人教版 七年級下學(xué)期 第八章

PAGEPAGE148.1二元一次方程組教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)重點：理解二元一次方程組的解的意義.教學(xué)難點：求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)過程：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)＋負(fù)的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負(fù)場積分＝總積分.這兩個條件可以用方程x＋y＝222x＋y＝40表示.上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝222x＋y＝40像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.探究：滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.xy上表中哪對x、y的值還滿足方程②一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的例3已知下列三對值：x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1x－y＝62x＋31yx－y＝62x＋31y＝－11哪幾對數(shù)值是方程組的解？例4求二元一次方程3x＋2y＝19的正整數(shù)解.課堂練習(xí)：教科書第102頁練習(xí)習(xí)題8.11、2題作業(yè)：教科書第102頁3、4、5題8.2消元（一）教學(xué)目標(biāo)：1．會用代入法解二元一次方程組.2．初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”.3．通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神.重點：用代入消元法解二元一次方程組.難點：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到38分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個隊勝x場，根據(jù)題意得解得x＝18則20－x＝2答：這個隊勝18場，負(fù)2場.新課：在上述問題中，我們可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，x＋y＝202x＋y＝38那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第1個方程x＋y＝20說明y＝20－x，將第2個方程2x＋y＝38的y換為20－x，這個方程就化為一元一次方程.二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先解出一個未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.歸納：上面的解法，是由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.例1把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0例2用代入法解方程組x－y＝3①3x－8y＝14②例3根據(jù)市場調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比（按瓶計算）為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.（4）把所求得的一個未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.課堂練習(xí)：教科書第107頁2、3、4題作業(yè)：教科書第111頁第1題第112頁第2題課堂練習(xí)－8.2消元（一）填空題1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，則a＝________.2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，則y=_________________，用含y的式子表示x，則x=________________3.方程x＋y＝4有_______個解，有________個正整數(shù)解，它們是___________________________________________.4.方程2x－y＝7與x＋2y＝－4的公共解是________________________.5.若x、y互為相反數(shù)，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.二．用代入法解方程組：6．y=3x－17.4x－y=52x＋4y=243(x－1)=2y－38.9.三．解答題10.已知是方程組的解.求、的值.11.已知方程組的解為，求的值.12.若與都滿足方程.（1）求和的值；（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，求的值.13．超市里某種罐頭比解渴飲料貴1元，小彬和同學(xué)買了3聽罐頭和2聽解渴飲料一共用了16元，你能求出罐頭和解渴飲料的單價各是多少元嗎？8．2消元（二）（第二課時）一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課七年級(3)班在上體育課時,進(jìn)行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統(tǒng)計了在規(guī)定時間內(nèi)投進(jìn)n個球的人數(shù)分布情況,體育委員在看統(tǒng)計表時,不慎將墨水沾到表格上(如下表).進(jìn)球數(shù)n012345投進(jìn)球的人數(shù)127●●2同時,已知進(jìn)球3個和3個以上的人平均每人投進(jìn)3.5個球;進(jìn)球4個和4個以下的人平均每人投進(jìn)2.5個球,你能把表格中投進(jìn)3個球和投進(jìn)4個球?qū)?yīng)的人數(shù)補(bǔ)上嗎?二、師生互動,課堂探究(一)指出問題,引發(fā)討論你能不能用二元一次方程組,幫助體育委員把表格中的兩個數(shù)字補(bǔ)上呢?(經(jīng)過學(xué)生思考、討論、交流)(二)導(dǎo)入知識,解釋疑難1.例題講解(見P109)分析:如果1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時各收割小麥x公頃和y公頃,那么2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)1小時收割小麥______公頃,3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)1小時收割小麥_______公頃.解:設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥x公頃和y公頃.根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系,得方程組①②去括號,得①②②-①,得11x=4.4解這個方程,得x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2這個方程組的解是答:1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥0.4公頃和0.2公頃.2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:3.做一做為了保護(hù)環(huán)境,某校環(huán)保小組成員收集廢電池,第一天收集1號電池4節(jié),5號電池5節(jié),總重量為460克,第二天收集1號電池2節(jié),5號電池3節(jié),總重量為240克分析:如果1號電池和5號電池每節(jié)分別重x克,y克,則4克1號電池和5節(jié)5號電池總重量為4x+5y克,2節(jié)1號電池和3節(jié)5號電池總重量為2x+3y克.解:設(shè)1號電池每節(jié)重x克,5號電池每節(jié)重y克,根據(jù)題意可得①②①②②×2-①,得y=20把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90所以這個方程組的解為答:1號電池每節(jié)重90克,5號電池每節(jié)重20克.4.練一練:P111練習(xí)第2、３題.(三)歸納總結(jié),知識回顧這節(jié)課我們經(jīng)歷和體驗了列方程組解決實際問題的過程,體會到方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型,從而更進(jìn)一步提高了我們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及解方程組的技能.