2021年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷（學(xué)生版+解析版）

2021年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷

一.選擇題（滿分48分，每小題4分）

1.（4分）在-1,0,2,&四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

A.-1B.0C.2D.72

2.（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.aa2=a2B.a2+a4=?8C.(")3=幫

4.（4分）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角

線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④等

邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.其中真命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（4分）PA,P3分別切。。于A,3兩點(diǎn),點(diǎn)C為。O上不同于的任意一點(diǎn)，已知

C.70°或110°D.不確定

6.（4分）估算石?n+2在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.4和5B.5和6C.6和17D.7和8

7.（4分）如圖，在平行四邊形ABCO中，點(diǎn)E在邊。C上，DE-.EC=3A,連接他交

于點(diǎn)尸，則ADEF的面積與94尸的面積之比為（）

C.9:4D.3:2

8.（4分）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將

繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子

折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？假設(shè)井深為x尺，則符合題意的方程應(yīng)為（）

A.-X—4——X-]B.3x+4=4x+l

34

C.—x+4=—x+1D.3（x+4）=4（x+1）

34

9.（4分）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的牙簽按一定規(guī)律擺成的.擺圖案（1）需8根牙簽，擺

圖案（2）需15根牙簽…按此規(guī)律.擺圖案（〃）需要牙簽的根數(shù)是（）

D.In-}

10.（4分）數(shù)°,匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

@a+b>0；?ab<0；③]。|+6<0；?a-b>0；?\a\=-a.

-2-10123

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.（4分）若整數(shù)“使關(guān)于x的不等式組[無(wú)一：>2無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程

[x-3a<-2

———?一=-3有正整數(shù)解，則滿足條件的。的值之積為（）

x-55-x

A.28B.-4C.4D.-2

12.（4分）如圖（1）,A4BC是等腰直角三角形，ZC=90°,AD為8C邊上的中線，沿中

線4）把AA8C折疊，如圖（2）,則下列判斷正確的是（）

圖②

Aq'qRS-q

C-JABDG/D?2&BDG-OAACGCS.<5MCGD.無(wú)法確定

二.填空題（滿分24分，每小題4分）

13.（4分）我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500000切孔用科學(xué)記數(shù)法可表示為km2.

22

14.（4分）規(guī)定笆）是一種新運(yùn)算規(guī)則:〃（§））=/_〃，例如：203=2-3=4-9=-5,

貝lj5所⑥（-2）|=.

15.（4分）從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,把點(diǎn)〃的坐標(biāo)記為（x,y）,

則點(diǎn)M在直線/:y=-x上的概率為.

16.（4分）如圖，矩形ABCZ）的邊A5=l,8E平分NABC,交AD于點(diǎn)￡,AD=2AB,

以點(diǎn)8為圓心，8E為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是.

17.（4分）甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線

行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間/（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.下列說(shuō)法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③%=480；④a=24.其

中正確的是（填序號(hào)）.

18.（4分）某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民，需要搭建可容納6人

或4人的帳篷若干個(gè)，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30名災(zāi)民，則不

同的搭建方案有一種.

三.解答題

19.（10分）計(jì)算：

（1）（a+Z?）（a-b）+a（3b-a）；

20.（10分）如圖，在AABC中，ZACB=120°,BC=2AC.

（1）利用尺規(guī)作等腰ADBC,使點(diǎn)。，A在直線BC的同側(cè)，且。B=,

ZDBC=ZACB.（保留作圖痕跡，不寫畫法）

（2）設(shè)（1）中所作的ADBC的邊￡>C交43于E點(diǎn)，求證：AE=BE.

21.（10分）某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生

中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類--非常了解；5類一一比較了解；

C--般了解；。類--不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

中的信息解答下列問(wèn)題:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）。類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為

（4）已知。類中有2名女生，現(xiàn)從。類中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試求恰好抽到一男一女的概

率.

22.（10分）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有

7.5萬(wàn)人，街道劃分為A,8兩個(gè)社區(qū)，8社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的

2倍.

(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？

(2)街道工作人員調(diào)查A,3兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A

社區(qū)有L2萬(wàn)人知曉，3社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的

時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m％,3社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)

了〃?％,第二個(gè)月增長(zhǎng)了2〃?％,兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%,求機(jī)的值.

