾銳角為a,如果圖形G關(guān)于直

線/1的對稱圖形為Gi,關(guān)于直線/2的對稱圖形為仇，那么將圖形GI繞點(用坐

標表示)順時針旋轉(zhuǎn)度(用a表示)，可以得到圖形5.

圖3

32.(2021?桂林)如圖，在平面直角坐標系中，線段A8的兩個端點的坐標分別是A(-1,

4),B(-3,1).

(1)畫出線段AB向右平移4個單位后的線段4為;

(2)畫出線段A8繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后的線段加歷.

y-i卜

AA

/Q

rJ

C

/1

1

B4

1-\oX

-11

jy

-J

-4

第23章旋轉(zhuǎn)一2021年數(shù)學(xué)中考真題匯編

參考答案與試題解析

一.選擇題（共23小題）

1.（2021?西寧）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.三角形B.等邊三角形C.平行四邊形D.菱形

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個

圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：A.三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

B.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

2.（2021?青島）如圖，將線段A8先繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移4個單位,

得到線段A'8',則點A的對應(yīng)點4的坐標是（）

C2/2

D.X(-

【分析】先求出A點繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的坐標為（-1,2）,再求向下平移4個單

位后的點的坐標即可.

【解答】解：A點繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到點A”(-1,2),

A”向下平移4個單位，得到A(-1,-2),

【點評】本題考查坐標與圖形變化，能夠根據(jù)題意畫出線段48旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形是解

題的關(guān)鍵.

3.(2021?濟南)以下是我國部分博物館標志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形的是()

A.

您醺

【分析】中心對稱圖形是在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一定點旋轉(zhuǎn)180。，能夠與自身重合

的圖形.軸對稱圖形是在平面內(nèi)，?個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全

重合的圖形.依據(jù)定義判斷.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，又是中心對形，符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱

圖形的定義是解此題的關(guān)鍵.

4.（2021?河池）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：兒是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

2.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

5.（2021?鞍山）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標識圖案，其中標識圖案是中心對稱

圖形的是（）

B,可回收物

ZX

D,有害垃圾

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖

形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：兒不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與自身重合.

6.（2021?梧州）下列圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（）

【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖

形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：兒不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身

重合.

7.（2021?畢節(jié)市）下列城市地鐵標志圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

?e

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答.

【解答】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

。.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8.（2021?大連）如圖,在AA3C中,N4cB=90。，ZBAC=a,將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到AAEC,點8的對應(yīng)點8在邊AC上（不與點A,C重合），則NAAb的度數(shù)為

（）

A.aB.a-45°C.45°-aD.90°-a

【分析】由旋轉(zhuǎn)知AC=A9,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,從而得出△AC4是等腰直

角三角形，即可解決問題.

【解答】解：?.?將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到"bC,

.\AC=A'C,ZBAC=ZCA'B',ZACA'=90°,

...△AC4是等腰直角三角形，

：.ZCA'A=45°,

'：ZHAC=a,

：.ZCA'B'=a,

：.ZAA'B,=45°-a.

故選：C.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相

等、對應(yīng)線段相等是解題的關(guān)鍵.

9.（2021?遵義）下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

MBACT

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

10.（2021?牡丹江）如圖，AAOB中，OA=4,OB=6,AB=25將AAOB繞原點。旋轉(zhuǎn)

90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點4的坐標是)

A.(4,2)或(-4,2)B.(273,-4)或(-2加，4)

C.(-273,2)或(273,-2)D.(2,-273)或(-2,2相)

【分析】如圖，過點4作于”,設(shè)則84=6-初，利用勾股定理構(gòu)建

方程求出〃?，再分兩種情形求解即可.

【解答】解：如圖，過點A作于H,設(shè)0H=m,則

"：AH1=O^-OH1=AB1-BH1,

42-m2=(2-77)2-(6-w)2

.,.AH=yj=2,

.?.A(2,2?),

若將“。8繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點4(2?,-2),

若將“08繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點4(-273,2),

故選：C.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出點A

的坐標，屬于中考?？碱}型.

H.(2021?牡丹江)下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A土B平C田D米

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答.

【解答】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

13.（2021?徐州）下列圖形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

14.（2021?黔東南州）如圖，在邊長為2的正方形A8CO中，若將A8繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,

使點8落在點夕的位置，連接8夕，過點。作夕，交的延長線于點E,則夕E

的長為（）

【分析】分別延長AD和BE交于點F,利用特殊角三角函數(shù)求出EF的長，根據(jù)AA38

是等邊三角形，求出8七=8尸-86-￡F即可.

