2021年重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2021年重慶市素江區(qū)趕水中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.3的相反數(shù)是（）

A.VB.-3C.3D.|

2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.中國新冠病毒疫苗海內(nèi)外接種過億，疫苗安全有效，截至2021年4月22日24時，我

國接種新冠疫苗約83400000劑次，數(shù)據(jù)83400000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.834x108B.8.34x107C.0.834x10-8D.8.34xIO-7

4,下列問題適合全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查重慶市境內(nèi)長江流域水質(zhì)B.調(diào)查某品牌的白熾燈的使用壽命

C.調(diào)查全市中小學(xué)生的視力D.調(diào)查某足球隊隊員的身高

5.下列運算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.a6-ra3=a2D.（a2）3=C

6.如圖是用正立的擺成的圖形，第①個圖形有2個正立的，第②個圖形

有3個正立的“△”，第③個圖形有5個正立的，…，觀察圖形規(guī)律得出第⑧

個圖形有（）個正立的.

AAA

△普△△

△……

△△△△△△△△

①②③④

A.23B.28C.30D.38

7.如圖，在平面直角坐標系中，等腰與等腰RtAOE尸是位似圖形，且斜邊

垂直x軸，。為位似中心，乙4BC=lDEF=90°,0,B,C,E,F五點共線，若又即尸：

S^ABC=1：2,點D的坐標為（—1,0）,則8點的坐標為（）

A.(V2,0)D.(2,2)

8.如圖，CD,CE是分別是。。的弦和直徑，直徑4B過CO的

中點M,若4AEC=74。，則NBOC的度數(shù)為（）

A.16°

B.18°

C.22°

D.26°

9.小李和小王分別從甲、乙兩地同時步行出發(fā)，勻速

相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到達乙

地后，小王繼續(xù)前行設(shè)出發(fā)x小時后，兩人相距y千

米，如圖所示，折線表示從兩人出發(fā)至小王到達甲

地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的

是（）

A.點4的坐標意義是甲、乙兩地相距10千米

B.由點8可知0.25小時小李、小王共行走了2.5千米

C.點C表示小李、小王相遇，C點的橫坐標為0.75

D.線段OE表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程

10.如圖，小明為了測量商業(yè)廣場上的寫字樓4B的高度，他從樓底部B出發(fā)，沿樓前的

廣場前進到點C,然后他沿坡度為i=l：24的斜坡向上走13米到達點。，小明在此

處觀察點4的仰角為27。，點4,B,C,。在同一平面內(nèi)，若乙4cB=30。，則寫字樓

4B的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：V3?1.73.sin27°?0.45,

cos27°七0.89,tan27°?0.51)

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A

A.87.2B.91.23C.94.5D.96.4

4

3*-12<7(x+i)有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于丫的

(5%—a<3

分式方程言+翳=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是()

A.—6B.—10C.-12D.—18

12.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于48兩點，A在第二象限，點。在x軸

負半軸上，連接ZD交反比例函數(shù)于點C.過點B作NC4B的外角平分線的垂線，垂足

為E,連接CE若AC=4CD,△ACE的面積為竿，則k的值為()

13.C)T-5-1)°=.

14.國法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客來到此店中，一房七客多

七客，一房九客一房空”，大致意思是：若一個房間住7個客人，則剩余7個客人沒

有房間住，若一個房間住9個客人，則剩余1個房間沒有客人?。辉O(shè)客人有x人，客

房有y間，則可列方程組.

15.在某次校園文化藝術(shù)節(jié)上，初三(1)班有3男2女和初三(2)班有1男2女共8名候選人

被初選到年級參加某項目的比賽，若再從兩個班的候選人中分別考核確定1人參加

比賽，則恰好是考核確定為1男1女的概率為

16.如圖，在菱形4BCD中，乙40c=60。，以B為圓心，AB

長度為半徑畫弧，若4B=8,則圖中陰影部分的面積為

1(結(jié)果保留兀)

17.如圖，在矩形ABC。中，E為4B邊上的一點，將△ACE沿CE

翻折，得到ACEF,且F在BC邊上，G為4D邊上的一點，過

點G作40的垂線交。F于點H,連接4H交。E于點P,連接力F,

若AB=7,BF=3,用4平分/GHF,則AG的長度為.