23.(10分)小帆根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)y=+切(a>0)的圖象與性質(zhì)

進(jìn)行探究.已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中：

①補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

②當(dāng)2初上4時(shí)，y隨x的增大而(在橫線上填增大或減小)；

③當(dāng)x<4時(shí)，y=+的最大值是；

①直線y=A:與函數(shù)y='x|or+b|有兩個(gè)交點(diǎn)，則％=.

rr

l

-

J--

II

1JAL

1I—

T4

II

「rrT

I

T

I

4

0

^

II

rLb

I1I

「L11r

I1l

_

一-r

I

JL￡LJL

II

24.(10分)任意一個(gè)四位數(shù)”可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成,交換這兩個(gè)兩位

數(shù)得到一個(gè)新的四位數(shù)相，記/伽)="二％.如〃=1234,則m=3412,

99

1234-3412

/(1234)=----------=-22.

99

(1)直接寫出了(1111)=,/(5025)=,并求證：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)"，/(〃)均為

整數(shù).

(2)若s=1200+10a+3,f=1000b+100〃+14(1蒯,5,像t5,a,人均為整數(shù))，當(dāng)

f(s)+/⑺是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿足條件S的最大值.

a

25.(10分)如圖1,拋物線丫=狽2+笈+/與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-l,0),C(3,0),點(diǎn)5為拋物線

頂點(diǎn)，連接他，BC,AB與y軸交于點(diǎn)。，連接CD.

(1)①求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)—；

(2)直接寫出AABC的形狀為；

(3)點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APDC的面積為S,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加，

當(dāng)S有最大值時(shí)，求膽的值；

(4)如圖2,連接QB,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使N8C4+NQC4=Nc,當(dāng)tanc=2時(shí)，

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(1)如圖①，若4?=虞),ABA.BD,求證：8=048；

(2)如圖②，若舫=4),ABYAD,BC=\,求8的長(zhǎng);

(3)如圖③，若AD=BD,AD1BD,AB=2&求C￡)的長(zhǎng).

國(guó)①圖②圖③

2021年重慶市合川區(qū)中考數(shù)學(xué)押題試卷

參考答案與試題解析

選擇題（滿分48分，每小題4分）

1.（4分）在-1,0,2,近四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.2D.V2

【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-1<O<V2<2,

在：-1,0,2,&四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2.

故選：C.

2.（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

3、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

3.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.aa2=a2B.a2+a4=asC.（aZ>）'=ab3D.a3-e-a=a2

【解答】解：故選項(xiàng)A不合題意；

"與/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)8不合題意:

（ab）3=a3M,故選項(xiàng)C不合題意；

a3^a=a2,正確，故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

4.（4分）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角

線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④等

邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.其中真命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故正確：

②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯(cuò)誤；

③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故正確；

④等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，

故選：B.

5.（4分）PA,P3分別切。0于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)C為0。上不同于45的任意一點(diǎn)，己知

NP=40°，則ZACB的度數(shù)是（）

A.70°B.110°C.70。或110。D.不確定

【解答】解：如圖，連接OB,

?：PA,PB分別切OO于A,3兩點(diǎn)，

ZPAO=ZPBO=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-40°=1400,

當(dāng)點(diǎn)C1在ABC上時(shí)，則Z4￡8=!ZAOB=70。，

當(dāng)點(diǎn)G在AB上時(shí),則ZAC2B+ZAC,8=180。，

ZAC2B=110°,

故選：c.

6.（4分）估算指+2在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

【解答】解：^.76+2=718+2=3^+2,

v1.4<V2<1.5,

4.2<30<4.5,

6.2<3夜+2<6.5,

即6.后+2在6和7兩個(gè)整數(shù)之間.

故選：C.

7.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)￡在邊。C上，DE:EC=3A,連接AE交配?

