2021學(xué)年六年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科

2021學(xué)年六年級(jí)第一學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)學(xué)科

(考試時(shí)間90分鐘，滿分100分)

考生注意；

1.本試卷含四個(gè)大題，共27題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試

卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟.

3.本次考試可使用科學(xué)計(jì)算器，乃取3.14.

一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)

1.下列說法正確的是()

A.6是12的倍數(shù)B.10的因數(shù)只有2和5

C.能同時(shí)被2和5整除的最大的兩位數(shù)是90D.互素的兩個(gè)數(shù)一定都是素?cái)?shù)

【答案】C

【詳解】解：6是12的因數(shù)，故A不符合題意；

10的因數(shù)有1,2,5,10,故B不符合題意；

能同時(shí)被2和5整除的最大的兩位數(shù)是90,表述正確，故C符合題意；

互素的兩個(gè)數(shù)不一定都是素?cái)?shù)，原表述錯(cuò)誤，故D不符合題意；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的是因數(shù)的概念，整除的概念，素?cái)?shù)的含義，熟悉基礎(chǔ)概念是解本題的關(guān)鍵.

2.關(guān)于分?jǐn)?shù)當(dāng)中，下列說法正確的是()

A.介于整數(shù)2和3之間B.可以化成有限小數(shù)

C.是最簡分?jǐn)?shù)D.可以表示除法10-6的商

【答案】D

【詳解】解：□/<二"<'~2",

666

□1<^<2,故選項(xiàng)Z不符合題意；

6

10

—=1.6,故選項(xiàng)8不符合題意；

6

—故選項(xiàng)C不符合題意；

63

二可以表示除法10+6的商，故選項(xiàng)。符合題意;

6

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)的化簡，分?jǐn)?shù)大小的估值，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，正確掌握分?jǐn)?shù)的知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

3.如果/是5的25%,那么8是4的()

A.75%B.400%

C.133%D.25%

【答案】B

【分析】根據(jù)/是8的25%,可得B=4A，即可求解.

【詳解】解：□/是8的25%,

□A=25%6=-,

4

口3=4A,

□B=4()()%A,

□B是/的400%.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意得到8=4A是解題的關(guān)鍵.

4.已知數(shù)字4是數(shù)字2和另外一個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是()

A.8B.1C.2D.—

2

【答案】A

【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)數(shù)為天則

所以2x=16,

解得：％=8,

所以另外一個(gè)數(shù)是8.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是比例中項(xiàng)的含義，利用比例中項(xiàng)列比例式是解本題的關(guān)鍵.

5.如果兩個(gè)扇形的半徑之比為1：2,圓心角之比也為1：2,那么它們的面積之比為()

A.1：2B.1：4C.1：1D.1：8

【答案】D

【分析】設(shè)兩個(gè)扇形的半徑分別為八2r,圓心角分別為〃：2〃，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：口兩個(gè)扇形的半徑之比為1：2,圓心角之比也為1：2,

口設(shè)兩個(gè)扇形的半徑分別為廠：2/s圓心角分別為〃：2〃,

n-n-r2

1_

口它們的面積之比為360

2〃?兀?(2r)”8

360

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

6.用畫圖的方法可以來驗(yàn)證分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，下列關(guān)于分?jǐn)?shù)計(jì)算的畫圖正確的個(gè)數(shù)有()

(1)

(2)

(3)

(4)十-?既

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)圖形，逐項(xiàng)計(jì)算，即可求解.

415

【詳解】解：(1)—I■—=—,故(1)圓圖正確；

999

(2)—I—=—,故(2)畫圖錯(cuò)誤；

236

75

(3)1---=—,故(3)回圖正確：

1212

351

(4)=—,故(4)回圖正確；

488

所以畫圖正確的為(1)、(2)、(4),有3個(gè).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫圖的方法驗(yàn)證分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共12題，每題2分，滿分24分)

7.12與18的最大公因數(shù)是.

【答案】6

【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義即可得.

【詳解】因?yàn)?2=2x2x3,18=2x3x3,

所以12與18的最大公因數(shù)是2x3=6,

故答案：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了最大公因數(shù)，掌握理解定義是解題關(guān)鍵.

