2013年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學二模試卷與答案

...wd......wd......wd...昌平區(qū)2013年初三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷2013．6一、選擇題〔共8道小題，每題4分，共32分〕1．的相反數(shù)是A．B．C．D．2．中國公安部副部長3月6日表示，中國戶籍制度改革的步伐已經(jīng)明顯加快，力度明顯加大.2010年至2012年，中國共辦理戶口“農(nóng)轉(zhuǎn)非〞2500多萬人.請將2500用科學記數(shù)法表示為A．B．C．D．3.在水平的講臺桌上放置圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒〔右圖〕，則它的主視圖是實物圖實物圖A B C D12GBDCAFE如右圖所示，AB∥CD，EF平分∠CEG，∠12GBDCAFEA．80° B．60°C．50° D．40°5．在一次學校田徑運動會上，參加男子跳高的15名運發(fā)動的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儭瞞〕1.301.351.401.451.471.50人數(shù)124332這些運發(fā)動跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A.1.40,1.40B.1.45,1.40C.1.425,1.40D.1.40,1.456．將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為A.B.C.D.7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE翻折后，點A落在點A′處，假設A′為CE的中點，則折痕DE的長為 A.1B.6C.4D.2ABCP8．正三角形ABC的邊長為2，動點PABCP速度，沿A→B→C→A的方向運動，到達點A時停頓．設運動時間為x秒，y＝PC2，則y關于x的函數(shù)的圖象大致為ABCD二、填空題〔共4道小題，每題4分，共16分〕9．假設分式，則x的值為.10．有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如以下圖，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是．11．如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE.假設△DEF的面積為1，則□ABCD的面積為．12．如圖，從原點A開場，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個半圓；……，按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第5個半圓的面積為，第n個半圓的面積為．三、解答題〔共6道小題，每題5分，共30分〕13.計算：．14.解分式方程：．15.，求的值．ABCDEF16.如圖，AC//FE,點F、C在BD上，ABCDEF求證：AB=DE.17.：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為．〔1〕求與的值；〔2〕設一次函數(shù)的圖象與軸交于點，求的度數(shù)．18.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，連接EA并延長交CD的延長線于點F.如果∠AFC=90°，求∠DAC的度數(shù).19.某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品.美術社團從九年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進展了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.圖1圖2〔1〕直接答復美術社團所調(diào)查的4個班征集到作品共件，并把圖1補充完整；〔2〕根據(jù)美術社團所調(diào)查的四個班征集作品的數(shù)量情況，估計全年級共征集到作品的數(shù)量為；〔3〕在全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學校總結(jié)表彰座談會，用樹狀圖或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.20.如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的點，且AP=AC.〔1〕求證：AP是⊙O的切線；〔2〕假設AC=3，求PD的長.21.如以下圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．點M、N同時以一樣的速度分別從點A、點D開場在AB、DA上向點B、點A運動．(1)設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離；(2)當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．22.〔1〕【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短解決問題：請你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保存作圖痕跡；〔2〕【問題拓展】a>0，b>0，且a+b=2，寫出的最小值；〔3〕【問題延伸】a>0，b>0，寫出以、、為邊長的三角形的面積.五、解答題〔共3道小題，第23題6分，第24題7分，第25題9分，共22分〕23.點A〔a，〕、B〔2a，y〕、C〔3a，y〕都在拋物線上.〔1〕求拋物線與x軸的交點坐標；〔2〕當a=1時，求△ABC的面積；〔3〕是否存在含有、y、y，且與a無關的等式如果存在，試給出一個，并加以證明；如果不存在，請說明理由.24．