于點(diǎn)尸，則ADEF的面積與拉M尸的面積之比為（）

A.9:16B.3:4C.9:4D.3:2

【解答】解：?.?四邊形AfiCD為平行四邊形，

\AB=CD,AB//CD,

.DE:EC=3A,

\DE:AB=DE:DC=3:4,

.■DE//AB,

DEFsgAF,

EFDE3

*.---=---=—，

AFAB4

二.AZ無(wú)戶的面積與94尸的面積之比二石尸：4尸=3:4.

故選：B.

8.（4分）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將

繩四折測(cè)之，繩多一尺，問(wèn)繩長(zhǎng)井深各幾何？”題意是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子

折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一

尺.問(wèn)繩長(zhǎng)和井深各多少尺？假設(shè)井深為X尺，則符合題意的方程應(yīng)為（）

A.—x-4=—x-1B.3x+4=4x+l

34

11.

C.—x+4=—x+1D.3(x+4)=4(x+l)

34

【解答】解：設(shè)井深為X尺，

依題意，得：3(x+4)=4(x+I).

故選：D.

9.（4分）下列圖案是用長(zhǎng)度相同的牙簽按一定規(guī)律擺成的.擺圖案（1）需8根牙簽，擺

圖案（2）需15根牙簽…按此規(guī)律.擺圖案（〃）需要牙簽的根數(shù)是（）

OOOCOO-

（1）（2）⑴

A.7〃+8B.7M+4C.7n+lD.7〃一1

【解答】解：?.?圖案①需牙簽：8根;

圖案②需牙簽：8+7=15根；

圖案③需牙簽：8+7+7=22根；

圖案“需牙簽:8+7（〃-1）=7”+1根,

故選：C.

10.（4分）數(shù)°,匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

①a+6>0；②"<0；③|a|+b<0；@a-b>0；?\a\=-a.

a,,b

—?---1------------1-----（------>

-2-10123

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上。，人兩點(diǎn)的位置可知，b<0<a,\b\>\a\f

①根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可知a+力>0；故正確；

②abvO；故正確；

③|a|+b>0,故錯(cuò)誤；

@a-b<0,故錯(cuò)誤；

⑤|〃|=一.，故正確.

故選：C.

11.（4分）若整數(shù)“使關(guān)于x的不等式組[”一：>2無(wú)解，且使關(guān)于x的分式方程

[x-3a<-2

———?一=-3有正整數(shù)解，則滿足條件的。的值之積為（）

x-55-x

A.28B.-4C.4D.-2

【解答】解：不等式組整理得：[x>a+2,

[x<3a-2

由不等式組無(wú)解，得到%-2,0+2,

解得：氏2,

分式方程去分母得：6/X4-5=-3x+15,即（a+3）x=10,

由分式方程有正整數(shù)解，得到彳=旦，即a+3=l,2,5,10,

a+3

解得：〃=一2,-1,2,7,

「日”10匚

?.?工工5,B[J------工5

a+3

aw—1

綜上，滿足條件。的為-2,2,之積為，-4,

故選：B.

12.（4分）如圖（1）,AA8C是等腰直角三角形，ZC=90°,4）為8c邊上的中線，沿中

線AO把A4BC折疊，如圖（2）,則下列判斷正確的是（）

圖②

AQRS-q

c?°ABDG/,^AMG-°MCGC?SABDQ<SMCGD.無(wú)法確定

【解答】解：:AQ是AABC一邊3c上的中線,

BD=DC.

SMDB=^^ADC,

~S(M)G=S/lAOC-MDG'

??^AAGCS】\BGD,

故選：B.

二.填空題(滿分24分，每小題4分)

13.(4分)我國(guó)最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3500000加2,用科學(xué)記數(shù)法可表示為_3.5xl0”

km2.

【解答】解：將35(X)000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.5xlO6.

故答案為：3.5xlO6.

14.(4分)規(guī)定③是一種新運(yùn)算規(guī)則：a0b=a2-b2,203=22-32=4-9=-5,

貝IJ5⑼]⑥(-2)|=16.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式=5(8)(1-4)=5(8)(-3)=25-9=16.

故答案為：16.

15.(4分)從-1,1,2這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,把點(diǎn)燈的坐標(biāo)記為(x,)，)，

則點(diǎn)M在直線/:y=-x上的概率為-.

