半導體物理第五章習題答案

1、第5章非平衡載流子個n型半導體樣品的額外空穴密度為10i3cm-3,已知空穴壽命為lOOps，計算空穴的復合率。解：復合率為單位時間單位體積內(nèi)因復合而消失的電子-空穴對數(shù)，因此U-o-10=1017cm-3-sT100X10-6用強光照射n型樣品，假定光被均勻吸收，產(chǎn)生額外載流子，產(chǎn)生率為gp，空穴壽命為5請寫出光照開始階段額外載流子密度隨時間變化所滿足的方程；求出光照下達到穩(wěn)定狀態(tài)時的額外載流子密度。解：(1)光照下，額外載流子密度An=Ap，其值在光照的開始階段隨時間的變化決定于產(chǎn)生和復合兩種過程，因此，額外載流子密度隨時間變化所滿足的方程由產(chǎn)生率gp和復合率U的代數(shù)和構(gòu)成，即d(p)p=

2、g一-dtPtd(p)小穩(wěn)定時額外載流子密度不再隨時間變化，即=0，于是由上式得dtAp=p-p=gt0p有一塊n型硅樣品，額外載流子壽命是1ps，無光照時的電阻率是100cm。今用光照射該樣品,光被半導體均勻吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率是1022/cm3s，試計算光照下樣品的電阻率，并求電導中少數(shù)載流子的貢獻占多大比例？解：光照被均勻吸收后產(chǎn)生的穩(wěn)定額外載流子密度Ap=An=gt=1022x10-6=1016cm-3p取p=1350cm2/(V-s)，p=500cm2/(V-s)，則額外載流子對電導率的貢獻npo=Apq(p+p)=1016x1.6x10-19x(1350+500)=2.96s

3、/cmnp無光照時Q二二0.1s/cm,因而光照下的電導率0P0o=o+邁=2.96+0.1=3.06s/cm0相應(yīng)的電阻率p=0.330cmQ3.06少數(shù)載流子對電導的貢獻為：=pq卩pq卩=gTppppqp代入數(shù)據(jù)：Q=(p+Ap)qpuApqp=1016xl.6xlO-19x500=0.8s/cmp0ppQ0.8p=Q+aQ3.060=0.26=26%即光電導中少數(shù)載流子的貢獻為26%一塊半導體樣品的額外載流子壽命t=10ps,今用光照在其中產(chǎn)生非平衡載流子，問光照突然停止后的20ps時刻其額外載流子密度衰減到原來的百分之幾？解：已知光照停止后額外載流子密度的衰減規(guī)律為tP(t)=pet

4、0因此光照停止后任意時刻額外載流子密度與光照停止時的初始密度之比即為P(t)上=etP0當t=20卩s=2x10-5s時AP(20)如=e10=e2P0=0.135=13.5%5.光照在摻雜濃度為10i6cm-3的n型硅中產(chǎn)生的額外載流子密度為An=Ap=10i6cm-3。計算無光照和有光照時的電導率。解：根據(jù)新版教材圖4-14(a)查得ND=10i6cm-3的n型硅中多子遷移率卩=1100cm2/(V-s)n少子遷移率卩=500cm2/(V-s)p設(shè)施主雜質(zhì)全部電離，則無光照時的電導率Q=nq卩=1016x1.6x10-19x1100=1.76s/cm00n有光照時的電導率Q=Q+Anq(p

5、+p)=1.76+1014x1.6x10-19x(1100+400)=1.784s/cm0np6畫出p型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的費米能級和光照時的準費米能級。ECEFnEpEfEV光照后（小注入）能帶圖光照前能帶圖注意細節(jié)：p型半導體的費米能級靠近價帶；因為是小注入，Apn0，故EFn要遠比EF更接近導帶，但因為是小注入，Anvvp0,所以EFn距導帶底的距離必大于Ef距價帶頂?shù)木嚯x。上述帶色字所強調(diào)的兩個細節(jié)學生容易忽略，要多加關(guān)注。7.光照在施主濃度ND=10i5cm-3的n型硅中產(chǎn)生額外載流子An=Ap=10i4cm-3。試計算這種情況下準費米能級的位置，并和原來的

