2021年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編-圖形的相似選擇題（含答案共30題）

2021年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)匯編-圖形的相似選擇題（含答案，共30題）

一.黃金分割（共1小題）

1.（2021*巴中）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)。

是線段49上一點(diǎn)（AP>BP）,若滿足肚望，則稱點(diǎn)。是48的黃金分割點(diǎn).黃金分割

APAB

在日常生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾

看上去感覺(jué)最好.若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在

舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）

APB

A.（20-x）2=20XB.X=20（20-x）

C.x（20-x）=202D.以上都不對(duì)

二.平行線分線段成比例（共4小題）

2.（2021*阿壩州）如圖，直線4〃/2〃/3,直線a,6與A,/2,打分別交于點(diǎn)4B,C和

點(diǎn)D,E,F.若48：成=2：3,EF=%則然的長(zhǎng)是（）

C.7D.12

3.（2021*哈爾濱）如圖，在△48C中，DE//BC,47=2,劭=3,47=10,則〃■的長(zhǎng)為（）

C.5D.6

SLAG//EF//DB,C,F,8在同一條直線上.已

知Agp,EF=r,DB—q,則p,q,r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是()

C.1+1=1D.1+1=2

Pqrqrp

5.（2021*臺(tái)灣）如圖，菱形中，￡點(diǎn)在8c上,打點(diǎn)在切上，G點(diǎn)、〃點(diǎn)在力。上，且

AE//HC//GF.若4/=8,HG=5,GA4,則下列選項(xiàng)中的線段，何者長(zhǎng)度最長(zhǎng)？（）

A.CFB.FD0.BED.EC

三.相似三角形的判定（共1小題）

6.（2021*貴港）下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共12小題）

7.（2021.內(nèi)江）如圖，在邊長(zhǎng)為a的等邊中，分別取△為比■三邊的中點(diǎn)4,&,%

得△48G;再分別取△48G三邊的中點(diǎn)4,反，G,得△48G;這樣依次下去…，經(jīng)

過(guò)第2021次操作后得△4o21民021Go21,則△41）21居021Go21的面積為（）

22021240422404224044

8.（2021?濟(jì)南）如圖，在△/48C中，NABX90。,/a30°,以點(diǎn)4為圓心，以48的

長(zhǎng)為半徑作弧交47于點(diǎn)D,連接劭，再分別以點(diǎn)8,〃為圓心，大于1放的長(zhǎng)為半徑作

2

弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線的交8c于點(diǎn)￡連接。￡,則下列結(jié)論中不正確的是（）

B.然垂直平分線段4?

,△EDC

C.D.Bf}=BOBE

,△ABC3

9.（2021*綿陽(yáng)）如圖，在中，AD=b,BX5,A@=AB（A的B6,且△力如△加勿,

若47=3初，點(diǎn)。是線段48上的動(dòng)點(diǎn)，則戶。的最小值是（）

A.近

B.亨cgD.B

25

10.（2021*錦州）如圖,△48C內(nèi)接于。0,為。。的直徑,。為。0上一點(diǎn)（位于下

方），CD交.AB干點(diǎn)、E,若N8%=45°,BC=6近,CE=2DE,則CE的長(zhǎng)為（）

C.3遙D.4-73

11.（2021.巴中）如圖，△4&?中，點(diǎn)。、￡分別在4c上,且&）=坐=上，下列結(jié)

DBEC2

論正確的是（）

A.DE-.8c=1：2

B.△力然與△49C的面積比為1：3

0.△力鹿與^力成?的周長(zhǎng)比為1:2

D.DE//BC

12.（2021*湘西州）如圖，在△町中，2X90°,ABLEC于點(diǎn)、B,/4A1.2,g=1.6,

A.14B.12.40.10.5D.9.3

13.（2021*貴港）如圖，在正方形為8CA中，E,尸是對(duì)角線"上的兩點(diǎn)，旦EF=2AE=2CF,

連接/把并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,連接〃尸并延長(zhǎng)交此于點(diǎn)N,連接MN,則$△幽=（）

A.3B.2C.1D.A

432

14.（2021?大慶）如圖，尸是線段3上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將△47尸繞正方形4成沙的頂點(diǎn)力

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到連摟EF交.AB于點(diǎn)、H.下列結(jié)論正確的是（）