18.某水果批發(fā)商決定在今年5月份進購一批水果：蘋果、菠蘿、哈密瓜和葡萄.已知

每件蘋果的價格是每件菠蘿價格的4倍，每件葡萄的價格是每件哈密瓜價格的|

倍.另外，購進哈密瓜的件數(shù)是蘋果件數(shù)的2倍,購進菠蘿的件數(shù)是葡萄件數(shù)的3倍，

且哈密瓜件數(shù)的2倍和菠蘿件數(shù)的總和不超過600件.已知一件哈密瓜和一件菠蘿

的價格之和為40元，最后，購進四種水果的總費用為13200元，則今年5月份用于

購進哈密瓜和葡萄的總費用的最大值為元.

19.計算：

(l)(x-3y)2-x(x-3y)；

(2)(三一。)十息一￡?

20.如圖，在RtA4BC中，Z.ABC=90%已知。為4C的中點.

(1)求作：過點C作直線BC的垂線，交BC的延長線于點E連

接4E.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請判斷四邊形4BCE的形狀，并說明理由.

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21.學(xué)校對甲、乙兩班各50名學(xué)生進行“數(shù)學(xué)學(xué)科能力”測試，測試完成后分別抽取了

10份成績，整理分析過程如下，請補充完整：

甲班10名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：100,78,87,93,92,98,90,90,83,99；

乙班10名學(xué)生測試成績不低于80,但低于90分的成績?nèi)缦拢?6,87,83,82,87.

甲班學(xué)生測試成績頻數(shù)分布直方圖甲班學(xué)生測試成績占比扇形圖

(3)若規(guī)定得分在80分及以上為合格，請估計參加數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試的學(xué)生中合格

的學(xué)生共有多少人.

22.每年五月初五是端午節(jié)，吃粽子是端午習(xí)俗，而粽子也是人們所喜愛的美食.小張

打算抓住這一機遇，以每袋30元的成本手工包了30袋粽子，再以每袋50元的價格

到附近的農(nóng)貿(mào)自由市場售出，很快就被一搶而空，于是小張預(yù)計以每袋28元的成本

立即手工包第二批粽子.

(1)若第二批粽子仍以原價出售，兩批粽子的預(yù)計總利潤不低于2360元，則第二批

至少應(yīng)該包多少袋粽子？

(2)在手工包第二批粽子的過程中，小張按照(1)中粽子的最低數(shù)量開始包，但包粽

子的成本比預(yù)期的28元多了2a%(a>0),于是小張決定將售價也提高2a%,自由

農(nóng)貿(mào)市場里的商戶受到小張的啟發(fā)，也紛紛賣起了進購粽子，在市場沖擊下，小張

實際還剩下：a%的粽子沒賣出去，但仍然比第一批粽子獲利多1160元，求a的值.

23.在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式-畫函數(shù)圖象-利用函數(shù)圖象研究函

數(shù)性質(zhì)-利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程，小姚同學(xué)根據(jù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對函數(shù)

yi=?+x|(x*0)的性質(zhì)及其應(yīng)用進行了探究，請你按要求完成下列問題?

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(2)描點、連線：在平面直角坐標中畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)觀察函數(shù)圖象:一次函數(shù)刈="-節(jié)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式％2為

的解集為.

24.閱讀下列材料解決問題：

材料：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差(大

數(shù)減小數(shù))是13的倍數(shù)，則這個數(shù)能被13整除.

(1)任意一個五位自然數(shù)的末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差

(大數(shù)減小數(shù))是13的倍數(shù)，證明這個五位數(shù)一定能被13整除；

(2)一個五位自然數(shù)G,它的末三位為m=600+10y+52,末三位以前的數(shù)為n=

10(x+1)+2y(其中1<x<8,1<y<4且x、y都為整數(shù))交換這個五位自然數(shù)的

十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)能被13整除，規(guī)定：fc(G)=|m-10n|,求k(G)

的最大值.

25.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線、=(1/+歷:+2遮與％軸交于4,8兩點(點A

在點B左側(cè))，點8(4,0),頂點為。，與y軸交于點C,連接AC,已知tan/CAO=VI

(1)求這個拋物線的解析式；

(2)如圖2,點E在y軸的負半軸上，且OE=g，連接BE,并延長交拋物線于點尸,

點P為直線BF上方拋物線上一動點，連接PB,PE,當APBE的面積最大時，請求

出^PBE的最大值及點P的坐標；

(3)如圖3,將拋物線y沿射線8c方向平移277個單位到新拋物線y',此時新拋物線

頂點記為D',N為新拋物線y'上一點，若是以CD'為直角邊的直角三角形，

請直接寫出滿足條件的點N的橫坐標.

