2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實際問題上課課件新版湘教版

建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實際問題湘教·八年級下冊情境導(dǎo)入王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關(guān)系如圖：根據(jù)圖象回答下列問題：（1）王大強和張小勇誰跑的快？王大強：100÷18≈5.56(m/s).張小勇：80÷18≈4.44(m/s).5.56＞4.44，故王大強跑得快.王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關(guān)系如圖：根據(jù)圖象回答下列問題：（2）出發(fā)幾秒后兩人相遇？（3）相遇前誰在前面？相遇后誰在前面？由圖可知，出發(fā)18s后兩人相遇.情境導(dǎo)入由圖可知，相遇前張小勇在前面，相遇后王大強在前面.情境導(dǎo)入王大強和張小勇兩人比賽跑步，路程和時間的關(guān)系如圖：根據(jù)圖象回答下列問題：（4）你還能讀出什么信息？

對于利用一次函數(shù)的圖象解決問題，我們比較熟練，如果給出表格的形式來解決一次函數(shù)的問題，你會做嗎？探索新知奧運會早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下表所示：觀察這個表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運會的撐桿跳高紀(jì)錄與奧運年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？

上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以試著建立一次函數(shù)的模型.用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運會早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄y(m)與t的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為y=kx+b由于t＝0(即1900年)時，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m；t＝4(即1904年)時，紀(jì)錄為3.53m，因此解得b=3.33，k=0.05.于是y=0.05t+3.33.當(dāng)t=8時，y=3.73，這說明1908年的撐桿跳高紀(jì)錄也符合公式①.公式①就是奧運會早期男子撐桿跳高紀(jì)錄y與時間t之間的函數(shù)表達式．能利用公式預(yù)測1912年奧運會的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？y=0.05×12+3.33=3.93實際上，1912年奧運會男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測，結(jié)果與實際情況比較吻合.能夠利用公式預(yù)測20世紀(jì)80年代，譬如1988年奧運會男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？y=0.05×88+3.33=7.73然而，1988年奧運會的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90m，遠低于7.73m.這表明用所建立的函數(shù)模型遠離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測是不可靠的．總結(jié)歸納

通過建立函數(shù)模型，對變量的變化情況進行預(yù)測問題的解題步驟：

1.分析數(shù)據(jù)，找出自變量和因變量，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系；

2.抽象出函數(shù)表達式；

3.將驗證并化簡函數(shù)表達式，得出問題的變化規(guī)律.請每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有如下關(guān)系：(1)求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？【教材P136頁】(1)解：上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對應(yīng)關(guān)系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加1cm，身高就增加9cm，可以建立一次函數(shù)模型.設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=19，y=151與x=20，y=160代入上式，得19k+b=151，20k+b=160.解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.①將x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達式.(2)解：當(dāng)x=22時，y=9×22-20=178.因此，李華的身高大約是178cm.練習(xí)1.在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系.下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；【教材P137頁】解：設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得15k+b=84，20k+b=119.解得k=7，b=-21.于是y=7x-21.當(dāng)x=17時，y=17×7-21=98，這說明溫度在17℃時，叫聲次數(shù)符合公式y(tǒng)=7x-21.(2)如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時的氣溫大約為多少攝氏度？解：當(dāng)y=63時，有y=7x-21=63，解得x=12.

(3)能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0℃時所鳴叫的次數(shù)嗎？解：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時可能不會鳴叫.而且根據(jù)公式，x=0時，y=-21，這是不可能的，故不能模擬.2.某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.【教材P137頁】（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？解：設(shè)銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=1，y=160與x=2，y=165代入上式，得k+b=160，2k+b=165.解得k=5，b=155.于是y=5x+155.當(dāng)x=3時，y=3×5+155=170，符合公式y(tǒng)=5x+155.（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.解：當(dāng)x=5時，y=5×5+155=180.因此，今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量為180瓶.隨堂練習(xí)1.如圖所示，某公司市場營銷部的營銷人員的個人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，由圖中給出的信息，營銷人員沒有銷售量時的收入是（）A.310元 B.300元

C.290元 D.280元B2.出版社出版適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x(冊)500080001000015000成本y(元)28500360004100053500（1）通過對上表的數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)該種讀數(shù)的投入成本y與印數(shù)x之間是一次函數(shù)，則此函數(shù)的解析式為___________（不寫自變量的取值范圍）；y=2.5x+160002.出版社出版適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x(冊)500080001000015000成本y(元)28500360004100053500（2）如果出片社投入成本48000元，那么能印該讀物______________冊.1280002.鞋的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：鞋長(cm)16192124鞋碼(號)22283238（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點（x,y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（