環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期關(guān)系一個(gè)微觀模型

環(huán)境污染與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的長(zhǎng)期關(guān)系一個(gè)微觀模型

1991年，格羅斯曼和克里格爾通過(guò)分析了42個(gè)國(guó)家的污染物數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)污染與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的長(zhǎng)期關(guān)系呈u型。同年,帕納尤(Panayotou)進(jìn)一步證實(shí)了這一結(jié)論,并將其命名為環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線。目前大多數(shù)研究都是基于環(huán)境質(zhì)量與收入以及其他變量的回歸上,沒(méi)有對(duì)結(jié)果本身作出理論解釋,這為該關(guān)系為何呈倒U型留下了討論的空間。本文通過(guò)一個(gè)微觀靜態(tài)模型來(lái)分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和環(huán)境污染之間的關(guān)系,指出研究倒U型曲線并不需要?jiǎng)討B(tài)理論,也不需要已有的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論、多重均衡理論、放松管制理論、公共部門理論,甚至不需要外部性理論。消費(fèi)和環(huán)境污染之間的技術(shù)聯(lián)系就可以直接解釋環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線。一、環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線的確定假設(shè)經(jīng)濟(jì)體只有一個(gè)人。該單一個(gè)體模型較為簡(jiǎn)單,便于展開(kāi)分析,且不需要考慮外部性,因此任何政策手段都可以達(dá)到帕累托最優(yōu)。假設(shè)在該經(jīng)濟(jì)體中,個(gè)體通過(guò)兩種產(chǎn)品來(lái)獲得自身效用。一種是正常商品的消費(fèi),帶來(lái)正效用,用C來(lái)表示,另一種是環(huán)境污染,導(dǎo)致負(fù)效用,用P來(lái)表示。效用P的函數(shù)為:U=U(C,P)(1)式中,UC>0,UP<0,且U對(duì)于C和-P是擬凹的,對(duì)于單一個(gè)體來(lái)說(shuō),沒(méi)有必要區(qū)分環(huán)境污染P是由公共部門還是私人部門造成的。對(duì)于C和P之間的技術(shù)聯(lián)系,一般而言,可將環(huán)境污染看做消費(fèi)的副產(chǎn)品。進(jìn)一步說(shuō),假設(shè)消費(fèi)者可以通過(guò)消耗一定的資源來(lái)減緩甚至杜絕環(huán)境污染,這種資源消耗用E表示,反映環(huán)境治理。環(huán)境污染是消費(fèi)的正函數(shù),是環(huán)境治理的負(fù)函數(shù),即:P=P(C,E)(2)式中,PC>0,PE<0。最后假定國(guó)民財(cái)富M是既定的,它可以被使用在C和E上,為進(jìn)一步簡(jiǎn)化,定義C和E的相對(duì)成本為1,資源約束為C+E=M?？紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的特例:U=C-zP(3)P=C-CαEβ(4)式(3)中的效用函數(shù)是線性的,由C和P組成,且z>0表示環(huán)境污染不變的邊際負(fù)效應(yīng)。式(4)中的環(huán)境污染由兩個(gè)部分組成,一部分是C,表示沒(méi)有治理前的環(huán)境污染總量,與消費(fèi)成比例;另一部分CαEβ表示環(huán)境治理。