論千金-彭羅斯與等時(shí)程定理的可信性

論千金-彭羅斯與等時(shí)程定理的可信性

結(jié)語(yǔ):模擬了明確點(diǎn)的點(diǎn)我們將引入奇跡的方程式。有些讀者可能會(huì)提出這樣一個(gè)問題:那就是我們證明霍金-彭羅斯(Hawking-Penrose)奇點(diǎn)定理所用的是排除法,即通過證明測(cè)地完備性與奇點(diǎn)定理的四個(gè)前提不相容,來排除測(cè)地完備性,從而確立奇點(diǎn)的存在。但是,當(dāng)一組命題不相容時(shí),究竟哪個(gè)(或哪幾個(gè))命題應(yīng)該被排除,在邏輯上是有很大隨意性的。因此從邏輯上講,由上面介紹的不相容性,原則上可以通過排除不同的命題,而得到不同的定理。為什么我們偏偏要選擇時(shí)空的測(cè)地完備性作為被排除的命題,從而得到霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理呢?這是一個(gè)非常好的問題。我們知道,一個(gè)物理上有價(jià)值的定理必須能對(duì)物理世界做出某種程度的描述。因此,在所有邏輯上成立,并且能進(jìn)行物理詮釋的數(shù)學(xué)命題中,只有那些其前提在物理上能夠?qū)崿F(xiàn)的定理才能成為有效的物理定理。如果已經(jīng)知道物理世界不滿足某一性質(zhì),那么把該性質(zhì)作為前提的數(shù)學(xué)命題就不會(huì)成為有效的物理定理。從這個(gè)意義上講,我們可以通過考察霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理所涉及的四個(gè)前提在物理世界中實(shí)現(xiàn)的可能性,來分析這一定理的合理性。在霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理的四個(gè)前提中,前提4屬于初始及邊界條件,并且實(shí)現(xiàn)的可能性極大。事實(shí)上,早在霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理提出的年代,天文觀測(cè)及理論研究就已經(jīng)在很大程度上顯示出這個(gè)前提的三個(gè)子條件很可能部分甚至全部得到滿足。前提1和2與人們?cè)诤暧^世界的觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)相符,因?yàn)槠袼乃泻暧^物質(zhì)的能量動(dòng)量張量都滿足強(qiáng)能量條件,而現(xiàn)實(shí)宇宙中物質(zhì)(包括宇宙微波背景輻射)及引力波的分布無(wú)疑遍及全空間,從而滿足一般性條件,因此在以大尺度宏觀世界為主要描述對(duì)象的廣義相對(duì)論中,這兩個(gè)前提是適用的。前提3所要求的不存在閉合類時(shí)曲線也具有不錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),因?yàn)闀r(shí)間的單向性是宏觀世界中最基本的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之一。因此所有這四個(gè)前提都有其可信賴之處,但如果一定要在這些前提中找出一個(gè)最有可能在現(xiàn)實(shí)物理世界中不成立,能量條件(即前提1)將是首選,因?yàn)槔碚撆c觀測(cè)都表明它事實(shí)上就不成立。不過,能量條件的破壞主要來自量子效應(yīng),而我們所討論的奇點(diǎn)定理是經(jīng)典廣義相對(duì)論中的命題,兩者在所涉范圍上有出入。如果不考慮量子效應(yīng),或者說只考慮經(jīng)典廣義相對(duì)論,又有哪一個(gè)前提最值得懷疑呢?一般認(rèn)為是時(shí)序條件(即前提3)。這一條件要求不存在閉合類時(shí)曲線。