〔1〕如圖1，以AC為斜邊的Rt△ABC和矩形HEFG擺放在直線l上〔點B、C、E、F在直線l上〕，BC=EF=1，AB=HE=2.△ABC沿著直線l向右平移，設CE=x，△ABC與矩形HEFG重疊局部的面積為y〔y≠0〕.當x=時，求出y的值；〔2〕在〔1〕的條件下，如圖2，將Rt△ABC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180°后與Rt△ABC形成一個新的矩形ABCD，當點C在點E的左側(cè)，且x=2時，將矩形ABCD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)α角，將矩形HEFG繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)一樣的角度.假設旋轉(zhuǎn)到頂點D、H重合時，連接AG，求點D到AG的距離；〔3〕在〔2〕的條件下，如圖3，當α=45°時，設AD與GH交于點M，CD與HE交于點N，求證：四邊形MHND為正方形.25.如圖，半徑為1的與軸交于兩點，為的切線，切點為，圓心的坐標為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕求切線的函數(shù)解析式；〔3〕線段上是否存在一點，使得以為頂點的三角形與相似．假設存在，請求出所有符合條件的點的坐標；假設不存在，請說明理由．昌平區(qū)2013年初三年級第二次統(tǒng)一練習數(shù)學試卷參考答案及評分標準2013．6一、選擇題〔共8道小題，每題4分，共32分〕12345678DCBCBADA二、填空題〔共4道小題，每題4分，共16分〕題號9101112答案2小林12,〔各2分〕三、解答題〔共6道小題，每題5分，共30分〕13．解：原式=……………4分=-2．………………………5分14．解：方程兩邊同時乘以2〔3x﹣1〕，得4﹣2〔3x﹣1〕=3.………………………2分化簡，得﹣6x=﹣3.………………………3分解得x=．……………4分檢驗：x=時，2〔3x﹣1〕=2×〔3×﹣1〕≠0．…………5分所以，x=是原方程的解．15．解：=………2分=……………………3分=．……………4分當時，原式=.……………5分16．證明：∵AC//EF，∴．……………1分在△ABC和△DEF中，ABCABCDEF∴△ABC≌△DEF．……4分∴AB=DE．……………5分17．解：〔1〕∵點在雙曲線上，∴.…………1分又∵在直線上，∴.………………………2分〔2〕過點A作AM⊥x軸于點M.∵直線與軸交于點，∴點的坐標為.∴.…………3分∵點的坐標為，∴.∴…………………4分在Rt△中，∠°,∵∠，∴∠°.……………………5分18．解：∵∠DAB=∠ABC=90°，∴∠DAB+∠ABC=180°,∠3+∠FAD=90°.∴AD∥BC..∴∠ADF=∠BCF．…………………1分∵∠AFC=90°，∴∠FAD+∠ADF=90°.∴∠3=∠ADF=∠BCF.①……2分∵BE⊥BD,∴∠EBD=90°.∴∠1=∠2.②…………………3分∵BE=BD，③∴△ABE≌△CBD.………………4分∴AB=BC.∴∠BAC=∠ACB=45°.∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=45°.……………5分四、解答題〔共４道小題，每題各5分，共20分〕19．解：(1)12.……………1分如以下圖.…………………2分(2)42.…………3分男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1〔3〕列表如下:…………………4分共有20種時機均等的結(jié)果，其中一男生一女生占12種，∴P〔一男生一女生〕＝.…………………5分即恰好抽中一男生一女生的概率為.20．解：〔1〕證明:如圖，連接OA.∵∠B=600，∴∠AOC=2∠B=1200.……………1分∵OA=OC,∴∠ACP=∠CAO=300.∴∠AOP=600.又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300.∴∠OAP=900.即OA⊥AP.……………2分∵點O在⊙O上，∴AP是⊙O的切線.…………………3分(2)解：連接AD.∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=900.∴AD=AC?tan300=.…………………4分∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300.∴∠P=∠PAD.∴PD=AD=.…………5分21．解：(1)過點N作BA的垂線NP，交BA的延長線于點P．由得，AM＝x，AN＝20-x.∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AD＝BC，∴∠D＝∠C＝30°.∴∠PAN＝∠D＝30°．………1分在Rt△APN中，.………2分即點N到AB的距離為．(2)根據(jù)(1)，．…3分∵，∴當x＝10時，有最大值．…………………4分又∵，且為定值，∴當x＝10時，五邊形BCDNM面積最小.此時，ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，∴AM＝AN．∴當五邊形BCDNM面積最小時，△AMN為等腰三角形．……………5分22．解：〔1〕如以下圖.………1分〔2〕.……………2分〔3〕．…………5分五、解答題〔共3道小題，第23題6分，第24題7分，第25題9分，共22分〕23．解：〔1〕由=0，得，．∴拋物線與x軸的交點坐標為〔0，0〕、〔，0〕．2分〔2〕當a=1時，得A〔1，0〕、B〔2，1〕、C〔3，3〕，3分分別過點B、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，則有=--=〔個單位面積〕…………………4分〔3〕如：．∵，，，又∵3〔〕==．5分∴．6分24．〔1〕解：如圖1，當x=時，設AC與HE交與點P.