【解答】解：分別延長AD和BE交于點產(chǎn),

由題知，AB=2,ZABF=60°,

：.BF=AB^cos600=2-?A=4,AF=8F?sin60°=4x返=2右，ZF=90°-ZABF=30°,

22

/.DF=AF-AD=243-2,

/.EF=DF,cosZF=(2-^3-2)x^E=3-5/3,

2

由題知，AABB，是等邊三角形，

：.B'E=BF-BB,-EF=4-2-(3-?)=炳-1,

【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識點，根據(jù)

旋轉(zhuǎn)判斷AABB，是等邊三角形及特殊角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

15.（2021?黑龍江）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.

【解答】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

8選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

。選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，牢記軸對稱圖形和中心對稱圖

形的定義是解題的關(guān)鍵.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個圖形叫做軸對稱圖形.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

16.（2021?營口）中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他

民俗活動的民間藝術(shù).下列四個剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）

【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：人不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：

【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

17.（2021?益陽）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，符合題意；

B.是中心對稱圖形，不符合題意；

C,是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點評】此題考查了中心對稱圖形的概念.熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

18.（2021?常州）觀察如圖所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）

A.它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形

B.它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形

C.它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形

D.它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此判斷即可.

【解答】解：該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選:A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵.

19.（2021?煙臺）下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進行判斷，即可求出答案.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后和原圖形重合.

20.（2021?本溪）下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實它們這種神韻是由多條線段

呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選:A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

21.（2021?黃石）如圖，"BC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是（-1,

0）,現(xiàn)將△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出3,C的對應(yīng)點夕，C可得結(jié)論.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

22.(2021?永州)如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后所得到的圖案是()

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)

鍵點，分析選項可得答案.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，五

角星圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180。后，陰影部分的等腰三角形的頂點向下，得到的圖案是C.

故選：C.

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上

繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后

圖形的大小和形狀沒有改變.

23.（2021?賀州）在平面直角坐標系中，點A（3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

【分析】兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x,y）關(guān)于原點。的

對稱點是尸’（-X,-y）.

【解答】解：點（3,2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是：（-3,-2）.

故選：

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

24.（2021?巴中）如圖，把邊長為3的正方形OA8C繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)鼠。（0<“<90）得

到正方形ODE憶DE與BC交于點P,EO的延長線交AB于點Q,交OA的延長線于點

M.若8Q:AQ=3:1,則AM=_2_.

【分析】連接。。，OP,利用〃乙證明RSOAQ絲RS。。。，得QA=DQ,同理可證：

CP=DP,設(shè)CP=x,則BP=3-x,PQ=x+l,在RS8PQ中，利用勾股定理列出方程

4

（3-X）2+（1）2=（X+1）2,解方程得x=a,再利用△AQMsaBQP可求解.

445

【解答】解：連接O。，。匕

???將正方形OA8C繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)相（0<"<90）得到正方形OOEF,

：.OA=OD,NOAQ=NOOQ=90°,

在RsOAQ和RsOOQ中,

rOQ=OQ

lOA=OD，

；.Rtz\OAQ絲RtAOZ)。(HL),

：.QA=DQ,

同理可證：CP=DP,

"：BQ:AQ=3:1,AB=3,

：.BQ=1,AQ=1,

44

設(shè)CP=x,貝ij8P=3_x,PQ=X+3,

4

在RSBPQ中，由勾股定理得：

(3-x)2+(9)2=(尤+旦)2,

44

解得》=9,

5

5

VZAQM=ZBQP,ZBAM=ZB,

：./\A.QM^/XBQP,

.AMAQ1

?------z:-----=,

BPBQ3

.AMJ,

?,瓦而，

：.AM=2L.

5

故答案為：2.

5

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角

形的判定與性質(zhì)等知識，利用全等證明QA=D。，CP=。。是解題的關(guān)鍵.

25.(2021?撫順)在平面直角坐標系中，點M(-2,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2,

-4)

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(-2,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(2,-4).

故答案為：(2,-4).

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標

規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

26.（2021?桂林）如圖，正方形OA8C的邊長為2,將正方形048c繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角a

（0°<a<180°）得到正方形OAEC,連接BC',當點4恰好落在線段8C上時，線段

BC的長度是—倔

BB,

W【分析】如圖，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理分別計算。和

8,OE,EC8E

的長，根據(jù)線段的和可得結(jié)論.

