2021深圳南山區(qū)中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案

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2021深圳南山區(qū)中考數(shù)學第一次模擬試卷及答案

2021年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

選擇題（每題3分，共30分）

I.-2035的絕對值是（）

A.-2035B.2035C.±2035D.——

2035

2.今年的政府匚作報告中指出：去年脫貧攻堅取得決定性成就，農(nóng)村貧困人II減少1109萬.數(shù)字1109萬用科學

記數(shù)法可表示為（）

A.1.109X107B.1.109X106C.0.1109X108D.11.09X106

3.下列圖形是中心對稱圖形的有幾個？（）

.4個

4.某企業(yè)車間有50名工人，某?天他們生.產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：

零件個數(shù)（個）678

人數(shù)（人）152213

表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.7個，7個B.7個，6個C.22個，22個D.8個，6個

5.卜?列運算中，錯誤的是（

A.)r*x3=x6B.X2+JT=2X2C.(x2)3=x6D.(-3.v)2=9X2

6.下面命題正確的是（）

A.三角形的內(nèi)心到三個頂點距隅相等B.方程f=14x的解為x=14

C.三角形的外角和為360°D.對角線互相垂宜的四邊形是菱形

7.如圖是深圳市少年宮到中心書城地下通道的手扶電梯示意圖，其中力8、C。分別表示地下通道、市民J'.場電梯

II處地面的水平線，ZABC=\35°,8c的長約是5加,則乘電梯從點8到點。上升的高度分是（）

A.B.5mC.-wD.10/M

22

8.對于實數(shù)a和從定義?種新運算"8”為：“8仁」寸這里等式右邊是實數(shù)運算.例如：恒3=」■打二」.則

a-b21-328

方程X?2=—L—1的解是（）

x~4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

9.如圖，拋物線）?=加+加也經(jīng)過點（-1,0）,與y軸交于（0,2）,拋物線的對稱軸為直線x=l,則下列結論

中：①a+c=b；②方程/+加+。=0的解為-1和3：（3）2a+h=0：④r-a>2,其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第1頁（共8頁）

10.如圖，正方形48co邊長為2,BM、DN分別是正方形的兩個外角的平分線，點?，。分別是平分線8M、DN

上的點，且滿足/刃。=45°,連接尸0、PC.CQ.則下列結論：

①勿?/）0=3.6,②NQAD=NAPB,③/PCQ=135°④8尸+八。=。%其中正確的仃（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（每題3分，共15分）

II.因式分解：4a3-]6<r+\6a=.

12.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié),小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其他均相同）,其中有兩個肉餡粽子、一個

紅棗粽子和一個豆.沙粽子.準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅,小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率

是.

13.如圖，航拍無人機從/處測得?幢建筑物頂部8的仰角為30。，測得底部。的俯角為60。,此時航拍無人機

14.如圖，在RiZX/13。中，ZC=90°,BE,力尸分別是N/8C,NC/8平分線，BE,/尸交于點O,OM_L/8,AB

=10,AC=S,則OM=.

15.如圖，已知雙曲線（xVO）和產(chǎn)=區(qū)（篦>0）,白:線與雙曲線產(chǎn)=12交于點力,將直線。力向下平移

XXX

與雙曲線y=22交于點氏與y軸交于點P,與雙曲線y=K交于點C，S“BC=6,BP：CP=2：I,則左的值為.

三.解答題（共55分）

16.（6分）計算：（n-3020）°-2cos45°-V16+|l-V2|-

2

17.（6分）先化簡，再求值：一一/—）+=&，其中af&+2.

22

a/a-4a-4

第2頁（共8頁）

18.（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化、某校開展“戲劇進課堂”的活動,該校隨機抽取部分學生，四個類別：/表示“很

喜歡”，8表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，調(diào)查他們對戲劇的喜愛情況，將結果繪制成如圖兩

幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息.解決下列問題：

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)靂形統(tǒng)計圖

人數(shù)

（1）此次共調(diào)查了名學生：

（2）扇形統(tǒng)計圖中.8類所對應的扇形圓心角的大小為度：

（3）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（4）該校共有1560名學生.估i|該校表示“很喜歡”的X類的學生有多少人？

19.（8分）如圖，在△48。中，AB=AC,。為6c中點，AE//BD,且/￡=60.

（1）求證：四邊形/￡8。是矩形：

（2）連接CE交48于點凡若N/8￡=30°,AE=2,求E/的長.

20.（8分）今年新型冠狀病毒肺炎（CO夕〃19,簡稱為新冠肺炎）疫情在全球蔓延，我們國家堅決打贏這場無硝

煙的人民戰(zhàn)爭，我市各單位為同學們的返校復學采取了系列前所未有的舉措.史課返校后，為了拉大學生鍛煉

的間距，某學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和便子，原來購進5根跳繩和6個粳廣共需196

元：購進2根跳繩和5個鍵廣共需120元.

（I）求跳繩和匿/?的售價原來分別是多少元？

（2）學校計劃購買跳繩和健干兩種器材共400個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳

繩以八折出售，以七五折出售，學校要求跳繩的數(shù)尿:不少于犍子數(shù)局的3倍，跳繩的數(shù)卮不多于310根，請

你求出學?；ㄥX最少的購買方案.