式(4)表示消費(fèi)等量地帶來(lái)環(huán)境污染,但是用于環(huán)境污染治理的資源消耗是標(biāo)準(zhǔn)的凹函數(shù)。1當(dāng)z=1時(shí),個(gè)人的最大化效用為CαEβ,并滿足條件C+E=M,用科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的求解方法來(lái)計(jì)算消費(fèi)和環(huán)境污染治理程度兩者的值,得到如下結(jié)果:C*=αα+βΜE*=βα+βΜ(5)C?=αα+βME?=βα+βM(5)則最優(yōu)的環(huán)境污染量為:Ρ*(Μ)=αα+βΜ-(αα+β)α(βα+β)βΜα+β(6)P?(M)=αα+βM?(αα+β)α(βα+β)βMα+β(6)對(duì)式(6)一階求導(dǎo),得到環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線的斜率:?Ρ*?Μ=αα+β-(α+β)(αα+β)α(βα+β)βΜα+β-1(7)?P??M=αα+β?(α+β)(αα+β)α(βα+β)βMα+β?1(7)其符號(hào)依賴變量α和β。如果α+β=1,則環(huán)境污染治理遵循規(guī)模報(bào)酬不變規(guī)律,?P*/?M是常數(shù)。給定0≤α,β≤1時(shí),當(dāng)0.5<α≤1,?P*/?M>0,P*隨著M的增大而上升,沒(méi)有庫(kù)茲涅茨曲線中的下降部分,如圖1(a)所示。當(dāng)0≤α<0.5時(shí),?P*/?M<0,P*隨著M的增大而下降,如圖1(b)所示。當(dāng)α=0.5時(shí),?P*/?M=0,如圖1(c)所示。當(dāng)α+β≠1時(shí),對(duì)式(6)進(jìn)行二階求導(dǎo):?2Ρ*?Μ2=-(α+β-1)(α+β)(αα+β)α(βα+β)βΜα+β-2(8)?2P??M2=?(α+β?1)(α+β)(αα+β)α(βα+β)βMα+β?2(8)因此,當(dāng)α+β<1時(shí),環(huán)境污染治理表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬遞減,P*(M)圖形是凸的,如圖1(d)所示。同樣的,當(dāng)α+β>1時(shí),環(huán)境污染治理表現(xiàn)為規(guī)模報(bào)酬遞增,P*(M)如圖1(e)所示是凹的,這種情況與環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線的描述相一致。當(dāng)z≠1時(shí),其數(shù)學(xué)形式比較復(fù)雜,但是基本結(jié)論保持不變。只有在環(huán)境污染治理遵循規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)律,即α+β>1時(shí),國(guó)民收入與環(huán)境污染之間關(guān)系才表現(xiàn)為倒U型。求解一階導(dǎo)數(shù),重新得出結(jié)果為:C*=αα+βΜ+1-zz(α+β)Cα-1(Μ-C)β-1=αα+βΜ+B(1-z)z(9)C?=αα+βM+1?zz(α+β)Cα?1(M?C)β?1=αα+βM+B(1?z)z(9)如果z<1,則式(9)中的C*大于式(5)中的C*,且大于任意國(guó)民收入相對(duì)應(yīng)的環(huán)境污染。如果z>1,人們從環(huán)境污染中所獲得的負(fù)效應(yīng)較大,因此C*和P*則要小一些。盡管C*和P*的絕對(duì)值隨著z的改變而改變,但倒U型曲線的性質(zhì)是不變的。綜上所述,倒U型的關(guān)系不依賴于消費(fèi),也不依賴于國(guó)民收入的變化,它僅僅由消費(fèi)和環(huán)境污染之間的技術(shù)聯(lián)系所決定。這種聯(lián)系一方面表現(xiàn)為消費(fèi)會(huì)帶來(lái)環(huán)境污染,另一方面則表現(xiàn)為治理環(huán)境污染的資源消耗可以改善環(huán)境狀況。