2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.6菱形2.6.2菱形的判定上課課件新版湘教版

菱形的判定湘教·八年級(jí)下冊(cè)新課導(dǎo)入（1）什么叫菱形？（2）菱形是特殊的平行四邊形，除了它之外，還有其他判別方法嗎？一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形.用4支長(zhǎng)度相等的鉛筆能擺成菱形嗎？把上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？你能試著證明嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：在四邊形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，線(xiàn)段BD垂直平分AC，且相交于點(diǎn)O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是菱形.證明∵線(xiàn)段BD垂直平分AC

，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB

和△COD

中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四邊形ABCD是菱形(四條邊都相等的四邊形是菱形).菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)菱形嗎？你能說(shuō)出這樣畫(huà)出的四邊形ABCD一定是菱形的道理嗎？菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)菱形嗎？由畫(huà)法可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC

與BD

互相平分，因此它是平行四邊形.又已知其對(duì)角線(xiàn)互相垂直，上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.從菱形的這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)菱形嗎？證明：∵在□

ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD

所在的直線(xiàn)是AC

的垂直平分線(xiàn).∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.菱形的判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.如圖，在□

ABCD

中，AC=6，BD=8，AD=5.求

AB

的長(zhǎng).∴AB=AD=5

.解∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△DAO是直角三角形.∴∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴□ABCD是菱形.（對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形）又∵AD=5，滿(mǎn)足AD2=OA2+OD2，【教材P69】練習(xí)【教材P70】畫(huà)一個(gè)菱形，使它的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度分別為4cm，3cm.畫(huà)法：AC=4cm,BD=3cm,O為AC，BD的中點(diǎn)，且AC⊥BD.證明：在Rt△BON和Rt△DOM

中，∵

BO=DO，∠DBN=∠BDM，∴Rt△BON≌Rt△DOM.∴OM=ON.∵BD，NM

是四邊形BNDM的兩條對(duì)角線(xiàn)且互相平分，∴四邊形BNDM

是平行四邊形.又MN⊥BD，

∴四邊形BNDM是菱形.【教材P70】2.如圖，在平行四邊形ABCD

中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O

作MN⊥BD，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：四邊形BNDM是菱形.隨堂練習(xí)能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直B．對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分【選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》】D（河南中考）如圖,在□ABCD

中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,添加下列條件不能判定□ABCD是菱形的是（）A.

AC⊥BDB.

AB＝BCC.

AC＝BDD.∠1＝∠2【選自《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》】C是菱形.理由如下：∵△ABC

為等腰三角形，∴AB=BC.∵△CDA為等腰三角形，∴CD=AD.而△CDA是△ABC的像，∴AB=BC=CD=DA.∴四邊形ABCD

是菱形.如圖，把等腰三角形ABC

繞它的底邊AC

上的中點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)180°