8.分解素因數(shù)：24=.

【答案】2x2x2x3

【詳解】從每個(gè)數(shù)最小的質(zhì)因數(shù)開始去除，除到商是質(zhì)數(shù)為止，最后把這個(gè)合數(shù)寫成除數(shù)和商相乘的形式,

故24=2x2x2x3,

故答案為2X2X2X3.

9.寫出大于2小于!且分母為12的最簡分?jǐn)?shù)

32

【答案*

【詳解】解：

???大于\小于上且分母為12的最簡分?jǐn)?shù)是三.

3212

故答案為：—■.

12

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的通分方法.

10.求比值：36分鐘：1.2小時(shí)=.

【答案】1:2

【詳解】解：36分鐘：1.2小時(shí)

=36分鐘：72分鐘

=1:2.

故答案為：1:2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì).

11.課桌桌面長1.2米，寬0.5米，要將桌面尺寸圖畫在紙上，如果長畫成6厘米，那么寬畫

厘米.

【答案】2.5

【分析】先求出比例尺，再用50厘米乘以比例尺，即可求解.

【詳解】解:口1.2米=120厘米,0.5米=50厘米,

所以比例尺=6厘米口120厘米=’-,

20

所以寬畫成50x」-=2.5厘米.

20

故答案為：2.5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例尺，熟練掌握比例尺=圖上距離□實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵.

12.某口罩生產(chǎn)廠商為擴(kuò)大生產(chǎn)，準(zhǔn)備向銀行貸款50萬元，年利率為4.35%,貸款期為三年，到期應(yīng)還本

利和萬元.

【答案】56.525

【詳解】解：根據(jù)題意得：

=56.525（萬元），

則到期應(yīng)還本利和56.525萬元.

故答案：56.525.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是列出正確的算式.

13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的可能性是.

【答案】-##0.25

4

【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的有9種，

則兩枚骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的可能性是二9=—1，

364

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小，解題的關(guān)鍵是利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中

選出符合事件A或3的結(jié)果數(shù)目加,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件3的概率.

14.往100克水中加入克氯化鈉（食鹽），完全溶解后可以得到0.9%的生理鹽水.（結(jié)果保留兩

位小數(shù)）

【答案】（）.91

【分析】根據(jù)題意可得生理鹽水中水占1-0.9%=99.1%,從而求出生理鹽水的重量，即可求解.

【詳解】解：生理鹽水中水占1一0.9%=99.1%,

所以生理鹽水有100+99.1%。100.908克，

所以加入的氯化鈉有1（X）.908—100=（）.908?0.91克.

故答案為：（）.91

【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.五線譜中的八分音符號(hào);是一種音符時(shí)值，將全音符八等分就可以得到八分音符，也就是說八分音符的

時(shí)值為全音符的：；以4/4拍為例，全音符為四拍，八分音符為拍.

【答案】—

2

【詳解】解：?.?全音符為4拍，

/.4x-=-（拍），

82

故答案是：—■.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握八分音符的時(shí)值為全音符的

O

16.如圖：一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時(shí)圓心角為135。，扇面的面積為

__________平方厘米.

【答案】187.5乃

【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算.

【詳解】解：扇面的面積為生叱亞-空叱t=187.5》（平方厘米），

360360

故答案為：187.5%.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

17.如圖：直角三角形/8C中，NACB=90°,BC=Scm,以2c為直徑畫半圓。，如果陰影甲的面積

等于陰影乙的面積，那么ZC長為cm.

【答案】2"

【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母,

S陰影乙—SvABC-SvMOB-S扇形COW，而S陰影甲=5陰影乙，

\s半圓=SVABC，而？AC590?,8c8,

故答案為：2兀

【點(diǎn)睛】本題考查的直角三角形的面積的計(jì)算，半圓面積的計(jì)算，理解題意推導(dǎo)得到S半圓=SvABC是解本題

的關(guān)鍵.

18.如圖：長方形長為10厘米，寬為6厘米，一個(gè)直徑為2厘米的圓在長方形內(nèi)部沿長方形四條邊滾動(dòng)一

周，它所掃過的面積為平方厘米.