6、費米能級作比較。解：設(shè)雜質(zhì)全部電離，則無光照時n=N0DE-E由n二ne-kTF得光照前0in1015E二E+kTln一0二E+0.026ln二E+0.289eVFini1.5X1010ii光照后n二n+n=1.1x1015cm-3,這種情況下的電子準費米能級0E=E+kTln二E+0.0261nX15二E+0.291eVFnini1.5X1010ii空穴準費米能級p1014E二E-kTlnp二E-0.026ln二E-0.229eVFpini1.5X1010ii與Ef相比，電子準費米能級之差E-E二0.002eV,相差甚微；而空穴準費米能級FFnF之差E-E=0.518eV，即空穴準費米能級比

7、平衡費米能級下降了0.52eV。由此可見，F(xiàn)Fp對n型半導體，小注入條件下電子準費米能級相對于熱平衡費米能級的變化很小，但空穴準費米能級變化很大。n8.在一塊p型半導體中，有一種復合產(chǎn)生中心，小注入時，被這些中心俘獲的電子發(fā)射回導帶的過程和它與空穴復合的過程具有相同的幾率。試求這種復合產(chǎn)生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？解：用Et表示該中心的能級位置，參照參考書的討論，知單位時間單位體積中由et能級發(fā)射回導帶的電子數(shù)應(yīng)等于Et上俘獲的電子數(shù)nT與電子的發(fā)射幾率S之積(S=rnnx),與價帶空穴相復合的電子數(shù)則為rppnT；式中，rpp可視為ET能級上的電子與價帶空穴相復合的幾率

8、。由題設(shè)條件知二者相等，即EC-E式中n=Ne-kTT。對于一般復合中心，r沁r或相差甚小，因而可認為=p；再由小1Cnp1注入條件p=(p0+Ap)Po，即得E_=E-CTNekTCE_=E-FV=NekTV由此知N-E-kTIncfNV本征費米能級E=2(E+E-kTln工)i2v0上式可寫成E=2E-E,TiF或?qū)懗蒃-ETi=E-EiF室溫下，p型半導體E一般遠在E之下，所以E遠在E之上，故不是有效復合中心。FiTi10.一塊n型硅內(nèi)摻有1016cm-3的金原子，試求它在小注入時的壽命。若一塊p型硅內(nèi)也摻有1016cm-3的金原子，它在小注入時的壽命又是多少？解：n型Si中金能級作為受

9、主能級而帶負電成為Au-,其空穴俘獲率r=1.15xlO-7cm3/sp因而n型Si中的少子壽命u8.7x10-10s11T=prN1.15x10-7x1016pTp型Si中金能級作為施主能級而帶正電成為Au+，其電子俘獲率r=6.3x10-8cm3/s因而p型Si中的少子壽命T=q1.59x10-9snrN6.3x10-8x1016nT11在下述條件下，是否有載流子的凈復合或者凈產(chǎn)生：載流子完全耗盡(即n，p都大大小于ni)的半導體區(qū)域。在只有少數(shù)載流子被耗盡(例如pnni。TOC o 1-5 h z解：(1)載流子完全耗盡即意味著nn,pn,npn2，因而額外載流子的復合率iiiu=r0,

10、即該區(qū)域ii有載流子的凈復合。12、對摻雜濃度ND=10i6cm-3、少數(shù)載流子壽命tp=10ps的n型硅，求少數(shù)載流子全部被外界清除時電子-空穴對的產(chǎn)生率。(設(shè)ET=Ei)解：在少數(shù)載流子全部被清除(耗盡)、即n型硅中p=0的情況下，通過單一復合中心進行的復合過程的復合率公式(5-42)變成t(n+n)+tnpini式中已按題設(shè)ET=Ei代入了n1=p1=n。由于n=ND=1016cm-3，而室溫硅的ni只有1Oiocm-3量級，因而n+nini，上式分母中的第二項可略去，于是得-n2-(1.5x1010)2U=i=-2.25x109cm-3-s-1t(n+n)10 x10-6x(1016+