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26.如圖①，在等腰RtAABC和等腰Rt/kBDE中，^BAC=/.BDE=90°,AB=AC,

BD=DE,E為BC的中點，F(xiàn)為CE的中點，連接AF,DF,AD.

(1)若48=4,求的長度；

(2)若將△BDE繞點8旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請證明4尸=DF,AF1DF；

(3)如圖③，在ABDE繞點B旋轉(zhuǎn)的過程中，再將AACF繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60嗔必

AC'F',連接BF',若力B=4,請直接寫出的最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3的相反數(shù)是-3,

故選B.

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某

一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對

稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形.

本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，能熟記中心對稱圖形和軸對稱圖形的定

義是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：83400000=8.34x107.

故選：B.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法形式：ax10%其中14a<10,n為正整數(shù)，即可求解.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是把一個大于10的數(shù)記成ax1(P的形式，其中

1<a<10,n為正整數(shù)，即可求解.

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4.【答案】D

【解析】解：4調(diào)查重慶市境內(nèi)長江流域水質(zhì)，適合抽樣調(diào)查，故選項不符合題意；

A調(diào)查某品牌的白熾燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故選項不符合題意；

C.調(diào)查全市中小學(xué)生的視力，適合抽樣調(diào)查，故選項不符合題意；

D調(diào)查某足球隊隊員的身高，適合全面調(diào)查，故選項符合題意；

故選：D.

由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.【答案】D

【解析】解：4選項，a?和不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B選項，原式=公，故該選項不符合題意；

C選項，原式=。3,故該選項不符合題意；

。選項，原式=。6,故該選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項判斷A選項；根據(jù)同底數(shù)事的乘法判斷B選項；根據(jù)同底數(shù)幕的除法判

斷C選項；根據(jù)幕的乘方判斷D選項.

本題考查了累的乘方，同底數(shù)幕的乘除法，合并同類項，掌握(。與兀=(fnn是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：觀察圖形可得，

第①個圖形有2個正立的“△”，2=2；

第②個圖形有3個正立的“△"，3=2+1；

第③個圖形有5個正立的“△"，5=2+1+2；

第④個圖形有8個正立的“△"，8=2+1+24-3：

所以第⑧個圖形正立的的個數(shù)是：2+1+2+3+4+5+6+7=30（個）.

故選：C.

觀察圖形可得，第①個圖形有2個正立的，2=2；第②個圖形有3個正立的“△”，

3=2+1；第③個圖形有5個正立的“△"，5=2+1+2；第④個圖形有8個正立的

,8=2+1+2+3：根據(jù)規(guī)律可得答案.

本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形找到規(guī)律并能表示出來是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?.?。（一1,0）,

???等腰Rt△ABC與等腰Rt△OEF是位似圖形，。為位似中心,

ODDE4cC

*，?=—,△DEF,

OAAB

???△ABC^LDEF,

.S&DEF__(DS)2_1

S^ABC~~2,

DE_1

二茄，，

OD_1

.??布=不

???OA=V2，

???。41%軸，。，B,C,E,尸五點共線,

??.△OAC為等腰直角三角形,

:.AC=OA=V2,

C(&,&)，

vAB10Cf

??.OB=BC,

故選：B.

根據(jù)位似的性質(zhì)得至臉嗡，△ABC-ADEF,則利用相似三角形的性質(zhì)得到黑=

碟）2=%所以署=當即。4=伍然后求出。點坐標，最后利用線段的中點坐標公

式得到B點坐標.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

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比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k.

8.【答案】A

【解析】解：1?-0A=OE,/.AEC=74°,

/.AOE=4COB=180°-74°x2=32°,

.“*"05=16。.

故選：A.

根據(jù)等腰三角形以及三角形的內(nèi)角和定理可得NA0E=4COB=32°,根據(jù)圓周角定理

即可求解.