A.NE4尸=120。B.AE-.EF=\-.73

C.AJ=E*EFD.EB-.AD=EH-.HF

15.（2021?恩施州）如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,E為BD

與正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

R

A.CE豐LBDB.叢AB2ACBD0.AXCDD./ABC=4CBD

2

16.（2021*溫州）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形48緲如圖所

示.過(guò)點(diǎn)。作/7的垂線交小正方形對(duì)角線中的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)CG,延長(zhǎng)維交CG

于點(diǎn)若AE=2BE,則竺的值為（)

BH

我c,宜叵D.375

27

17.（2021*遂寧）如圖，在△4861中，點(diǎn)隊(duì)￡分別是48、4?的中點(diǎn),若△/!然的面積是

3cm,則四邊形的面積為（）

2

C.6cmD.3cm

18.（2021?連云港）如圖，△力仇?中，BDLAB,BD、4?相交于點(diǎn)〃，AD=^-AC,49=2,N

7

嫗啦

A?唔B.C3芯r

14.7

五.相似三角形的應(yīng)用（共7小題）

19.（2021*蘭州）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容:

當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為72.7mm,當(dāng)測(cè)試距離為3m

時(shí)，最大的“匚”字高度為（）

<----------------5-----------------?

A.121.\7mmB.43.62mmC.29.08力D.4.36mm

20.（2021?內(nèi)江）在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成正比.在某一時(shí)刻，有

人測(cè)得一高為1.8加的竹竿的影長(zhǎng)為3勿，某一高樓的影長(zhǎng)為60勿，那么這幢高樓的高度是

（）

A.18/77B.20/77C.30/77D.36m

21.（2021*蘭州）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：

當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“尸’字高度為72.7切加，當(dāng)測(cè)試距離為3m時(shí)，

最大的字高度為（）

A.4.36mmB.29.08mmC.43.62mmD.121.17力

22.（2021?盤(pán)錦）”今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，

問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意

可以由示意圖獲得，設(shè)并深為X尺，所列方程正確的是（）

A5-0.4B5=0.4

5+x5x5

Cx=5D5=5-0.4

x+50.4x0.4

23.（2021*河北）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2

所示，此時(shí)液面AB—（）

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

24.（2021?臨沂）如圖，點(diǎn)48都在格點(diǎn)上，若仍=aZ亙，則47的長(zhǎng)為（）

A.V13B.C.2^/13D.3^/13

3

25.（2021*紹興）如圖，樹(shù)48在路燈。的照射下形成投影4C,已知路燈高P（=5m,樹(shù)影

AC=3m,樹(shù)四與路燈0的水平距離北=4.5〃，則樹(shù)的高度48長(zhǎng)是（）

A.2mB.3m0.—mD.也

23

六.位似變換（共5小題）

26.（2021?沈陽(yáng)）如圖，A48C與△48G位似，位似中心是點(diǎn)0,若。I:〃=1:2,則4

/8C與△48G的周長(zhǎng)比是（）

1

A.1：2B.1:3C.1：4D.1：V2

27.（2021?東營(yíng)）如圖，中，48兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)。的坐標(biāo)是（1,0）,

以點(diǎn)C為住似中心，在x軸的下方作△為8c的位似圖形△48,C,并把△/ISC?的邊長(zhǎng)放大

到原來(lái)的2倍，設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的橫坐標(biāo)是（）

28.（2021*溫州）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，0是位似中心，位似比為2：3,點(diǎn)

A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)〃，B'.若48=6,則“B'的長(zhǎng)為（）

甲乙

A.8B.9C.10D.15

29.（2021*重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△/8以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到

/XOCD,若8（0,1）,D（0,3）,則△/8與406■〃的相似比是（）

30.（2021*重慶）如圖，與△詆位似，點(diǎn)0是它們的位似中心，其中OE=2OB,則

△48C與尸的周長(zhǎng)之比是（）

C.1:3D.1:9

參考答案與試題解析

--黃金分割（共1小題）

1.（2021.巴中）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)尸

是線段48上一點(diǎn)（AP>BP）,若滿足此典，則稱點(diǎn)。是熊的黃金分割點(diǎn).黃金分割

APAB

在日常生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾

看上去感覺(jué)最好.若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在

舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）

APB

A.（20-x）2=20XB.X=20（20-x）

0.x（20-x）=202D.以上都不對(duì)

【答案】A.