—3-

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

得到點(diǎn)M的坐標(biāo)分別是(-1,1)(-1,2)(1,-1)(1,2)(2,-1)(2,1),

共有6個(gè)等可能的結(jié)果，點(diǎn)M在直線/:y=-x上的結(jié)果有2個(gè)，

.??點(diǎn)M在直線/:y=-x上的概率為士7=上1，

63

故答案為：

3

16.(4分)如圖，矩形438的邊A3=l,BE平分ZABC,交49于點(diǎn)E,AD=2AB,

以點(diǎn)B為圓心，BE為半徑畫弧，交8c于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是---.

一24一

ED

BFC

【解答】解：?矩形A8c。的邊相=1，3E平分ZA8C,

ZABE=ZEBF=45°,AD//BC,

;.ZAEB=NCBE=45°,

:.AB=AE=\,BE=J1,

?點(diǎn)E是A￡＞的中點(diǎn)，

：.AE=ED=\,

?-?圖中陰影部分的面積=S矩形的8-5乂跖-無(wú)腕"

45萬(wàn)x(0)2_3冗

=1x2——xlxl--

236024

故答案為：---

24

17.（4分）甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線

行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間f（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.下列說(shuō)法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③％=480；④“=24.其

中正確的是①②③（填序號(hào)）.

需要9分鐘,

所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720+9=80（加/分）,

當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí)，乙運(yùn)動(dòng)15-9=6（分鐘）,

運(yùn)動(dòng)距離為：15x80=1200（〃。，

.?.乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200+6=200（〃/分）,

.-.2004-80=2.5,(故②正確);

當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近，說(shuō)明乙己經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，則乙先到達(dá)青少年宮，（故

①正確）；

此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19-9=10（分鐘），

運(yùn)動(dòng)總距離為：10x200=2000（m）,

.?.甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000:80=25（分鐘），

故。的值為25,（故④錯(cuò)誤）；

甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19x80=1520（,"）,

.-./?=2000-1520=480,（故③正確）.

故正確的有：①②③.

故答案為：①②③.

18.（4分）某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民，需要搭建可容納6人

或4人的帳篷若干個(gè)，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30名災(zāi)民，則不

同的搭建方案有3種.

【解答】解：設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，

依題意，有：6.r+=30,整理得y=7.5-1.5x,

因?yàn)閤、y均為非負(fù)整數(shù)，所以7.5-L5X..0,

解得：O^ijc5,

從0至U5的奇數(shù)共有3個(gè)，

所以x的取值共有3種可能.

故答案為：3.

三.解答題

19.（10分）計(jì)算：

（1）（a+b）（a—b）+a（3h-a）；

【解答】解：（1）原式=〃2一6+33—儲(chǔ)

=3ah-b2.

/一、目#—x~1-2x、X

(2)原式=(--------+----)+-------

x-1x-1(x-1)2

-X2(X-1)2

---?------

x-1X

=-x(x-l)

=-X2+X?

20.（10分）如圖，在A4BC中，ZACB=120°,BC=2AC.

（1）利用尺規(guī)作等腰AD8C,使點(diǎn)。，A在直線8C的同側(cè)，且。8=8。，

ND3C=NAC8.（保留作圖痕跡，不寫畫法）

（2）設(shè)（1）中所作的AZMC的邊。C交AB于瓦點(diǎn)，求證：AE=BE.

(2)證明：作8尸//AC交C。于尸，如圖,

?/ZACB=120°,

/.ZCBF=180°-Z?1CB=60°,

?.?Nr>BC=NAC6=120°,BD=BC,

/DBF=60°，/BCD=ZBDC=30°，

.\ZBFC=90°,

在RtABCF中，BF=-BC,

2

???3C=2AC,

:.BF=AC,

\BFIIAC,

:.ZFBE=ZA,

在AfiEF和AACE中,

NBEF=ZAEC

"NFBE=NA,

BF=AC

:.\BEF=^CE{AAS）,

:.AE=BE.

21.（10分）某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)新冠肺炎防控知識(shí)的掌握情況，從全校九年級(jí)學(xué)生

中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查結(jié)果分為四類：A類--非常了解；3類一一比較了解；

C--般了解；D類--不了解.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生.

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）。類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為.