作業(yè)：1.王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問王大伯一共獲純利多少元?2.一旅游者從下午2時步行到晚上7時,他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點,已知他走平路時每小時走4千米,爬山時每小時走3千米,下坡時每小時走6千米,問旅游者一共走了多少路?參考答案1.設(shè)王大析種了x畝茄子,y畝西紅柿,根據(jù)題意得解得所以獲純利為10×2400+15×2600=63000元2.旅游者一共走了20千米路.設(shè)平路長x千米,坡路長y千米,依時間關(guān)系有=5,即(x+y)=5,2(x+y)=20.加減消元法課堂練習(xí)1．用加減法解下列方程組較簡便的消元方法是:將兩個方程_______，消去未知數(shù)_______．①②2．已知方程組，，用加減法消x的方法是__________；用加減法消y的方法是________．①②3．用加減法解下列方程時，你認(rèn)為先消哪個未知數(shù)較簡單，填寫消元的過程．(1)消元方法___________．(2)消元方法_____________．4．方程組的解_________．5．方程=3的解是_________．6．已知方程3－5=8是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m=_____，n=_______．7．二元一次方程組的解滿足2x－ky=10，則k的值等于()A．4B．－4C．8D．－88．解方程組比較簡便的方法為() A．代入法B．加減法C．換元法D．三種方法都一樣9．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，則m取值為()A．－2B．－1C．3D．410．已知方程組的解是，則m=________，n=________．11．已知(3x+2y－5)2與│5x+3y－8│互為相反數(shù)，則x=______，y=________．12．若方程組與的解相同，則a=________，b=_________．13．甲、乙兩人同求方程ax－by=7的整數(shù)解，甲正確的求出一個解為，乙把a(bǔ)x－by=7看成ax－by=1，求得一個解為，則a、b的值分別為()A．B．C．D．14．解方程組:(1)(2)15．若方程組的解滿足x+y=12，求m的值．16．已知方程組和方程組的解相同，求(2a+b)2005的值．17．已知方程組中，x、y的系數(shù)部已經(jīng)模糊不清，但知道其中□表示同一個數(shù)，△也表示同一個數(shù)，是這個方程組的解，你能求出原方程組嗎?18．我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是:如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，因此，公司制定了三種可行方案:方案一:將蔬菜全部進(jìn)行精加工．方案二:盡可能多的對蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接出售．方案三:將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行精加工，并恰好用15天完成．你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多?為什么?答案:1．相加y2．①×3－②×2，①×2+②×33．(1)①×2－②消y(2)①×2+②×3消n4．5．6．－2、－17．A8．B9．C10．1，411．1，112．22，813．B14．(1)(2)15．1416．a(chǎn)=1，b=－117．18．解:選擇第三種方案獲利最多．方案一:因為每天粗加工16噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤W1=4500×140=630000(元)．方案二:因為每天精加工6噸，15天可以加工90噸，其余50噸直接銷售，總利潤W2=90×7500+50×1000=725000(元)．方案三:設(shè)15天內(nèi)精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸，依題意得:，解得，總利潤W3=60×7500+80×4500=810000(元)，因為W1<W2<W3，所以第三種方案獲利最多．8．2消元（二）（復(fù)習(xí)）一、知識與技能目標(biāo)1.用代入法、加減法解二元一次方程組.2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.3.會用二元一次方程組解決實際問題.4.在列方程組的建模過程中,強(qiáng)化方程的模型思想,培養(yǎng)學(xué)生列方程解決實際問題的意識和能力.5.將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體,進(jìn)一步提高解方程組的技能.二、過程與方法目標(biāo)1.通過探索二元一次方程組的解法的過程,了解二元一次方程組的“消元”思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的探索習(xí)慣.2.通過對具體實際問題分解,組織學(xué)生自主交流、探索,去發(fā)現(xiàn)列方程建模的過程,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1.在學(xué)生了解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信息。2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣。3.體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。4.在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。新授課：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課甲、乙、丙三位同學(xué)是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉(zhuǎn)帳，最后甲、乙、丙三同學(xué)最終誰欠誰的錢，欠多少？二、師生互動，課堂探究（一）提高問題，引發(fā)討論①②我們知道，對于方程組,可以用代入消元法求解。①②這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）導(dǎo)入知識，解釋疑難1.問題的解決上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知數(shù)y，得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.①②2.想一想：聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組①②分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此由①＋②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。解：由①＋②得19x=11.6x=把x=代入①得y=-∴這個方程組的解為3.加減消元法的概念從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進(jìn)行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。4.例題講解①②用加減法解方程組①②分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。解：①×3,得9x+12y=48③②×2,得10x-12y=66④③＋④,得19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2,y=-所以，這個方程組的解是議一議：本題如果用加減法消去x應(yīng)如何解？解得結(jié)果與上面一樣嗎？解：①×5，得15x+20y=80③②×3,得15x-18=99④③-④,得38y=-19y=-把y=-代入①，得3x+4×(-)=163x=18x=6所以，這個方程組的解為如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知數(shù)x的值。5.做一做①②解方程組①②分析：本題不能直接運用加減法求解，要進(jìn)行化簡整理后再求解。①②解：化簡方程組，得①②③－④，得4x=36x=9把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得10×9-3y=48-3y=-42y=14∴這個方程組的解為點評:當(dāng)方程組比較復(fù)雜時,應(yīng)先化簡,并整理成標(biāo)準(zhǔn)形式.