它之所以值得懷疑,主要有兩個(gè)原因:一是因?yàn)閺V義相對(duì)論的某些特殊解事實(shí)上允許閉合類時(shí)曲線存在,雖然迄今為止那些解還沒有一個(gè)得到過任何觀測(cè)上的支持;二是由于閉合類時(shí)曲線實(shí)際上是一種抽象的時(shí)間機(jī)器,這是一種在很多方面都很引人入勝的東西。因此,有些物理學(xué)家把廣義相對(duì)論沒有在原理層面上禁止閉合類時(shí)曲線,視為是一個(gè)很值得探索的理論問題。如果時(shí)序條件有可能被破壞,那就產(chǎn)生了一個(gè)很自然的問題:即我們是否可以通過作一個(gè)與霍金-彭羅斯奇點(diǎn)定理不同的選擇,把測(cè)地完備性作為定理的前提之一,而把時(shí)序條件的破壞(從而允許時(shí)空中存在閉合類時(shí)曲線)作為定理的結(jié)論呢?當(dāng)然,這樣的定理將不再是奇點(diǎn)定理,而應(yīng)該被稱為時(shí)序破壞定理,或者時(shí)間機(jī)器存在定理。對(duì)這種可能性物理學(xué)家們也進(jìn)行過一些研究。1977年,美國(guó)圖蘭大學(xué)的物理學(xué)家梯普勒研究了漸近平直時(shí)空中有限大小的閉合類時(shí)曲線,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)能量條件與一般性條件等條件成立的情況下,這樣的曲線在測(cè)地完備時(shí)空中是不可能出現(xiàn)的。不過在這一研究中,梯普勒還假定了物質(zhì)的能量密度在過去類時(shí)曲線上處處大于一個(gè)非零正值。其他一些物理學(xué)家后來也做了這方面的研究和推廣,包括使用更弱的條件,以及推廣時(shí)序破壞的定義等,得到的結(jié)果都類似。這些結(jié)果成為后來霍金提出所謂時(shí)序保護(hù)假設(shè)的基礎(chǔ)之一。這些結(jié)果表明,時(shí)序條件的破壞在很大程度上本身就意味著測(cè)地完備性的破壞,因而放棄時(shí)序條件并不能挽回測(cè)地完備性(有讀者可能會(huì)問:既然無(wú)論時(shí)序條件是否被破壞,奇點(diǎn)都會(huì)出現(xiàn),那為什么不干脆把時(shí)序條件從奇點(diǎn)定理的前提中去掉呢?這是因?yàn)樵谡撟C時(shí)序條件的破壞導(dǎo)致測(cè)地完備性的破壞時(shí),往往要引進(jìn)一些額外的條件,這些看似細(xì)微的額外條件的使用,使我們無(wú)法將時(shí)序條件從奇點(diǎn)定理的前提中簡(jiǎn)單地去除)。這一結(jié)果在一定程度上加強(qiáng)了奇點(diǎn)的不可避免性,也進(jìn)一步支持了霍金-彭羅斯(Hawking-Penrose)奇點(diǎn)定理的合理性——當(dāng)然,所有這一切都限于經(jīng)典廣義相對(duì)論的范圍。廣義相對(duì)論的由來—附錄:雷查德利小傳2005年6月18日,印度物理學(xué)家雷查德利(A.K.Raychaudhuri)因心臟病發(fā)作而去世,享年81歲。雷查德利是為數(shù)不多的名字進(jìn)入科學(xué)術(shù)語(yǔ)的印度物理學(xué)家之一,我們?cè)诒疚牡纳掀性?jīng)介紹過以他名字命名的方程——雷查德利方程,這個(gè)方程是奇點(diǎn)定理證明中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。但雷查德利這一名字對(duì)于多數(shù)人(包括他的印度同胞以及世界各地廣義相對(duì)論專業(yè)以外的物理系學(xué)生)來說都顯得比較陌生,他的生平更是鮮為人知。本附錄將對(duì)雷查德利的生平作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹,作為奇點(diǎn)定理介紹的背景資料。同時(shí)我也希望本文能對(duì)以著名科學(xué)家為主要關(guān)注對(duì)象的中文傳記資料起到一定的補(bǔ)充作用。