第3頁（共8頁）

21.（9分）如圖，已知△力8c內(nèi)接于0O,直徑/。交5c于點￡,連接。C,過點。作6_1_力。，垂足為E過點

。作。。的切線，交46的延長線于點G.

（1）若NG=50°,求N4C8的度數(shù)：

（2）^AB=AE,求證：ZBAD=ZCOFi

（3）在（2）的條件下，連接。氏設的面積為Si，△/JCF的面積為S2求〔anNC/lF的值.

22.（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線〉，=/+枇+。（a#。）的頂點坐標為C（3,6）,并與y軸交

于點8（0,3）,點/是對稱軸與x軸的交點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①所示，P是拋物線上的?個動點，且位于第?象限，連接6P,AP,求A45戶的面積的最大值：

（3）如圖②所示，在對稱軸4。的右側作N4CZ）=30°交拋物線廣點。，求出0點的坐標：并探窕：在」軸上

是否存在點。，使NC0O=6O°?若存在，求點。的坐標：若不存在，請說明理由.

圖①圖②

第4頁（共8頁）

2021年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析

I.5.2.A.3.C.4,A,5,A.6,C.7.B.8.8.9.D.10.C.

II.4a(a-2)2.12.A.13.8(h/3.14.2.15.-3.

6

16.【解答］解：原式=1-2X返-什&-1

2

=1-V2~4-V2~1

=-4.

17?【解答】解：(3-).a2-2a

a-2@2.4a2-4

=(_-?).a2-4

a2-4a2-4a(a-2)

-aa2-4

2

a.4a(a-2)

當af歷+21時，原式=返.

2

18.【解答】解：(1)此次共調(diào)查的學生數(shù)是：(10+25+10)+(1-25%)=60(人).

(2)8類所對應的扇形圓心角的大小為：360°X型=150'.

60

(3)C類的人數(shù)有：60X25%=15(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

60

答：該校1560名學生中“很喜歡”的才類的學生有260人.

19.【解答】(1)證明：*：AE//BD,AE=BD,

，四邊形/E8。是平行四邊形，

9：AB=AC,。為6c的中點，

：.ADLBC,

???//。8=90°,

???四邊形4E8Q是矩形.

(2)解：???四邊形力￡8。是矩形，

AZJE5=90°,

???//B￡=30°,AE=2,

第5頁(共8頁)

???8￡=2次，BC=4,

：.EC=2^/7,

?：AE//BC,

:AAEFSABCF,

?EL=AE=J.

*'CFDC~2

=2V7

3

20?【解答】解：(1)設跳繩原來的售價為x元，健子原來的售價為y元,

依題意得：產(chǎn)+6尸196,

12x+5y=120

解得：卜=20.

ly=16

答：跳繩原來的售價為20元，碳F原來的售價為16元.

(2)設學校購進樹根跳繩，則購進(400-m)個健了，

m^3(400-m)

依題意得:

n<310

解得：300WmW310.

設學校購進跳繩和霞子?共花了w元,則W=20X0.8M+16X0.75(400=4/M+4800.

V4>0,

???的隨m的增大而增大，

，當加=300時，w取最小值,此時400?〃i=100.

???學?；ㄥX最少的購買方案為：購進跳繩300根，尊子100個.

21?【解答】(1)解:連接BD,如圖，

■:DG為切線，

：.ADLDG,

：.ZADG=W,

?：AD為宜徑，

/.ZJ5D=90°,

而NGOB+NG=90°,N/Q5+NG08=9O°,

???N/05=NG=5O°,

；?NACB=NADB=50°；

(2)證明：連接CO,如圖，

?:AB=AE,

；?N4BE=/4EB,

*：OD=OC.

:,4ODC=NOCD,

而N/8C=N4QC,

:.NABE=N4EB=ZODC=NOCD.

：,/BAD=NDOC；

(3)解：?：NBAD=/F(X：,NABD=4OFC,

：?&ABDS40FC,

SAABD_(AD)

=4,

^△OCF久

,:——=-->設S|=8x,S2=9.v?

s29

則S%48O=2SI=16X,

第6頁(共8頁)

:.S^OFC=—*I6.v=4.v,

4

:,SMOC=9X-4x=5x?

..SAQFCOF_4x_4

SAOAC°A5X5

，設OF=4k,則O/=5A,

在RL^Ob中，OC=5k,

CF=Q(5k)2-(4k)2=3h

：^n^CAF=—=3k-1

AF4k+5k3

22.【解答】解：（l）拋物線頂點坐標為C（3,6）,

???可設拋物線解析式為y=a（x-3）2+6,

將8（0,3）代入可得〃=

3

：.y=-工2+2X+3；

3

（2）連接PO,

8。=3,/。=3,

設產(chǎn)（小-工產(chǎn)+2什3）,

3

:?S&ABP=SMOAS“OP-S/、ABO,

9)2+H圖①

工SeABP=s,\BOP0"P-S-B