【答案】(44+p)##(p+44)

【詳解】解：如圖，長方形長為10厘米，寬為6厘米，圓的直徑為2厘米，

而一個(gè)直徑為2厘米的圓在長方形內(nèi)部沿長方形四條邊滾動(dòng)一周，

它所掃過的面積為：

2x(長方形A3GM的面積+長方形8C77N的面積)-陰影部分的面積，

而陰影部分的面積=2?2p?l24-p,,

所以掃過的面積為：2(6726?2)(4-p)=44+p,

答：掃過的面積為：(44邛)平分厘米.

故答案為：(44+p)

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的面積的計(jì)算，長方形的面積的基礎(chǔ)，理解題意，列運(yùn)算式表示掃過的面積是解

本題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題，要求寫出計(jì)算的主要步驟：(本大題共4題，每題5分，滿分20分)

19.計(jì)算:49局一部

17

【答案】?TZ

20

【分析】先去括號(hào)，再同分母計(jì)算，即可得答案.

738

【詳解】解：4--(3—--)

152015

“78.3

=4---1----3—，

151520

=5-3—,

20

嗚

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，注意運(yùn)算順序，做題的關(guān)鍵是先去括號(hào)，同分母計(jì)算.

20.計(jì)算：l1x(2.5-125%)+-^+0.25.

【答案】-1

【分析】按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，先算括號(hào)里的，再算乘法和除法，最后算加法.

【詳解】解：Jx(2.5—125%)+』+0.25

312

,1,55、5…

=1—x(----)H----1-0.25,

32412

51

+一+-,

修124

551

-------1------1—,

3124

52

33

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握四則混合運(yùn)算順序及運(yùn)算能力是解本題的關(guān)鍵.

12

21.已知：。:。=3:4,h:c=—:—,求a:b:c.

43

【答案】9：12：32.

【分析】直接利用已知得出6=3：4=9：12,b：c=3：8=12：32,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：因?yàn)椤ǎ?=3：4=9：12,

h：c=3：8=12：32,

所以，h：c=9：12：32.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確得出各項(xiàng)比值是解題關(guān)鍵.

42

22.列方程求解：某數(shù)的一是8的1彳，求這個(gè)數(shù).

53

【答案】足

3

【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為X,根據(jù)題意，列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為X,根據(jù)題意得：

42

一x=8xl—，

53

2

解得：x=16-

答：這個(gè)數(shù)為162.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列方程，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

四、簡答題（本大題共5題，滿分38分）.

19

23.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用將這些數(shù)連接起來：（1）1-；（2）75%；（3）2.5；（4）

24

19

【答案】在數(shù)軸上表示見解析，75%<1-<-<2.5.

24

【分析】先準(zhǔn)確畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解答.

【詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：

,19

75n%<l-<-<2.5.

24

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確的在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

24.神州十三號(hào)飛船在太空中繞地球飛行，飛行時(shí)離地面高度約400千米，每秒鐘約飛行7.9千米，求飛船

繞地球飛行一周大約需要多少小時(shí).（地球半徑約為6400千米，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【答案】1.41小時(shí)

【分析】用飛船在太空中繞地球飛行一周的周長除以速度得到飛行的時(shí)間.

【詳解】解:地球周長：2x6400x3.14=12800x3.14=40192（千米），

40192-7.9-5087.59（秒），

1時(shí)=3600秒,

5087.59+3600=1.41（小時(shí)）.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的周長，正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

25.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，這是

中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會(huì).隨著冬奧會(huì)的日益臨近，北京市民對(duì)體驗(yàn)冰雪活動(dòng)也展現(xiàn)出了極高的

熱情.下圖是隨機(jī)對(duì)北京市民冰雪項(xiàng)目體驗(yàn)情況進(jìn)行的一份網(wǎng)絡(luò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表提供的

信息，回答下列問題：

(1)都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個(gè)百分點(diǎn)，那么都沒參加

過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的%,并在圖中將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)面完整；

(2)此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗(yàn)過冰壺運(yùn)動(dòng)的有120人，則參加過滑雪的有人；