【解析】解：由題意知，點(diǎn)戶是48的黃金分割點(diǎn)，且PB<PA,PB=x,則以=20-x,

,?--B-P---.A.P

APAB

（20-x）2=20X,

二.平行線分線段成比例（共4小題）

2.（2021*阿壩州）如圖，直線4〃/2〃/3,直線a,6與0,/2（打分別交于點(diǎn)4B,C和

點(diǎn)。，E,F.若48：成=2：3,EF=q,則止?的長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.7D.12

【答案】B.

【解析】解：：4〃/2〃/3,

：.AB-.BgDE：EF.

'：AB-.a?=2：3,EF=9,

:.DE=6.

3.（2021*哈爾濱）如圖，在△/48C中，DE//BC,AD=2,BD=3,AC=yQ,則力￡的長(zhǎng)為（）

【答案】B.

【解析】'JDE//BC,

,??-A-D---A--E，

ABAC

,:Ag2,BD=3,AC=W,

?.----2---=--A-E-,

2+310

：.AE=^.

4.（2021?淄博）如圖，AB,C〃相交于點(diǎn)￡且4C〃）〃的，點(diǎn)C,F,8在同一條直線上.已

知Agp,EF—r,DB—q,則p,q,r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是（）

rqpprqpqrqrp

【答案】C.

【解析】解：?.FC〃優(yōu)

?EFBF

"AC"BC'

?：EF//DB,

.EFCF

,?=，

BDBC

.EFEF=BF+CF=BB~KF=BC=1即三r=1

*'AC+BDBCBCBCBC'7^'

?.?1-+11zz?

Pqr

5.（2021*臺(tái)灣）如圖，菱形中，￡點(diǎn)在劭上，尸點(diǎn)在切上，G點(diǎn)、〃點(diǎn)在47上，且

AE//HC//GF.若力仁8,HG=5,G〃=4,則下列選項(xiàng)中的線段，何者長(zhǎng)度最長(zhǎng)？（）

A.CFB.FDC.BED.EC

【答案】A.

【解析】解：?.）勺8,"6=5,GD=4,

.?.4X8+5+4=17,

?.?四邊形ABCD為菱形,

:.BC=CgAD='1,

'：AE//HC,AD//BC,

，四邊形4F677為平行四邊形,

:.CE=A48,

:.BE=BC-綏=17-8=9,

,:HC〃GF,

即

.DF=DGDF=4

,?而GH'17-DF虧'

解得：〃尸=箜，

9

.?.回￡*=17-箜=①

99

:毀>9>8>毀，

99

尸長(zhǎng)度最長(zhǎng)，

三.相似三角形的判定（共1小題）

6.（2021*貴港）下列命題是真命題的是（）

A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

【答案】D.

【解析】解：4同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

8、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意：

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

。、兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，正確，是真命題，符合題意，

四.相似三角形的判定與性質(zhì)（共12小題）

7.（2021.內(nèi)江）如圖，在邊長(zhǎng)為a的等邊△43C中，分別取△X8C三邊的中點(diǎn)4,8，G,

得△48C；再分別取△片區(qū)。三邊的中點(diǎn)4,匾G,得△4民G；這樣依次下去…，經(jīng)

過(guò)第2021次操作后得△4（）2位021Go21,則△4o2l8o21Go21的面積為（）

2404224044

【答案】D.

【解析】解：???點(diǎn)4,區(qū)分別為8a47的中點(diǎn),

：.AB=2AyBy,

?.?點(diǎn)4,8分別為SG,4G的中點(diǎn),

**?A\By—~248,

.?.4旦=(1)2.a,

2

AnBn=(A)”?a,

2

A^021^021=(1)2021

2

.?.△4o2i用021Go21的面積=立~?[(―)2O2'?a]、#a_.,

4044

422

8.（2021?濟(jì)南）如圖，在△48C中，NABX90°,ZC=30°,以點(diǎn)4為圓心，以48的

長(zhǎng)為半徑作弧交4c于點(diǎn)優(yōu)連接劭，再分別以點(diǎn)8,。為圓心，大于工劭的長(zhǎng)為半徑作

2

弧，兩弧交于點(diǎn)只作射線力。交8C于點(diǎn)￡連接則下列結(jié)論中不正確的是（）

B.然垂直平分線段4?

C.SaeDCD,Bd=BC?BE

,△ABC3

【答案】C.