（4）已知。類中有2名女生，現(xiàn)從。類中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，試求恰好抽到一男一女的概

率.

【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：20^40%=50（名），

故答案為：50；

（2）C類學(xué)生人數(shù)為：50-15-20-5=10（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

50

故答案為：36°；

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

男男男女女

^\\^T\x/N^4\^T\

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20個(gè)等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有12個(gè)，

.?.恰好抽到一男一女的概率為"=3.

205

22.(10分)某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有

7.5萬(wàn)人，街道劃分為A,3兩個(gè)社區(qū)，8社區(qū)居民人口數(shù)量不超過(guò)A社區(qū)居民人口數(shù)量的

2倍.

(1)求A社區(qū)居民人口至少有多少萬(wàn)人？

(2)街道工作人員調(diào)查A,3兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A

社區(qū)有1.2萬(wàn)人知曉，5社區(qū)有1萬(wàn)人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的

時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為加％,3社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)

了〃?％,第二個(gè)月增長(zhǎng)了2〃?％,兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%,求機(jī)的值.

【解答】解：(1)設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬(wàn)人，則3社區(qū)有(7.5-x)萬(wàn)人，

依題意得：7.5-2x,

解得x..2.5.

即A社區(qū)居民人口至少有2.5萬(wàn)人；

(2)依題意得：1.2(1+m%)2+lx(l+m%)x(1+2〃?％)=7.5x76%

設(shè)m％=4,方程可化為：

1.2(1+4+(1+4)(1+2a)=5.7

化簡(jiǎn)得：32a2+54a-35=0

解得a=0.5或。=-二(舍)

16

:.m=5Q

答：m的值為50.

23.(10分)小帆根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，對(duì)函數(shù)y=」x|ax+〃|(a>0)的圖象與性質(zhì)

進(jìn)行探究.已知該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0).

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中：

①補(bǔ)全該函數(shù)的圖象；

②當(dāng)2致34時(shí)，y隨x的增大而減小(在橫線上填增大或減小)；

③當(dāng)x<4時(shí)，y=^x\ax+h\的最大值是;

①直線y=Z與函數(shù)丁='工|火+6|有兩個(gè)交點(diǎn)，則k=____.

,4

A】'

T-「■「-|6八L「T1-T-「一

一J._L.」_JL一

【解答】解：(1)將點(diǎn)(2,1),(4,0)代入y='x|ox+b|,

4

得至lja=—1,。=4或a=l,h=-4,

?/6r>0,

二.a=l,b=-4,

1,八

:,y=-x\x-4\；

(2)①如圖所示：

②由圖可知，當(dāng)2領(lǐng)k4時(shí);y隨工的增大而減??；

故答案為減小；

③當(dāng)x<4時(shí)，由圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y='x|x-4|有最大值,

4

此時(shí)y=1,

故答案為1；

④直線y=?與函數(shù)y=^x|x-4|有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，

左=0或左=1；

故答案。或1.

6A-T-r-

24.(10分)任意一個(gè)四位數(shù)幾可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個(gè)兩位

數(shù)得到一個(gè)新的四位數(shù)加，記/(〃)=巴二絲.如〃=1234，則機(jī)=3412,

99

1234-3412

/(1234)=，99—=-22.

(1)直接寫出HU1D=0,/(5025)=,并求證：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)〃，/(〃)均為

整數(shù).

(2)若s=1200+10a+〃，,=1000/?+100。+14(啜55,楊必5,a>人均為整數(shù))，當(dāng)

/($)+/⑺是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿足條件s的最大值.

【解答】解：(1)0.,?=1111,

J99

?.?〃=5025,

/.m=2550，

.5025-2550

..j(5025)=---------------=25,

設(shè)任意一個(gè)四位數(shù)〃=,(〃，b,c,d為正整數(shù)，且awO,cwO),

/.m=cdab，

m=abed-edah=1000。+1006+10c+J-(1000c+1004+\()a+b)=990〃+99。一990。-99d=99(10〃+b-10。-d)

.C/、n-m99(10。+Z?-10c—d)/

..f(n)=--------=-------------------------------=1i0na+(Z7-110A。一。，

八9999

*:a,b,c,d為正整數(shù)，且。工0,CHO,

???/5)均為整數(shù)，對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)〃，/(〃)均為整數(shù).