當(dāng)環(huán)境治理是規(guī)模報(bào)酬遞增時(shí),可以同時(shí)達(dá)到高收入個(gè)體所要求的兩個(gè)目的——高消費(fèi)和低污染。二、消費(fèi)可能性邊界中的小環(huán)境因素考慮上文模型的一般形式:式中A(·)是遞增的生產(chǎn)函數(shù),當(dāng)消費(fèi)量即污染量C一定時(shí),隨治污資源消耗E的增加而減少。在一般情況下,可以定義收入—污染曲線為倒U型的相關(guān)弱充分條件。定理:假設(shè)效用函數(shù)U(C,P)關(guān)于C和-P是擬凹的,C和-P都是正常品。假設(shè)存在一個(gè)值θ使得:limC→ΜR(C)=?U(C,Ρ)/?C?U(C,Ρ)/?Ρ≥θ＞-∞(11)limC→MR(C)=?U(C,P)/?C?U(C,P)/?P≥θ＞?∞(11)若式(11)成立,同時(shí)式(10)中存在一個(gè)污染治理函數(shù)A(C,M-C),且該函數(shù)為凹函數(shù),齊次度(均勻度)k均大于1,對(duì)于所有x,A(0,x)=A(x,0)=0。那么在一定收入水平下產(chǎn)出的實(shí)際污染中,對(duì)任何效用和污染治理的組合,最優(yōu)污染量最終會(huì)因?yàn)槭杖氲臒o(wú)限擴(kuò)大而減少到0。首先必須明確,這個(gè)結(jié)論實(shí)際上是對(duì)環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線的一種描述。根據(jù)定義,當(dāng)M=0時(shí),消費(fèi)和污染都是0。這個(gè)結(jié)論表示當(dāng)M很大時(shí),最優(yōu)污染量也將是0。對(duì)于任何既定效用和污染治理能力導(dǎo)致的一定收入水平下的實(shí)際污染中,最優(yōu)污染量一定是從0開(kāi)始增長(zhǎng)并最終下降到0,這和經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是相符的。這可以根據(jù)在污染等于0且M趨近于無(wú)限大時(shí)的治理污染能力決定的消費(fèi)—污染生產(chǎn)可能性邊界的斜率和由偏好決定的消費(fèi)—污染無(wú)差異曲線的斜率得到證明。如果無(wú)差異曲線在零污染點(diǎn)時(shí)超出了可能性邊界內(nèi)的組合,角解P=0將會(huì)是M足夠大時(shí)的最優(yōu)解。因?yàn)槿藗兞?xí)慣于正面思考問(wèn)題,因此令L=-P,即“缺少”污染,把缺少污染當(dāng)“好商品”來(lái)看待,這樣L<0代表污染,L=0代表沒(méi)有污染,L>0代表“比自然狀況更加清潔”的環(huán)境狀況(如果可能出現(xiàn)的話)。接下來(lái)我們就能利用A(C,E)的齊次度k來(lái)定義所有與M相關(guān)的變量,讓c=C/M,λ=L/M,則有λ(c)=A(c,1-c)Mk-1-c,為了簡(jiǎn)化符號(hào),令α(c)=A(c,1-c)。因?yàn)锳(c,1-c)被假定為凹的,α(c)對(duì)于一些ˉccˉ有一個(gè)唯一的最大值,為了使這個(gè)模型更有探討價(jià)值,假定0<ˉccˉ<1。根據(jù)這些定義,消費(fèi)可能性邊界為:λ(c,M)=α(c)Mk-1-c(12)邊界的形狀在圖2可以看到,一個(gè)臨界值將是邊界的斜率?λ/?c=?α/?cMk-1-1,而且?L/?C和?λ/?c是相等的?，F(xiàn)在需要找到當(dāng)λ=L=0時(shí)消費(fèi)可能性邊界的斜率。對(duì)于任何c>ˉccˉ,找到一個(gè)M使得λ=L=0,我們稱這個(gè)消費(fèi)水平為ˉΜMˉˉˉˉ(c),由0≡c-a(c)ˉΜk-10≡c?a(c)Mˉˉˉˉk?1或ˉΜ(c)=[c/a(c)]1/(k-1)Mˉˉˉˉ(c)=[c/a(c)]1/(k?1)內(nèi)生定義。所以當(dāng)定義Μ=ˉΜ?L=0M=Mˉˉˉˉ?L=0,且當(dāng)M>ˉΜMˉˉˉˉ時(shí),圖2中的消費(fèi)可能性邊界在向上移動(dòng),在c原有的水平上L≥0。