【解析】解：由題意可得N4仇=90°,Z67=30",AB=AD,為劭的垂直平分線,

：.BE=DE,

:.NBAE=/DAE=3Q°,

是等腰三角形，

-JAB^AD,AX2AB,

.?.點(diǎn)。為47的中點(diǎn)，

...然垂直平分線段4C,

故選項(xiàng)48正確，不符合題意；

桂/XABC和4EDC中,NUNC,NABX,

:.△ABS/XEDC,

???ABACBC,

EDECDC

.?噂文。$30°瀉，DX三班,

...也電￡二，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意；

^AABC3

在△48。中，?.）8=4。，/外。=60°,

劭是等邊三角形，

:.NABD=4ADB=6Q°,

:.NDBE=NBDE=3Q°,

在△眄和△劭C中，NDBXNEBD=3Q°,NBDE=40=30",

：.4BED^XBDC,

?BEBD

,-------二------,

BDBC

:.Bd=B6BE,故選項(xiàng)。正確，不符合題意.

9.（2021*綿陽(yáng)）如圖，在△/4切中，AX6,BX5,Ad=A8（A0^BC）,且,

若47=3初，點(diǎn)0是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則戶。的最小值是（）

.近B,迎C,近

2

【答案】A.

BZ.

C乙-------------------

【解析】解：「XDABsXDCA,

,.--A-D-.B--D，

DCAD

.6_BD

*>5+BD"6~，

解得：8P=4（負(fù)值舍去）,

'：txDABsXDCA,

.ACCD93

??1zz-------------------------31,

ABAD62

'：Ad=AB（被80,

（3/8）2=AB（粉80,

2

:.AB=Bg4,

過(guò)8作BHLAD于H,

.?J〃=LP=3,

2

,BH=7AB2-AH2=742-32=用,

"：AD^ZAP,AM6,

：.AP^2,

當(dāng)。0_1_48時(shí)，"。的值最小,

ZA吁NAHB=qG,/PAg/BAH,

:.MAP—XABH,

?APPQ

"AB"BH'

?2=PQ

.FF

2

10.（2021*錦州）如圖,△48。內(nèi)接于。0,AB為。0的宜徑,。為。0上一點(diǎn)（位于下

方），CD史AB于息E,若N8%=45°,BX6近,CE=2DE,貝U斑的長(zhǎng)為（）

4&C.3遍D.4M

【解析】解：方法一、連接CO,過(guò)點(diǎn)。作。G,48于點(diǎn)G,連接47,

VZBDC=45°,

：?/CA0=/CDB=45°,

??Y8為。。的直徑，

：.AACB=^ADB=9Q°,

:?4CAB=/CBA=45°,

-：80=642,

:.AB=?BC=V2,

?：OA=OB,

J.CO-LAB,

:./C0A=/DGE=9G,

'：/DEG=/CEO,

：?4DGEsl\C0E,

?DEJSE」=DG

**CE=OEC0，

CE=2DE,

設(shè)GE=x,則0E=2x,DG=3f

:.AG=6-3x,8G=6+3x,

■:NADB=NAGB=9G,

4DAG=4BAD,

:?△AGD^XADB,

:.D@=ASBG,

：.9=(6-3x)(6+3x),

Vx>0,

；.x=在，

：.0E=2M,

在RtZkO綏中，由勾股定理得：

^=VOE2-K)C2=712+36=W3,

方法二、?:NCDB=NA=45°,

二N腕=N4=45°,

,/2BCE=4DCB,

：.叢BCESADCB,

:.BG=CEXCD,

彳殳DE=x,則CE=2x,

：.(6&)2=2XX3X,

x>0,

x=2y[3,

.?.宓=4y,

11.（2021*巴中）如圖，△48C中，點(diǎn)小￡分別在48、4c上，且旦1=幽=工，下列結(jié)

DBEC2

論正確的是（）

A.DE；BC=1:2

B.△4?￡與448。的面積比為1：3

C.與△48C的周長(zhǎng)比為1：2

D.DE//BC

【答案】D.

【解析】解：?,?膽=幽=工，

DBEC2

：.AD：AB=AE：AG=\x3,

???N4=N4,

:.XADESMABC,

：.DE:BC=\.?3,故4錯(cuò)誤；

YXADESRABC,

與△48C的面積比為1：9,周長(zhǎng)的比為1：3,故8和C錯(cuò)誤；

YXADESMABC,

：.NADE=NB,

：.DE//BC.故。正確.