【解答】解：如圖，連接。8,過點。作OEJ_CB于E,則NOEC=/OE8=90。，

???將正方形OABC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<180°）得到正方形OAEC,點恰

好落在線段BC'±,

：.ZOCE=45°,OA=OC'=AB=2,ZA=90°,

，O8=2圾，OE=EC=y[2,

在RSOBE中，由勾股定理得：BE=7QB2-0E2=7（2V2）2-（A/2）2=,

BC=BE+EC=V6+V2.

故答案為：V6+V2.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題的

關(guān)鍵是：作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形。田7和直角三角形OE8.

27.（2021?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點8的坐標為（4,

0),連接AB,若將AABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB。，，則點4的坐標為_3

【分析】作AC，x軸于點C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得8c=AY7=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

進而求解.

二四邊形O'BCT為矩形，

：.BC=A'O'=OA=3,A'C=O'B=OB=4,

???點A，坐標為(7,4).

故答案為:(7,4).

【點評】本題考查平面直角坐標系與圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過添加輔助線求解.

28.(2021?鄂州)如圖，在平面直角坐標系中,點C的坐標為(-1,0),點A的坐標為(-

3,3),將點4繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點8,則點■的坐標為(2,2).

【分析】如圖，過點A作AELx軸于E,過點8作軸于尸.利用全等三角形的性

質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：如圖，過點A作軸于E,過點B作BFLx軸于？

NAEC=ZACB=NCFB=9。。,

：.ZACE+ZBCF=90°,ZBCF+ZB=90°,

：.ZACE=ZB,

在△AEC和ACFB中，

"ZAEC=ZCFB

<ZACE=ZB,

AC=CB

.,.△AEC絲△CFB(AAS),

：.AE=CF,EC=BF,

?；A(-3,3),C(-1,0),

.'.AE=CF=3,OC=1,EC=BF=2,

：.OF=CF-OC=2,

:.B(2,2),

故答案為：(2,2).

【點評】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

三.解答題(共4小題)

29.(2021?綿陽)如圖，點M是N4BC的邊BA上的動點，BC=6,連接MC,并將線段

MC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段MN.

(1)作垂足”在線段BC上，當時，判斷點N是否在直線AB

±,并說明理由；

(2)若/A8C=30。，NC//AB,求以MC、為鄰邊的正方形的面積5.

B

H

【分析】（1）根據(jù)NCM”=NB,NCMH+NC=90。,則N3+NC=90。，故N8MC=90。,

即可判斷;

⑵作COL4B于點。，在"CM中，已知兩角一邊，可通過解三角形求出MC的長度.

【解答】解：(1)結(jié)論：點N在直線A8上，理由如下:

■:ZCMH=/B,NCM"+NC=90。，

?,.NB+NC=90。，

：.ZBMC=90°,即CM_Lg

???線段CM逆時針旋轉(zhuǎn)90。落在直線BA上,

即點N在直線A8上，

(2)作CO_LA8于點。，

■:MC=MN,NCMN=90。,

：.ZMCN=45°,

*：NC//AB,

AZBMC=45°,

9：BC=6,ZB=30°,

:.CD=3,MC=V2CD=3V2,

??.S=MC2=]8,即以MC.MN為鄰邊的正方形面積為S=18.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角

形等知識，作輔助線，構(gòu)造兩個特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

30.(2021?淮安)如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，AABC的頂點A、

&C都在格點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，

并保留畫圖痕跡(不要求寫畫法).

(1)將AA8C繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為Bi,點C的對應(yīng)點為C\,

畫出AABICI;

(2)連接CG,081的面積為5;

一2一

(3)在線段CG上畫一點。，使得AAC。的面積是AAC。面積的工.

5

【分析】(1)將A、B、C三點分別繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。畫出依次連接即可;

(2)勾股定理求出AC,由面積公式即可得到答案；

(3)利用相似構(gòu)造△CFQs/xciEZ)即可.

【解答】解：(1)如圖：

圖中△ABCi即為要求所作三角形；

(2)VAC=^12+22=V5,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AC=ACI,ZCACI=90°,

：.AACCi的面積為』xACxACi=S,

22

故答案為：互；

2

(3)連接EF交CCi于。，即為所求點。，理由如下：

'：CF//C\E,

:ACFDs/\C\ED,

.CDCF_1

'CD=5ET

：.CD=^CCi,

5

△AC。的面積="CC|面積的

【點