這就是環(huán)境“比自然狀態(tài)更加潔凈”的狀態(tài)。設(shè)S為消費(fèi)可能性邊界在給定c>ˉccˉ時(shí)與L=0相交時(shí)的斜率,則有:S(c)≡?λ?c|ˉΜ(c)=?L?C|ˉΜ(c)=a′(c)[ˉΜ(c)]k-1-1=a′(c)ca(c)-1＜0(13)S(c)≡?λ?c∣∣Mˉˉˉˉ(c)=?L?C∣∣Mˉˉˉˉ(c)=a′(c)[Mˉˉˉˉ(c)]k?1?1=a′(c)ca(c)?1＜0(13)根據(jù)ˉccˉ的定義,當(dāng)c>ˉccˉ時(shí)a′(c)<0,消費(fèi)可能性組合的斜率S在c>ˉccˉ時(shí)必須是負(fù)的。當(dāng)c增加時(shí)這個(gè)斜率的變化,區(qū)別于式(13),有:?S?c=a″(c)ca+a′(c)[a(c)-a′(c)?c(a(c))2]＜0(14)?S?c=a′′(c)ca+a′(c)[a(c)?a′(c)?c(a(c))2]＜0(14)由于a(c)是凹函數(shù),且當(dāng)c>ˉccˉ時(shí)?S/?c<0,可知當(dāng)c趨近于1時(shí),a(c)趨近于0。因此,對(duì)于有限的a′和a″,有:limc→1?S?c=-∞(15)limc→1?S?c=?∞(15)當(dāng)把c從ˉccˉ增加到1時(shí),在每個(gè)情況下選擇一個(gè)相應(yīng)的ˉΜMˉˉˉˉ(c)使得λ=L=0,沿著圖2中加粗的線段,消費(fèi)可能性約束在(c,λ)=(1,0)的斜率變得極其陡峭。這是需要證明無(wú)差異曲線并未隨之變得同樣陡峭,而且最優(yōu)結(jié)果將是在沒(méi)有污染L=0時(shí)的一個(gè)角解。為解決偏好方面的問(wèn)題,需要論證MRS在(c,λ)=(1,0)這一點(diǎn)上,當(dāng)M增加時(shí)不存在一條負(fù)無(wú)窮大的漸進(jìn)線。首先,定義V(c,λ;M)≡U(cM,-λM),也即在(c,λ)時(shí)的效用,同時(shí)保持收入不變,就如圖2所示。其次定義:R(c)≡-?V(c,0)/?c?V(c,0)/?λ(16)R(c)≡??V(c,0)/?c?V(c,0)/?λ(16)當(dāng)邊際替代率沿著圖2中加粗的線段估值時(shí),R(c)可以理解為當(dāng)λ=0、污染較少時(shí)表示對(duì)c的邊際支付意愿,C和-P保證了dR/dc≤0。當(dāng)M趨向于無(wú)窮時(shí),無(wú)差異曲線與消費(fèi)可能性邊界不相交的唯一條件就是MRS有一條趨近于負(fù)無(wú)窮的漸進(jìn)線,就像邊界的斜率一樣。因此,我們證明了這個(gè)定理:只要limc→1R(c)limc→1R(c)是有限的,即只要式(11)的平衡成立,污染量總會(huì)隨著收入的增加回歸到零。當(dāng)然,用偏好方面的充分條件進(jìn)行推導(dǎo)的說(shuō)服力是很弱的。式(11)要求用污染表示的邊際消費(fèi)支付意愿沒(méi)有趨于無(wú)窮,與之相對(duì)的就是當(dāng)收入趨向于無(wú)限大時(shí)為治理最后一點(diǎn)污染的邊際支付意愿沒(méi)有趨向于0。人們?cè)谟^念上一般把污染治理看做是一種正常品,意味著這種假設(shè)是自然的而且容易滿足的。三、定成本的確定正如前面所看到的,分析的關(guān)鍵在于環(huán)境污染治理A(C,E)是否遵循規(guī)模報(bào)酬遞增規(guī)律。在給定的條件下,如果將環(huán)境污染及其治理加倍,環(huán)境改善的狀況是否也會(huì)加倍?答案是肯定的。在一般情況下,環(huán)境污染治理的邊際成本比較小,而固定成本卻非常大。小的經(jīng)濟(jì)體不是很富裕,污染量也比較小,這使得污染治理的固定成本很難獲得補(bǔ)償,因此往往采取低固定成本和高邊際成本的污染治理方法。而對(duì)于一個(gè)大國(guó)來(lái)說(shuō),有大量的廠商存在,可以分擔(dān)治理污染的成本,這使得低邊際成本和高固定成本的污染治理更為有效。