11、1.5x1O1o)pi復合率為負值表示此時產(chǎn)生大于復合，電子-空穴對的產(chǎn)生率G=-U=2.25x109cm-3-s-1另解：若非平衡態(tài)是載流子被耗盡，則恢復平衡態(tài)的馳豫過程將由載流子的復合變?yōu)闊峒ぐl(fā)產(chǎn)生，產(chǎn)生率與少子壽命的乘積應(yīng)等于熱平衡狀態(tài)下的少數(shù)載流子密度，因此得p1n2n2(1.5x1010)2G=2=t=i=2.25x109cm-3-s-1ttntN10 x10-6x1016pp0pD注意：嚴格說，上式（產(chǎn)生率公式）中的少子壽命應(yīng)是額外載流子的產(chǎn)生壽命而非小注入復合壽命。產(chǎn)生壽命T與小注入復合壽命T和T的關(guān)系為（見陳治明、王建農(nóng)合著半導體scnp器件的材料物理學基礎(chǔ)P.111）：EEE

12、ETiiTt=TekT+tekTscpn13.室溫下，p型鍺中電子的壽命為Tn=350ps，電子遷移率yn=3600cm2/Vs，試求電子的擴散長度。解：由愛因斯坦關(guān)系知室溫下半導體中電子的擴散系數(shù)kT1D-卩=卩nqn40n相應(yīng)地，擴散長度L=$DT=nTnnn40n代入數(shù)據(jù)得室溫下p型Ge中電子的擴散長度L=：3600 x350 x10-6315x10-2=17.7x10-2cm=1.77mmn4014.某半導體樣品具有線性分布的空穴密度，其3pm內(nèi)的密度差為1015cm-3，氣=400cm2/Vs。試計算該樣品室溫下的空穴擴散電流密度。解：按菲克第一定律，空穴擴散電流密度可表示為(J)D

13、d(p)pkTd(p)p擴pdxqdx式中，空穴密度梯度一:沁，室溫kT=0.026ev=ev，因此dxax4011015(J)一400 xx1.6x10-19x一5.3A/cm2p擴403x10-415.在電阻率為1Q-cm的p型硅中，摻金濃度Nt=10i5cm-3，由邊界穩(wěn)定注入的電子密度An=10iocm-3，試求邊界處的電子擴散電流。解：在存在額外載流子（少子）一維密度梯度的半導體中，坐標為c處的少子擴散電流可表示為（對p型材料）J=-qS=-qDnn（x）nnLn式中Dn和Ln分別為電子的擴散系數(shù)和擴散長度。為求其值，須知題設(shè)硅樣品的電子遷移率和壽命。由于遷移率是摻雜濃度的函數(shù)，因而

14、需要了解該樣品的電離雜質(zhì)總濃度的大小。于是，首先對P=10cm的p型硅由圖4-15查得其受主濃度NA=1.6xlOi6cm-3,考慮電離雜質(zhì)對載流子遷移率的影響，雜質(zhì)濃度取受主雜質(zhì)濃度與金濃度之和，即N=N+N=1.7x1016cm-3iAT由圖4-14(a)中的叫少子曲線，知該樣品的約為1100cm2/Vs。因而由愛因斯坦關(guān)系得kT1D=一卩=x1100=27.5cm2/snqn40下面再根據(jù)摻金濃度NT計算少子壽命和擴散長度：將rn=6.3x10-8cm3/V-s代入小注入壽命式，得工=1=1.59x10-8sNr1015x6.3x10-8Tn=JDt=27.5x1.59x10-8=6.6