12.（2021*湘西州）如圖，在△胸中，NC=90°,A8工EC于點(diǎn)、B,48=1.2,房=1.6,

A.14B.12.4C.10.5D,9.3

【答案】C.

【解析】解：■:EB=1.6,BC=VL4,

:.EC=E班BC=\4,

*：ABA.EC,

：.ZABE=90°,

?：NC=90°,

???4ABE=4C,

又：ZE=/E,

:.XABESXDCE,

.BA=EB

**CD而，

”2=1.6

CD14'

解得：a=io.5,

13.(2021*貴港)如圖，在正方形力陶中，E,尸是對(duì)角線"上的兩點(diǎn)，且EF=2AE=2CF,

連接宏并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連接爐并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)“，連接仞V,則包幽=()

SAMBN

0.1D4

【解析】解：設(shè)AAAgBXCD=3a,

:四邊形ABCD是正方形,

:.aDAE=4DCF=45°,/DAkNDCN=90°,

在△外￡和尸中，

fDA=DC

<ZDAE=ZDCF.

AE=CF

:.△DAE9l\DCF(SAS),

:.NADE=NCDF,

在△加的和中，

，ZADM=ZCDN

<DA=DC,

ZDAM=ZDCN

：.t\DAM^i\DCNCASA),

：.AM^CN,

,:AB=BC,

:.BQBN,

'：CN//AD,

.CN=CF=1

*'ADAF京，

:.CgAka,BkBN=2a,

c卜AD?AM

.bAADM_23aXa—3

2aX2a-I，

S^BMNy-BH-BN

14.（2021?大慶）如圖，尸是線段3上除端點(diǎn)外的一點(diǎn)，將尸繞正方形的頂點(diǎn)力

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到連接）交于點(diǎn)下列結(jié)論正確的是（）

A.Z￡4F=120°B.AE-.EF='：臬

G.Ae=EH>EFD.EB-.AXEH：HF

【答案】D.

【解析】解：?.?△4）尸繞正方形的頂點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△力8￡

:.XABEQXADF,

:./EAB=NDAF,

:.NEAF=/BA日2FAB=9G=NDA丹NFAA9Q°,

故A不正確；

■:NEAF=9Q°,AE=AF,

二△/￡尸是等腰直角三角形，

:.EF=MAE，_

：.AE-.EF=\：瓜

故8不正確；

若A/=E*成立，

?：AE-.￡F=1：近,

：.EH^^2.AF,

2

：.EH=^EF,

2

即，是標(biāo)的中點(diǎn)，〃不一定是標(biāo)的中點(diǎn)，

故C不正確；

'：AB//CD,

：.EB-.BXEH：HF,

■:BXAD,

：.EB-.AD^EH-HF,

故。正確；

15.（2021?恩施州）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,E為BD

與正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A.CE*LBDB.△ABMXCBDC.AC=CDD.4ABO=NCBD

2

【答案】D.

【解析】解：由圖可得，

BC={42+22=2*\/^,CD=N22+12=^/^,80=寸§2+42=5,

:.Bd+CB=（2遙）2+（遙）2=25=初，

...△8①是直角三角形，

?JEF//GD,

?EFBF

??麗W

即空士

34

解得￡尸=1.5,

CE=CF-EF=4-1.5=2.5,

...患上$=工，故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

BD52

由圖可知，顯然△48C和AC劭不全等，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

'：AC=2,CX辰,

:.AC*CD,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

''XanZ.ABC=^-=―,tanZrpn=ljL==A,

AB2BC2V52

NABHZCBD,故選項(xiàng)。正確；

16.（2021*溫州）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形為83如圖所

示.過(guò)點(diǎn)。作〃尸的垂線交小正方形對(duì)角線中的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)CG,延長(zhǎng)維交CG

于點(diǎn)//.若AE=2BE,則竺的值為（）

BH

D.近

B.近c(diǎn)3行

“"T-5

【答案】c.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作G7LLC廠交C尸的延長(zhǎng)線于7,談BH爻CF于M,AE燹D(zhuǎn)F于

N.謖BE=AN=CM=DF=a,%、AE=BM=CF=DN=2a,

------------、C

：.EN=EM=MF=FN=a,

??,四邊形ENFM是正方形,

:?/EFH=/TFG=45。,NNFE=NDFG=45°,

■:GT1TF,DFLDG,

：.ZTGF=ZTFG=^DFG=ZDGF=45°,

:?TG=FT=DF=DG=a,

22=

?*-CT=3a,CG=（3a）+a

?:MH"TG,

：.CM：CT=MH：TG=\t3,

3

BH=2a^—a=[a,

33

.CG;病軟=3而

BH工7

c?