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

9.【答案】C

【解析】解：點4表示x=0時y=10,即甲、乙兩地相距10千米，故A說法正確，不

符合題意；

點B表示％=0.25時y=7.5,可知小李、小王共行走了10-7.5=2.5（千米），故B說法

正確，不符合題意；

由0.25小時小李、小王共行走了2.5千米知二人速度和為耗=10（千米/時），

二點C表示小李、小王相遇，相遇的時間是10+10=1（小時），即點C的橫坐標是1,故

C說法錯誤，符合題意；

由已知可得，線段CE表示小李到達乙地后，小王到達甲地的運動過程，故。說法正確，

不符合題意；

故選：C.

根據(jù)已知及函數(shù)圖象，逐項判斷即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖，理解圖中特殊點表示

的意義.

10.【答案】C

【解析】解：過點。作DM1BC于點M,過點。作DGJ.AB于點G,

???斜坡CO的坡度（或坡比）i=1：2,4,CD=13米,

二設(shè)DM=x,貝iJCM=2.4x.

在Rt△COM中，

vDM2+CM2=DC2,

即/+（24x）2=132,

解得x=5,

DM=5米，CM=12米，

???BM=BC+12（米）.

???DG1AB,DM1BM,AB1BM,

.??四邊形DMBG是矩形，

DM=BG=5米，BM=DG=BC+12（米）.

在RMACG中，

???AADG=27°,

???AG=AB-BG=AB-5=DG-tan27°?（BC+12）x0.51,

在Rt△4cB中,

???4ACB=30°,

:.BC=WAB，

AB-5^（y[3AB+12）X0.51（米）.

解得：ABx94.5,

答：建筑物4B的高度約為94.5米.

故選：C.

過點。作DM1BC于點M,根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可設(shè)CM=x,則CM=

2.4x,利用勾股定理求出x的值，進而可得出OM與CM的長.由矩形的判定定理得出四

邊形DGBM是矩形，故可得出。M=BG,DG=BM,再由銳角三角函數(shù)的定義求可得

出結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角

第14頁，共31頁

三角形是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：解關(guān)于x的不等式組［3”-12<70+》得：一4<萬式一.

15%—a<3

?.?原不等式組有且僅有三個整數(shù)解，

???-14誓〈0.

:.-8WQV—3.

解關(guān)于y的分式方程其+券=1?

去分母得：

3y—(Q+12)=y—2.

a+10

y=--

???y=2是原方程的增根，

a+10-r

???2。2.

???aH—6.

???關(guān)于y的分式方程言+詈=1有整數(shù)解，

??.等為整數(shù).

:.a=一8或一4.

?,?滿足條件的所有Q的值之和是：—8+(—4)=—12.

故選：C.

解關(guān)于x的不等式組口“一12<7(>+》得：一4<%<誓，由于不等式組有且僅有三

(5x-a<35

個整數(shù)解，可得-14等<0,由此得到a的取值范圍；解關(guān)于y的分式方程熱+器=

1得：丫=等.則等為整數(shù)；又y=2是原方程的增根，所以等f2,a丁一6.結(jié)論可

得.

本題主要考查了分式方程的解和解分式方程，一元一次不等式組的整數(shù)解和解一元由此

不等式組，解分式方程一定要考慮產(chǎn)生增根的情形，這是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：連接。C、0E,

過點C作CM，于點M,過點A作AN,于點N,則CM〃AN,

???CM//ANS.AC=4c0,

???AN=5CM=5a,

???4（一卷,50），C（一：,Q）,

???4EJ.BE,=90°,

在Rt△AEB中,0A=OB,

:.0A=OB=0E,

:.Z1=z2,

???4E平分ZB4C的外角角平分線，

:.z.1=z.3,

:.z2=z3,

???0E//AC,

???S—CE=Sfco=S梯形ACMN，

〃k4〃

-MN=0M-ON=---=—

a5a5af

《x（a+5a）x*噌

???

2

故選：B.

第16頁，共31頁

連接OC、0E,過點C作CM1。。于點M,過點4作4N_LOD于點N,根據(jù)角平分線及直

角三角形斜邊上的中線判斷出4C〃0E,從而將A/ICE的面積轉(zhuǎn)化成SMCO,再利用反比

例函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成S核揚CMN，利用梯形面積列方程即可得k的值.

本題是反比例函數(shù)綜合題，涉及到平行線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形，其

中利用平行線的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)進行面積轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】2

【解析】解：原式=3-1

=2.