從某種意義上講,了解一些像雷查德利那樣的“非著名科學(xué)家”的生平,對(duì)于今后從事科學(xué)研究的學(xué)生來說,或許會(huì)有一些從名人傳記中無(wú)法得到的啟示,因?yàn)樗麄兊娜松H遇更接近常人。雷查德利于1923年9月14日出生在巴里薩爾,這是當(dāng)時(shí)英屬印度的一部分,如今則是孟加拉國(guó)中南部的一個(gè)貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心。雷查德利的父親是印度東北部大城市加爾各達(dá)一所初級(jí)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師,這座城市后來也成為雷查德利一生主要的工作和學(xué)習(xí)地點(diǎn)。或許是受父親的影響,雷查德利自小就對(duì)數(shù)學(xué)懷有興趣,并且成績(jī)優(yōu)異。中學(xué)畢業(yè)后,雷查德利進(jìn)入印度著名學(xué)府加爾各達(dá)大學(xué)附屬的總統(tǒng)學(xué)院。他當(dāng)時(shí)最感興趣的是數(shù)學(xué),其次則是物理。不過在選擇專業(yè)這個(gè)節(jié)骨眼上,雷查德利的父親再次對(duì)他產(chǎn)生了影響,在他的建議下,物理成為了雷查德利的專業(yè)。一位數(shù)學(xué)教師有一位對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的兒子,他為什么不讓兒子“子承父業(yè)”呢?這是因?yàn)槔撞榈吕母赣H雖只是一名不起眼的初級(jí)學(xué)校教師,卻有著當(dāng)時(shí)極為出眾的數(shù)學(xué)碩士學(xué)位,他的這種大材小用的郁悶經(jīng)歷使他希望自己的兒子能嘗試一個(gè)不同的專業(yè)。1942年,雷查德利順利地獲得了學(xué)士學(xué)位,兩年后又獲得了加爾各達(dá)大學(xué)的碩士學(xué)位,平了父親的學(xué)位紀(jì)錄。1945年,雷查德利成為印度科學(xué)培訓(xùn)協(xié)會(huì)的一名研究人員,開始了自己的學(xué)術(shù)生涯。印度科學(xué)培訓(xùn)協(xié)會(huì)雖然名字很土,卻是印度歷史最悠久的基礎(chǔ)科學(xué)研究院。印度最著名的本土物理學(xué)家拉曼正是在這里發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的拉曼效應(yīng),并榮獲1930年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。但對(duì)雷查德利來說,進(jìn)入聲名卓著的科學(xué)培訓(xùn)協(xié)會(huì)并未使自己的學(xué)術(shù)之路成為坦途。那時(shí)侯,他對(duì)廣義相對(duì)論產(chǎn)生了興趣,但科學(xué)培訓(xùn)協(xié)會(huì)卻要求他從事實(shí)驗(yàn)工作,因?yàn)閺V義相對(duì)論在當(dāng)時(shí)已被視為是很難做出新成果的學(xué)科。由于謀職不易,雷查德利痛苦地服從了分配,但他憑借自己的興趣自學(xué)了微分幾何與廣義相對(duì)論。4年后,雷查德利在加爾各達(dá)大學(xué)附屬的艾蘇塔希學(xué)院獲得了一個(gè)臨時(shí)教職。他在此期間研究廣義相對(duì)論中施瓦西解的奇點(diǎn),這一研究在很大程度上預(yù)示了他一生的興趣。雷查德利在廣義相對(duì)論方面的研究沒能使他在艾蘇塔希學(xué)院的臨時(shí)職位變?yōu)橛谰谩?952年,他重新回到了印度科學(xué)培訓(xùn)協(xié)會(huì)。距他上一次進(jìn)入該協(xié)會(huì),時(shí)間雖已相隔7年,但廣義相對(duì)論不被看好的局面依然如故。雷查德利此次被要求從事的是金屬性質(zhì)研究。