故答案為：0,25；

(2)???5=1200+1出+人且1效h5,.?.加=1000。+100/7+12,

.?.5一機(jī)=1200+10。+力一(1000。+100匕+12)=—990。-99匕+1188=99(—10。-6+12),

/(5)=^^=12-106z-/?

?."=1000Z?+100a+14且啜必5,

.,.加=1400+106+。，

=1000/?+100c;+14-(1400+I0Z?+tt)=990/74-99?-1386=99(10^4-?-14)

.?)?)=tZ*10b+a-14,

99

f(s)+f(t)=12-10a-/7+10b+a—14=9(b-a)—2,

/(s)+/(f)是一個(gè)完全平方數(shù)，

9s-a)-2是一個(gè)完全平方數(shù)，

?.?啜W5,啜必5,

.?2—a=l或2或3或4,

當(dāng)力—a=l時(shí)，f(s)+f(r)=7,不是完全平方數(shù)，

當(dāng)6-a=2時(shí)，/(5)+/(/)=16,是完全平方數(shù)，

?.?s=1200+10a+。，且s要越大，

越大，

:.a=3,h=5,止匕時(shí)，s=1200+30+5=1235,

當(dāng)6-a=3時(shí)，f(s)+f(f)=25,是完全平方數(shù)，

?.?s=1200+10a+—且s要越大，

越大，

,-.a=2,h=5,此時(shí)，5=1200+20+5=1225,

當(dāng)6—a=4時(shí)，/(s)+f(f)=34,不是完全平方數(shù),

即：當(dāng)，(s)+/(f)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，滿足條件S的最大值1235.

a

25.(10分)如圖1,拋物線丫=狽2+笈+/與無(wú)軸交于點(diǎn)A(-l,0),C(3,0),點(diǎn)5為拋物線

頂點(diǎn)，連接他，BC,AB與y軸交于點(diǎn)。，連接CD.

(1)①求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

②直接寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)_(1,2)_；

(2)直接寫出AABC的形狀為；

(3)點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)APDC的面積為S,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為加，

當(dāng)S有最大值時(shí)，求膽的值；

(4)如圖2,連接QB,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使N8C4+NQC4=Nc,當(dāng)tanc=2時(shí)，

請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

a

【解答】解：(1)①把點(diǎn)4(-1,0),<7(3,0)代入拋物線卜=改2+法+］中得：

3

〃一。+—=0_1

<2,解得："=一5,

9a+3h+-=0h=l

I2

???拋物線的解析式為：y=-^x2+X+-;

22

131

②y=--x2+x+—=(x-1)2+2,

頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)；

故答案為：(1,2)

(2)AABC的形狀是等腰直角三角形，理由是：

如圖1,

圖1

?.?A(-1,O),C(3,0),8(1,2),

AC?=(3+1)2=16,

AB2=(l+l)2+22=4+4=8,

BC2=(3-1)2+(2-0)2=4+4=8,

AB2+BC2=AC2,

.-.ZABC=90°,AB=BC.

的形狀是等腰直角三角形；

(3)由題意得：P(m,—^irT+m+^)>

vA(-l,0),8(1,2),

設(shè)直線4?的解析式為：y=kx+n(k^0),

f—k+n=0[k=\

則c，解得：1,，

[k+n=2[n=1

，直線AB的解析式為：y=x+l,

0(0,1),

同理可得直線8的解析式為：y=--x+l,

-3

如圖2,過(guò)尸作PN//y軸，交8于N,

圖2

/.N(m,——加+1),

...小=」加+機(jī)+3.（」機(jī)+1）=—」療+3機(jī)+、

223232

.,.S=—PNOC,

2

=、3(」加+±"+3,

2232

-當(dāng)i+3,

44

-3(時(shí)與+”,

4312

-0,

4

.?.當(dāng)相=—時(shí)，S有最大值;

3

（4）分兩種情況:

①當(dāng)Q在x軸的下方時(shí)，如圖3,延長(zhǎng)84,CQ交于點(diǎn)