17.（2021*遂寧）如圖，在△/<&?中，點(diǎn)。、￡分別是48、4?的中點(diǎn)，若的面積是

3cm,則四邊形的面積為（）

【答案】B.

【解析】解：如圖，

在△48C中，點(diǎn)久￡分別是48、47的中點(diǎn)，

：.DE//BC,且地=工，

AB2

:.MADE》/\ABC,

...△4后的面積：△48。的面積=1：4,

:.△40E的面枳:四邊形的面積=1：3,

?.?△兒￡的面積是3c混，

二四邊形82%的面積是9c/,

18.（2021-連云港）如圖，中，BDS-AB,BD、4;相交于點(diǎn)。，47=&C,48=2,N

7

A,RA3?n

'14'14'7'~T~

【答案】A.

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作他的垂線，交劭的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

則N￡=90°,

?：BD±AB,CE±BD,

：.AB//CE,NABD=90°,

:.△ABD^XCED,

?AD=AB=BD

?0CEDE，

?：AD=^AC,

7

.AD_4

,,——,

CD3

?郎=2=4=BD則CE=—

**CECE3DE''2'

TN腕=150°,N胸=90°,

：.4CBE=60°,

."￡=近宏=近，

32

:.BD=2BE=2立一

77_

；.$配=工?BD-CE=Lxj.X3^3..

222714

五.相似三角形的應(yīng)用（共7小題）

19.（2021.蘭州）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：

當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“E”字高度為72.7mm,當(dāng)測(cè)試距離為3m

時(shí)，最大的"E"字高度為（）

<---------------5

A.121.]7mmB.43.62mmC.29.08OTCTD.4.36mm

【答案】B.

DF_AD

而而

?：AD^3m,AB=5m,BG^ll.7mm,

DF_3

72.7T

DF—43.62（mni）,

20.（2021*內(nèi)江）在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成正比.在某一時(shí)刻，有

人測(cè)得一高為1.8〃的竹竿的影長(zhǎng)為3m,某一高樓的影長(zhǎng)為60m,那么這幢高樓的高度是

（）

A.18OTB.20/7/C.30mD.36m

【答案】D.

【解析】解：設(shè)這幢高樓的高度為萬(wàn)米，依題意得：L&=工，

360

解得：x=36.

故這幢高樓的高度為36米.

21.（2021*蘭州）如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：

當(dāng)測(cè)試距離為5m時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的字高度為72.7加，當(dāng)測(cè)試距離為3〃時(shí),

最大的字高度為（）

A.4.36nmB.29.08mmC.43.62mmD.121.Mrnn

【答案】C.

【解析】解：由題意得：CB//DF,

.DF=AD

"BC而’

AD—3m,AB—5m,BC^72.7mm,

?DF=3

,*72.7~5,

."尸=43.62（mm'）,

22.（2021?盤(pán)錦）“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，

問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意

可以由示意圖獲得，設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是（）

E

A.工=—B5=0.4

5+x5x5

Cx5D5-5-0.4

x+50.4x0.4

【答案】4

【解析】解：如圖，設(shè)AD交8E于K.

E

'：DK//BC,

：.XEKD^￡\EBC,

.DK=ED

"BCEC'

?-?-0-.4-=---5-，

55+x

23.（2021*河北）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2

所示，此時(shí)液面彳公（）

6cm.

水平線

圖1圖2

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】C.

【解析】解：如圖：過(guò)。作OMLCO,垂足為附，過(guò)0'作。MJL/18,垂足為乂

t

—cm

7—C泄

水

平線

?

圖1圖2

?：CD//AB,

：ACD0S4AB0',即相似比為型,

AB

.CD=_0M_

"ABO'N'

:第=15-7=8（cm）,。仁11-7=4（c而,

-6_8

?---——,

AB4

/.AB=3cm,

24.（2021?臨沂）如圖，點(diǎn)48都在格點(diǎn)上，若仇=漢亙，則4?的長(zhǎng)為（）

3

A.V13B.