故答案為：2.

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)基和零指數(shù)累即可得出答案.

本題考查了負整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，掌握叱=專?力0),a。=l(a。0)是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】Ri即_1)

【解析】解：?.?若一個房間住7個客人，則剩余7個客人沒有房間住,

%—7y=7；

?.?若一個房間住9個客人，則剩余1個房間沒有客人住，

???x=9(y—1).

7

.??依照題意可列方程組z1V

故答案為：b=9；y-l),

根據(jù)“若一個房間住7個客人，則剩余7個客人沒有房間??；若一個房間住9個客人，則

剩余1個房間沒有客人住”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】|

【解析】解：畫樹狀圖為:

共有15種等可能的結(jié)果，其中恰好是考核確定為1男1女的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好是考核確定為1男1女的概率=2=|.

故答案為：|.

畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果，再找出恰好是考核確定為1男1女的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再

從中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

16.【答案】32V3-y7T

【解析】解：如圖，過點4作4H_LBC于點H.

???四邊形ABCD是菱形，

二乙B=乙D=60°,

在Rt△中，AH=AB-sin600=8x曰=46,

?1?S菱形ABCD=BC-AH=8x4V3=32V3,

S陰=S菱形ABCD~S扇形BAC

=32V3--7T,

3

故答案為：32V3-y7T.

如圖，過點4作AH1BC于點從求出菱形的面積，扇形的面積，利用分割法求解.

本題考查扇形的面積，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割

第18頁，共31頁

法求陰影部分的面積.

17.【答案】7

【解析】解：如圖，過點4作4VJ.DF于點N,延長4B,DF交于點M,

設(shè)4E=x,AD-y,

由翻折可知：EF=AE=x,DF=AD=BC=y,

則BE=4B-AE=7-x,CF=BC-BF=y-3,

在RtZkBEF和RtAOFC中，根據(jù)勾股定理，得：

BE2+BF2=EF2,DC2+CF2=DF2,

???(7-x)2+32=x2,72+(y-3)2=y2,

解得％=m，y=g，

EF=—,AD=—,

73

廠L

:,BCEL=7r—x=20CF=y—c3=2—0,

7y3

???BF//AD.

???△BFMfADM,

BF_BM

AD~AM9

3BM

29=9

TBM+7

???BM63

20’

EM=BM+8E建+介841

140’

：?AM=AB+BM=7H——=—,

2020

由翻折可知:Z-EFD=Z-EAD=90°,

-ANIDF,

???Z,EFM=^ANM=90°,

:.EF//AN,

???△EFMs>ANM,

EFEM

?,*=,

ANAM

29841

?T—140

-AN一型，

20

???AN=7,

???HA平分NGHF,AN1DF,HGLAD,

：.AG=AN=7.

故答案為：7.

過點A作AN1DF于點N,延長力B,OF交于點M,設(shè)4E=x,AD=y,由翻折可知：

EF=AE=x,DF=AD=BC=y,則BE=AB-AE=7-x,CF=BC-BF=y-3,

在Rt/iBEF和RtZiCFC中，根據(jù)勾股定理得％=^，丫=g，證明△BFMsZkAOM,可

得8例=算，證明△EFM”△力NM,可得力N=7,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以解決問

題.

本題考查了矩形的相關(guān)證明與計算，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與

相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】10800

【解析】解：設(shè)每件菠蘿價格為x元，則每件哈密瓜價格為(40-乃元，每件蘋果價格

為4x元，每件葡萄價格為|(40-x)元，

設(shè)購進蘋果件數(shù)為ni件，購進葡萄件數(shù)為n件，購進菠蘿3n件，購進哈密瓜2nl件，

由題意得'+3nx+2m(40-x)+|(40-x)n=13200'

彳u(4m4-3n<600

整理得'1(2m+|九)％+20(4根+3n)=13200'

A300x4-12000>13200,

解得x>4,

3

40-x<36,j(40-x)<54,

購進哈密瓜和葡萄的總費用為2m(40-x)+|(40-x)n<72m+54n,

???72m+54n=18(4zn+3n)<10800,

最大費用為10800元.

第20頁，共31頁

故答案為:10800.

