2019年秋北師大版八年級上冊數(shù)學導學案：2.6 實　數(shù)

2019年秋北師大版八年級上冊數(shù)學導學案：2.6實數(shù)一、知識點概述在數(shù)學中，把有理數(shù)、無理數(shù)合在一起就叫做實數(shù)。本節(jié)將主要講解實數(shù)的概念、實數(shù)的分類方法及實數(shù)的性質。二、實數(shù)的概念實數(shù)是一類數(shù)的總稱，它包括有理數(shù)和無理數(shù)兩個部分。數(shù)學中常用實數(shù)來表示線段長度、角度、物理量等。有理數(shù)有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比（分母不為0）的數(shù)，包括整數(shù)、分數(shù)和負數(shù)。有理數(shù)可以用不盡的小數(shù)表示，如2可以表示為2.00000…。無理數(shù)無理數(shù)是不能表示為有理數(shù)的數(shù)，包括無限不循環(huán)小數(shù)和根號2、根號3等無限不循環(huán)的非有理數(shù)。三、實數(shù)的分類實數(shù)可以按照其性質進行分類。正數(shù)、負數(shù)和零如果實數(shù)是大于0的數(shù)，則它是正數(shù)；如果實數(shù)是小于0的數(shù)，則它是負數(shù)；如果實數(shù)是0，則它是零。整數(shù)和非整數(shù)如果實數(shù)是整數(shù)，則它是整數(shù)；如果實數(shù)是非整數(shù)，則它是小數(shù)或無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)如果實數(shù)是有理數(shù)，則它可以表示為兩個整數(shù)之比；如果實數(shù)是無理數(shù)，則它不能表示為有理數(shù)。有限數(shù)和無限數(shù)如果實數(shù)可以精確表示，則它是有限數(shù)；如果實數(shù)不能精確表示，則它是無限數(shù)。代數(shù)數(shù)和超越數(shù)如果實數(shù)是一個方程的根，則它是代數(shù)數(shù)；如果實數(shù)不能表示為任何一個方程的根，則它是超越數(shù)。四、實數(shù)的性質實數(shù)滿足如下性質：交換律和結合律對于實數(shù)a、b、c，有a+b=b+a，a+（b+c）=（a+b）+c。加法和乘法分配律對于實數(shù)a、b、c，有a×（b+c）=a×b+a×c，a×（b+c）=a×b+a×c。相反數(shù)對于任意實數(shù)a，都有一個相反數(shù)-a，滿足a+（-a）=0。倒數(shù)對于任意非0實數(shù)a，都有一個倒數(shù)1/a，滿足a×（1/a）=1。絕對值對于任意實數(shù)a，有|a|表示a的絕對值，|a|≥0；當a≥0時，|a|=a；當a<0時，|a|=-a。對于比較大小的運算符對于實數(shù)a、b、c，有以下關系式：如果a>b且b>c，則a>c。如果a>b，則a+c>b+c，a-c>b-c，且ac>bc或ac<bc。如果a>b且c>0，則ac>bc；如果a<b且c<0，則ac>bc。五、練習題判斷下列數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)：5，-3.3，1/2，0，√2，-√3。判斷下列數(shù)的正負性：?，-0.25，51/2，-∏，0。將下列實數(shù)按照大小依次排列：2，-3，-2.5，?，根號3，-5/3，-根號2。六、小結本節(jié)主要介紹了實數(shù)的概念、實數(shù)的分類方法及