與在艾蘇塔希學(xué)院的職位一樣,雷查德利在科學(xué)培訓(xùn)協(xié)會(huì)的職位也是臨時(shí)的,需要發(fā)表一定數(shù)量的論文來維持。在這種被迫在一個(gè)自己不感興趣的領(lǐng)域從事工作的壓力干擾下,雷查德利并未放棄對(duì)廣義相對(duì)論的研究。1955年,他在一篇研究奇點(diǎn)問題的文章中提出了如今以他名字命名的雷查德利方程。他的這一工作為10年后彭羅斯與霍金等人證明奇點(diǎn)定理做了重要鋪墊,也為他所熱愛的廣義相對(duì)論重新成為研究熱點(diǎn)起了間接作用。不過雷查德利的這一工作在印度并未引起反響,最早的支持來自于遙遠(yuǎn)的歐洲,據(jù)說量子力學(xué)創(chuàng)始人之一的約當(dāng)曾在一個(gè)討論會(huì)上稱贊雷查德利的工作。比雷查德利稍晚,著名俄國(guó)物理學(xué)家朗道也獨(dú)立提出了雷查德利方程。此后幾年,雷查德利方程的重要性漸漸受到一些廣義相對(duì)論學(xué)者的注意,這一成功給了雷查德利很大的信心和勇氣,他以此為基礎(chǔ)撰寫了博士論文。雷查德利的博士論文受到了著名廣義相對(duì)論學(xué)者惠勒的好評(píng)。1959年,他獲得了物理學(xué)博士學(xué)位。1961年,雷查德利的母?？偨y(tǒng)學(xué)院為他提供了一個(gè)理論物理教授的職位,雷查德利回到了闊別20年的熟悉校園,那里從此成為了他的學(xué)術(shù)歸宿。在此后的漫長(zhǎng)歲月里,雷查德利曾幾度申請(qǐng)研究所的職位,但都沒有成功。在學(xué)術(shù)生涯的主要時(shí)間里,他幾乎沒有獲得任何榮譽(yù),以至于一些印度物理學(xué)家在他去世后沉痛地將他稱為是最受忽視的印度物理學(xué)家。雷查德利在總統(tǒng)學(xué)院期間為印度的物理教育做出了卓越貢獻(xiàn)。印度獨(dú)立后,為促進(jìn)科研、追趕西方國(guó)家的科技領(lǐng)域領(lǐng)先地位建立了不少純研究性的機(jī)構(gòu)。那些機(jī)構(gòu)具有非常獨(dú)立的地位,設(shè)備與條件均優(yōu)于大學(xué),因而吸引了大量的研究人員。很多年后,印度科學(xué)界開始反思那些機(jī)構(gòu)對(duì)印度高等教育的負(fù)面影響。簡(jiǎn)單地說,那些機(jī)構(gòu)對(duì)研究人員的吸積作用,以及它們與高校完全脫鉤的體制,使印度第一流的研究人員脫離了學(xué)生,而第一流的學(xué)生又找不到好的教師。在那樣的環(huán)境下,雷查德利默默無(wú)聞地“陷落”在高校,反倒成為了印度物理學(xué)界的幸事。雷查德利的一些學(xué)生后來成為了印度重要的物理學(xué)家,有些甚至是具有國(guó)際知名度的理論物理學(xué)家。雷查德利去世后的第二天,他的一位學(xué)生在給同事的電子郵件中寫道:“我們中有幸在本科階段成為他學(xué)生的許多人,都把他視為我們一生遇到的最偉大的物理老師。”1972年,印度天體物理學(xué)家納里卡爾從英國(guó)劍橋“海歸”到印度的泰塔基礎(chǔ)研究所。他的回國(guó)不僅將一些前沿的物理信息帶回了印度,也把雷查德利方程在西方國(guó)家廣義相對(duì)論研究中所起的作用反饋回了印度。雷查德利的聲望終于開始上升,漸漸成為印度一位受人尊敬的物理學(xué)家。印度物理學(xué)界忽視了雷查德利那么久,但最終,畢竟還是他們?cè)谒砟暌约叭ナ乐髴涯詈陀涗浟怂纳?。而西方?guó)家的廣義相對(duì)論學(xué)者雖然對(duì)雷查德利方程給予了很大重視,對(duì)雷查德利本人的了解卻微乎其微。在霍金、瓦爾德等人的廣義相對(duì)論專著中都介紹并使用了雷查德利方程,但都沒有直接提及雷查德利的原始論文,更不用說對(duì)他進(jìn)行片言只語(yǔ)的生平介紹了。作為物理學(xué)家的雷查德利完全淹沒在了作為方程名稱的雷查德利背后。我們現(xiàn)在所知有關(guān)雷查德利的生平資料,幾乎全都出