設(shè)每件菠蘿價格為x元，則每件哈密瓜價格為(40-x)元，每件蘋果價格為4x元，每件

葡萄價格為|(40-x)元，設(shè)購進蘋果件數(shù)為m件，購進葡萄件數(shù)為n件，購進菠蘿3n件，

購進哈密瓜2nl件，根據(jù)題意列出不等式組，再整理并利用不等式的性質(zhì)可得答案.

本題考查不等式與方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出恰當?shù)奈粗獢?shù)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=x2-6xy+9y2-/+3xy

=-3xy+9y2；

⑵原式=已一受？］.瑞3一羔

-l-a2+2aa(a-2)a

------------------------------?----------------------------------—1

a—2(CL+1)(Q—1)a+1

(a-1)2a(a-2)a

———,■,■—,,,

a—2(a+l)(a—1)a+1

=--a-(a--l-)---a-

a+1a+l

a2-a+a

=__a2

a+l'

【解析】(1)原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可

得到結(jié)果；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，

約分后計算即可得到結(jié)果.

此題考查了分式的混合運算，單項式乘多項式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及運

算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，圖形即為所求;

(2)結(jié)論：四邊形4BCE是矩形.

理由：-AD=CD,BD=DE,

四邊形ABCE是矩形，

v乙ABC=90°,

???四邊形4BCE是矩形.

【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)根據(jù)有一個角是90。的平行四邊形是矩形證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，

屬于中考?？碱}型.

21.【答案】90871030

【解析】解：(1)甲班10名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：100,78,87,93,92,98,90,

90,83,99,

其中90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)x=90；

將乙班10名學(xué)生測試成績按從小到大的順序排列，第5、6個數(shù)字為87,87.

所以中位數(shù)y=(87+87)+2=87.

甲班4組的百分比為：m%—10%,

:.m=10,

甲班E組的百分比為：a%=卷=30%,

???a=30,

故答案為：90,87,10,30；

(2)甲班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力整體水平較好，

?甲班平均數(shù),乙班平均數(shù)，甲班中位數(shù)〉乙班中位數(shù)，甲班的方差〈乙班的方差，

二甲班的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科能力整體水平較好；

(3)鬻x100=90(人).

即參加數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有90人.

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得x，y的值，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得徵，a的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)與方差的意義說明即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘樣本中合格人數(shù)所占比例可得.

本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息

的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的

第22頁，共31頁

判斷和解決問題.也考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差以及用樣本估計總體.

22.【答案】解：(1)設(shè)第二批應(yīng)該包x袋粽子，

(50-28)x+(50-30)X30>2360,

解得x>80,

答：第二批至少應(yīng)該包80袋粽子；

(2)[50(1+2a%)-28(1+2a%)]x80(1-1a%)-28(1+2a%)X80x|a%-(50-

30)x30=1160,

解得a=19或a=0(舍去)，

答：a的值是19.

【解析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

找出所求問題需要的條件，利用方程和不等式的思想解答.

.【答案]

23-42x<^

【解析】解：(1)把％=-]代入=|：十%|(%H0)得，%=丫1=|：+%|=?；

把%=拊入、1=弓+劉(%。0)得，yi=1：+%1

17.5

A

a=——4,b=2

故答案為：gI；

(2)描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖:

觀察圖象可知：X>1時，y隨X值的增大而增大;

(3)由圖象可知，關(guān)于x的不等式y(tǒng)i2及的解集為

故答案為：x<4.

(1)利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可；

(2)利用描點法畫出圖象即可；觀察圖象可知：x>l時，y隨x值的增大而增大；

(3)利用圖象即可解決問題.

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會用描點法畫出函

數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：設(shè)任意七位數(shù)的末三位為s,末三位以前的數(shù)為3則這個七位數(shù)

為1000t+s,

由題意可令t-s=13k(k為整數(shù)).

lOOOt+s=lOOOt-13/c+1=1001-13k=13(77t-k),

這個七位數(shù)一定能被13整除；

(2)解：①當lWy<4時，m=500+10(5+y)+2.

交換這個五位數(shù)的十位數(shù)和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)為加=100(5+y)+52,

m'—n=100(5+y)+52—10(x+1)-y

=99y-lOx+542

=13(42+8y—x)一(4+5y—3x).

第24頁，共31頁

V1<%<8,1<y<4,且％,y都為整數(shù)，

**?—21W—(4+5y—3x)425.

???-(4+5y—3x)的值為13或0或-13.