(3)此次網(wǎng)絡(luò)調(diào)查中體驗(yàn)過滑雪的人比體驗(yàn)過滑冰的人多百分之幾？

【答案】(1)12%.補(bǔ)圖見解析

(2)270(3)12.5%

【分析】(1)用冰壺的人所占百分比減去4個(gè)百分點(diǎn)即可求出百分比，按照百分比補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)用120人除以體驗(yàn)過冰壺運(yùn)動(dòng)的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出體驗(yàn)過滑雪的人比體驗(yàn)過滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

【小問1詳解】解：都沒參加過的人所占調(diào)查人數(shù)的百分比比參加過冰壺的人所占百分比低了4個(gè)百分點(diǎn),

那么都沒參加過人的占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：16%-4%=12%,不全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

故答案為：12%.

北京市民參加冰雪項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)調(diào)查

【小問2詳解】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：120+24%=500(人),

參加過滑雪的人數(shù)為：500x54%=270(人)，

故答案為：270

小問3詳解】解：體驗(yàn)過滑冰的人數(shù)為：500x48%=240(人)，

(270-240)-240=12.5%,

體驗(yàn)過滑雪的人比體驗(yàn)過滑冰的人多12.5%.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，正確進(jìn)行計(jì)算求解.

26.汽車盲區(qū)是造成交通事故的罪魁禍?zhǔn)字唬侵格{駛員位于正常駕駛座位置，其視線被車體遮擋而不

能直接觀察到的那部分區(qū)域，有一種汽車盲區(qū)叫做內(nèi)輪差盲區(qū)，內(nèi)輪差是車輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑與

后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑之差；由于內(nèi)輪差的存在而形成的這個(gè)區(qū)域（下圖所示）是司機(jī)視線的盲區(qū).卡車，貨車

等車身較長的大型車在轉(zhuǎn)彎時(shí)都會(huì)產(chǎn)生這種盲區(qū).為了解決這個(gè)問題，現(xiàn)在許多路口都開始設(shè)置“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)

區(qū)”標(biāo)線.

下圖是我區(qū)某一路口”右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的示意圖，經(jīng)過測(cè)量后內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑。狀=。。=10米，前內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半

徑QB=aC=4米，圓心角NOaA=NCQB=90°,求此“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積和周長.

【答案】“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積為：84—21%（平方米），周長為12+7萬（米）

【分析】根據(jù)圖形可知“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)''的周長等于AB+CD+AO+BC，根據(jù)扇形的周長的求法及正方形的

性質(zhì)分別求出來，關(guān)于“右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積，先求出A8ECD的面積及8EC的面積，再作差即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：02c=10—4=6,

C0=Q1A—Q6=10—4=6,

AD=—X2X\QTT=5/r,

4

BC=Lx2x4萬=2%,

4

「右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的周長為：6+6+5萬+2萬=12+7%（米），

延長交于點(diǎn)E，

02B=CE,02B〃CE,且NBQC=90°,

二四邊形2BEC為正方形，

根據(jù)圖形之間的關(guān)系，

ABECO的面積為：10xl0--x10x10^-=100-25^-,

4

BEC的面積為：4x4-'x4x4萬=16—4萬，

4

「右轉(zhuǎn)危險(xiǎn)區(qū)”的面積為：100-25乃一（16-4%）=84-21〃（平方米）.

【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積，解題的關(guān)鍵是利用規(guī)則的圖形面積進(jìn)行求解不規(guī)則圖形的面積.

27.某商店迎接新年舉行促銷活動(dòng)，促銷活動(dòng)有以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：購買一件商品打八折，購買兩件以上在商品總價(jià)打八折的基礎(chǔ)上再打九折；

方案二：購買一件商品打八五折，折后價(jià)格每滿100元再送30元抵用券，可以用于抵扣其他商品的價(jià)格.

（注：兩種優(yōu)惠只能選擇其中一種參加）

（1）小明想購買一件標(biāo)價(jià)270元的衣服和一雙標(biāo)價(jià)450元的鞋子，請(qǐng)你幫助小明算一算選擇哪種優(yōu)惠方案

更合算.

（2）如果衣服和鞋子的標(biāo)價(jià)都是在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)了50%,那么這兩種優(yōu)惠方案商店是賺了還是虧了?

為什么？

（3）如果小