因此,環(huán)境污染治理A(C,E)是規(guī)模報(bào)酬遞增的充分條件。這個(gè)例子說(shuō)明,隨著經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和大企業(yè)增多,在環(huán)境污染方面的大規(guī)模投資越來(lái)越值得。盡管這方面的投資還難以建立模型,但是可以將大規(guī)模投資納入到污染治理函數(shù)中,這同樣可以說(shuō)明A(C,E)是規(guī)模報(bào)酬遞增的,符合充分條件關(guān)系。在有一定的污染治理能力或者是可以對(duì)污染進(jìn)行大量投資的情況下,由于規(guī)模報(bào)酬遞增,污染治理將使得國(guó)民收入和環(huán)境污染之間的關(guān)系呈現(xiàn)倒U型。四、三因素添加量和c+在單一個(gè)體的消費(fèi)者模型中,忽略了環(huán)境問(wèn)題的外部效應(yīng),但是外部性并不影響國(guó)民收入和環(huán)境污染之間的倒U型關(guān)系。也就是說(shuō),在N>1的條件下,也可以建立模型,將外部性納入模型中,即:Ui=Ci-Ρ(i=1?2???Ν)Ρ=C-CαEβ(C=∑Ci,E=∑iEi)Μi=Ci+Ei(α,βiε(0,1))(17)消費(fèi)者的數(shù)量i=1,2,…,N,假設(shè)消費(fèi)者都是追求效用最大化的,而且他們之間的消費(fèi)相互獨(dú)立,互不影響。求一階導(dǎo)數(shù),得出最優(yōu)結(jié)果:C*=αα+βΜi+[αα+β∑j≠iΜj-∑j≠iCj](18)如果所有的消費(fèi)者都按照這種方式最大化其效用,則納什均衡為:C*=αα+βΜi(i=1?2???Ν)(19)在存在多個(gè)自由個(gè)體的情況下,與式(6)單一個(gè)體模型中的結(jié)論一樣,只有當(dāng)α+β>1時(shí),國(guó)民收入和環(huán)境污染之間的關(guān)系曲線才是凹的,呈倒U型。在多個(gè)消費(fèi)者模型中,行為決策自由化,很難達(dá)到帕累托最優(yōu)。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,假設(shè)為增大全體總效用,存在一個(gè)中央計(jì)劃者。max∑iUi=∑iCi-ΝΡ(20)這個(gè)集中的效用公式和式(3)是一樣的,只是在這里C被∑iCi替代,z被N所替代。因此,接下來(lái)的結(jié)論都將類似,包括在式(9)中得到的最優(yōu)消費(fèi)量C*。用N替換z以后,與社會(huì)最優(yōu)狀態(tài)相比,消費(fèi)者將會(huì)消費(fèi)更多,為改善環(huán)境的資源消耗投入也會(huì)較小。增加消費(fèi)者的數(shù)量并不會(huì)改變關(guān)于環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線形狀的結(jié)論,該曲線形狀依賴治理環(huán)境污染的技術(shù)關(guān)系,與污染者的數(shù)量無(wú)關(guān),與消費(fèi)和環(huán)境質(zhì)量的相對(duì)邊際效用無(wú)關(guān)。增加消費(fèi)者數(shù)量只是使得收入—污染曲線向下移動(dòng),增大z的數(shù)值,但不會(huì)改變倒U型的形狀。五、未來(lái)研究結(jié)果第一,它為研究環(huán)境庫(kù)茲涅茨曲線倒U型關(guān)系提供了一種解釋。一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家利用集體決策、外部性和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等錯(cuò)綜復(fù)雜的政治經(jīng)濟(jì)模型來(lái)解釋這一倒U型曲線。而筆者認(rèn)為那些復(fù)雜的因素是產(chǎn)生這種狀況的充分不必要條件,這種關(guān)系實(shí)際上是由環(huán)境污染治理的自然技術(shù)特征所決定的。第二,