/.若一(4+5y—3%)=13,則％=9,y=2(舍去).

〃.若-(4+5y-3x)=0,則｛；~國;~:,

???這個五位數(shù)為94592,41562.

皿.若—(4+5y—3x)=-13,則［y=3，

??.這個五位數(shù)為33582.

②當5WyW9時，m=600+10y-5)+2.

交換這個五位數(shù)的十位數(shù)和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)為=100(y-5)+62,

m1—n=100(y—5)+62—10(%4-1)-y

=99y—10%—448

=13(8y—%—34)—(64-5y—3%),

1<%<8,5<y<9,且x,y都為整數(shù)，

**?—48V—(6+5y—3x)V—7.

???一(6+5y一3%)的值為-39,-26,-13.

/.若一(6+5y-3%)=-39,則

??.這個五位數(shù)為59642.

〃.若-(6+5y-3x)=-26,則［；

這個五位數(shù)為67622.

綜上所述：這個五位數(shù)為：94592,41562,33582,59642,67622,75602.

【解析】(1)根據(jù)題意設(shè)出任意七位數(shù)的末三位為s,末三位以前的數(shù)為1,并表示出它

們之間的關(guān)系，然后表示出這個七位數(shù)，整理化簡即可證明；

(2)根據(jù)題意表示出交換這個五位自然數(shù)的十位和百位上的數(shù)字后所得的新數(shù)，根據(jù)這

個新數(shù)能被13整除分情況討論，列出方程求解即可.

本題屬于新定義題型，理解新定義概念，掌握數(shù)的整除的特征，進行分類討論是解題的

關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當％=0時，y=2V3,

:.0C=2B，

???乙40C=90°,

???tan皿。嚙=我，

???OA=2,

.(16a+4b+2V3=0

"Ua-2h+2V3=0'

?(a??=-/^/

拋物線的解析式是：y=—f/+白、+2百;

(2)如圖1,

作PGJ.B尸于G,作PH//y軸交BF于“，

???Z.BEO=乙BHP,乙BOE=Z.PGH=90°,

.*.△BOE~bPGH9

...吧的

OBBE

???PG?BE=PHOB,

S^PBE=\PG-BE=\PH-OB=2PH,

sin乙BHP=sin/BE。=—,

BE

???B(4,0),E(0,一b)，

???直線BE的關(guān)系式是：y=^x-V3,

設(shè)點P(Q,—/小+與Q+2V5)，H(a,當a-,

???P”=(一,a2+白0+2\/3)-get-V3)=-f02+亨。+3>/3=——j)2+

第26頁，共31頁

.?.當a=1時，PH成大=工通,

2

當a=；時,y=-^x(|)+^x|+2V3=^，

.?收，鬻)，

.C_35>f3

,,kPBE最大-32'

(3)???0B=4,0C=2V3.4BOC=90°,

???BC=VOB2+OC2=2夕，

二原拋物線向左移動4個單位，再向上移動2遙單位到新拋物線,

：。（1，券），

z，O17遮、

???￡>(-3,—)>

V3z..17巡V33V3「片

/.y=-----(x+3)/H--------=------產(chǎn)2------x+2V3,

'4'’442

當乙NC?=90。時,

作。'尸_Lx軸于F,交CN于G,作C，_LO'尸于片

???CH=3,D'H=--2V3=—>

44

V"HD'=Z.CHG=90°,

???4GCH+乙CGH=90°,

???乙NCD'=90°,

乙GCH+4HCD'=90°,

???Z.CGH=AHCD',

???△CGH-AD'CH,

CHHD，

---=-----，

GHCH

3逗

..._4.

,?GH?3

GH=—，

3

FG=HF-GH=2y/3--=—，

33

??G（—3,竽），

??.CN的關(guān)系式是：y=+2yf3,

y=-V3x+2V3

9

由，V323V3q得，

zx

Vy=----4-x-----2--+2V3

70

x2=-y

（丫2=一詈6

當NCD'N'=90。時，（M即N）,

可得DN的關(guān)系式是：yugV5x+篝百，

由一隹M一辿％+2仃=2g乂+碼得，

42936

43

=—3o,%2=一~

、［,43H1121

當X=一豆時，y=—,

431121^

、9，324,

綜上所述：N（-拳-詈V5）或

【解析】(1)求出點A的坐標，將人