15、x10-4cm已知表面處注入電子密度An=1010cm-3，于是得電子擴散電流密度=-1.6x10-19x27.56.6x10-4x1010=6.67x10-5A/cm216.塊電阻率為3Q-cm的n型硅樣品，空穴壽命Tp=5ps，若在其平面形表面穩(wěn)定注入空穴，表面空穴密度Ap(0)=1013cm-3。計算從這個表面擴散進入半導體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠處過?？昭舛鹊扔?012cm-3。解：參照上題的思路，首先由圖4-15查得P=30cm的n型硅的施主濃度ND=1.6x1015cm-3,再由圖4T4(a)中的氣少子曲線知其氣約為500cm2/V-s。于是知擴散系數(shù)kT1D=卩=x

16、500=12.5cm2/spqp40擴散長度L=jDt=12.5x5x10-6=7.9x10-3cmp飛pp從表面進入樣品的空穴擴散電流密度D=q-ApC0)12.5x1.6x10-19x10137.9x10-3=2.53x10-3A/cm2再根據(jù)注入空穴在樣品表面以內(nèi)的一維分布-xp(x)=p(0)eLp可以算出空穴密度衰減到1012cm-3的位置距表面的距離為x=-Llp(x)=-7.9x10-3xln1012=1.8x10-2cmp(0)101317.光照一個10cm的n型硅樣品，均勻產(chǎn)生額外載流子對，產(chǎn)生率為1017/cm3s。設(shè)樣品的少子壽命為10ps，表面復合速度為100cm/s。

17、計算：單位時間在單位面積表面復合的空穴數(shù)。單位時間單位表面積下離表面三個擴散長度的體積內(nèi)復合的空穴數(shù)。解：按式(5-48)，單位時間在單位面積表面復合掉的空穴數(shù)(即表面復合率US)應(yīng)為U=SAp(0)|Sp1式中S為表面復合速度。按式(5-162)，均勻光照樣品中考慮表面復合的額外載流子分布pp(x)=p+tg10ppST-亠eLpL+STppp因而表面(x=0)處的額外空穴密度StAp(0)=p(0)p=tg1-f0ppL+Stppp對電阻率為10cm的n-Si,查表知其ND=5x1015cm-3,相應(yīng)的空穴遷移率卩約為500cm2/Vs。于是算得空穴擴散長度：4X500X10X10-6=1

18、.1x10-2cm100X10-6X10表面的額外空穴密度：AP(0)=10X10-6X1017X(1-1.1X10-2+100X10-6X10)=9.2X1011cm3單位時間在單位面積表面復合掉的空穴數(shù)即為U=SAp(0)=9.1x1011x100=9.1x1013cm-s-1Sp為求在單位時間單位表面積下離表面三個擴散長度的體積內(nèi)復合掉的空穴數(shù),須先求該體積中的額外空穴數(shù)目Ap(3Lp)。因該體積內(nèi)的額外空穴密度隨距離變化，因而空穴總數(shù)必須通過積分求解，即Ap(3L)=J3Lp(p(x)-p)dxp00-xLpSt式中p(x)=p+tg1-字e0ppL+Stppp因此p(3L)=Jp3LSt-亠ptg1-料eLpdx=3tg0ppL+StpppppgSt2L+pp-peL+Stppp代入數(shù)據(jù)得：AP(3L)=3X1010cm-2p故單位時間位表面積下離表面三個擴散長度的體積內(nèi)復合掉的空穴數(shù)為辺=3x1015cm-2s-1T10-518、一塊施主濃度為2x1016cm-3的硅片，含均勻分布的金，濃度為3x1015cm-3,表面復合中心密度為1010cm-2，已知硅中金的rp=1.15x10-7cm3/s，表面復合中心的rs=2xl0-6cm3/s，求:小注入條件下的少子壽命，擴散長度和表面復合速度；在產(chǎn)生率g=10i7/s.cm3的均勻光照下的表