本題還可以把2x+3y和2x-3y當(dāng)成兩個整體,用換元法,設(shè)2x+3y=A,2x-3y=B,轉(zhuǎn)化為以A、B為未知數(shù)的二元一次方程組.6.想一想(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析:(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊,常數(shù)項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.(三)歸納總結(jié),知識回顧本節(jié)課,我們主要是學(xué)習(xí)了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過把方程組中的兩個方程進(jìn)行相加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”.作業(yè)：1.用加減法解下面方程組時,你認(rèn)為先消去哪個未知數(shù)較簡單,填寫消元的方法.①②(1),消元方法_________.①②①②(2),消元方法_________.①②2.用加減法解下列方程組:(1)(2)(3)(4)參考答案1.(1)①×②-②消去y(2)①×2+②×3消去n2.(1)(2)(3)(4)8.3再探實際問題與二元一次議程組教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學(xué)生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2通過應(yīng)用題教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3體會列方程組比列一元一次方程容易4進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題，解決問題的能力重點與難點：重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關(guān)系；難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關(guān)系教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答新課：看一看課本113頁探究1問題：1題中有哪些已知量？哪些未知量？2題中等量關(guān)系有哪些？3如何解這個應(yīng)用題？本題的等量關(guān)系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940解：設(shè)平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg根據(jù)題意列方程，得解這個方程組得答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為20kg和5kg，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算有一定的出入。練一練：1、某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？解：設(shè)現(xiàn)在初中在校學(xué)生有x人，高中在校生有y人根據(jù)題意，列方程得解這個方程組得2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？解：設(shè)每輛大車和每輛小車一次運貨量分別為x,y噸答：3輛大車與5輛小車一次可以運貨24.5噸3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？解：設(shè)第一、第二車間原來分別有x,y人4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？再探實際問題與二元一次方程組（二）教學(xué)目標(biāo)：通過學(xué)生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進(jìn)一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型重點：讓學(xué)生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題難點：尋找等量關(guān)系教學(xué)過程：看一看：課本114頁探究2問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1.5”是什么意思？2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？3、本題中有哪些等量關(guān)系？提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？甲種作物單位產(chǎn)量是a解這個方程組得答：這兩個長方形，是過長方形ABCD土地的長邊上離A約106米處把這塊地分為兩個長方形，較大一塊種甲種作物，較小的一塊種乙種作物。思考：這塊地還可以怎樣分？練一練一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備獎金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金水稻4人1萬元棉花8人1萬元蔬菜5人2萬元已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備投入67萬元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？解：設(shè)安排x公頃種水稻、y公頃種棉花、則(51-x-y)種公頃蔬菜根據(jù)題意列方程得：解這個方程得：那么種蔬菜的面積為51-15-20=16答：安排15公頃種水稻、20公頃種棉花、16種公頃蔬菜二、木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？三、一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？8.3再探實際問題與二元一次方程組（四）教材114頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1.5元/（噸·千米）,鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？例甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調(diào)運6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為50元和30元，從乙運輸公司運1噸蘋果到A、B兩市的運費分別為80元和40元，要求總運費為840元，問如何進(jìn)行調(diào)運？練習(xí)：某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)要捐助。資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要a元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用需要b元。某校學(xué)生積極捐款，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生的部分情況如下表：捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400求a、b的值。初三學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入上表中（不必寫出計算過程）。某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1人～50人51～100人100人以上票價10元/人8元/人5元/人某校八年級甲、乙兩個班共100多人去該公園舉行游園聯(lián)歡活動，其中甲班有50多人，乙班不足50人。如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購票，一共只要付515元。問：甲、乙兩個班分別有多少人？作業(yè)：教材116頁5、7。8.3再探實際問題與二元一次方程組課堂練習(xí)（一）例1要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個，如果1個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做盒底蓋，使做成的盒身和盒底蓋正好配套？請你設(shè)計一種分法。如果不允許剪開白卡紙，能不能找到符合題意的分法？如果允許剪開一張白卡紙，怎樣才能既符合題意，又能最充分利用白卡紙？例2某廠的紙盒車間要加工一批包裝盒，領(lǐng)料員領(lǐng)來20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個。如果1個盒身