桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題

桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．2．若直線與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則（）A．1 B．2 C． D．33．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．4．如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客（單位：萬(wàn)人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少B．后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)C．這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次D．前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差5．設(shè)集合，，則（）．A． B．C． D．6．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)7．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線E上的一點(diǎn)，且.若直線與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M，且M為的中點(diǎn)，則雙曲線E的漸近線方程為()A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對(duì)任意都有零點(diǎn)；則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．的展開式中，滿足的的系數(shù)之和為（）A． B． C． D．12．已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是______.14．用數(shù)字、、、、、組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的位自然數(shù)，其中相鄰兩個(gè)數(shù)字奇偶性不同的有_____個(gè).15．若曲線（其中常數(shù)）在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則________.16．有編號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求的值.18．（12分）如圖1，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值20．（12分）已知圓O經(jīng)過(guò)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓C上．求橢圓C的方程；若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角．21．（12分）中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求的大?。唬?）若，且為的重心，且，求的面積.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）和曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是射線與直線的公共點(diǎn)，點(diǎn)是與曲線的公共點(diǎn)，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．2、A【解析】

將圓的方程化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)方程,再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心坐標(biāo)為,半徑為,因?yàn)橹本€與圓相交所得弦長(zhǎng)為,所以直線過(guò)圓心,得,即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)垂徑定理求解直線中參數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，再根據(jù)求出周期，再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A＝1，∵，所以T＝π，∴.∴f（x）＝sin（2x+φ），將代入得φ）＝1，∴φ，結(jié)合0＜φ，∴φ.∴.∴sin.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問(wèn)題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問(wèn)題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.4、D【解析】

ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論，C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計(jì)圖可知：2014年入境游客萬(wàn)人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計(jì)圖可知：后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)，故正確；C．入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬(wàn)次，故正確；D．由統(tǒng)計(jì)圖可知：前年的入境游客萬(wàn)人次相比于后年的波動(dòng)更大，所以對(duì)應(yīng)的方差更大，故錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖，分析出對(duì)應(yīng)的信息，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求.5、D【解析】

根據(jù)題意，求出集合A，進(jìn)而求出集合和，分析選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，則故選：D【點(diǎn)睛】此題考查集合的交并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目,6、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.7、C【解析】

由雙曲線定義得，，OM是的中位線，可得，在中，利用余弦定理即可建立關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.【詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)P一定在左支上.由及，得，，再結(jié)合M為的中點(diǎn)，得，又因?yàn)镺M是的中位線，又，且，從而直線與雙曲線的左支只有一個(gè)交點(diǎn).在中.——①由，得.——②由①②，解得，即，則漸近線方程為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點(diǎn)三角形等知識(shí)，是一道中檔題.8、B【解析】

由題意首先確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后結(jié)合題意確定函數(shù)在區(qū)間和處函數(shù)的特征即可確定函數(shù)圖像.【詳解】函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)取得極大值，判斷導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)附近左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，由正負(fù)情況討論圖像可能成立的選項(xiàng)，是判斷圖像問(wèn)題常見(jiàn)方法，有一定難度.9、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對(duì)數(shù)式比較大小，屬于中檔題.10、A【解析】

先分別判斷每一個(gè)命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假判斷確定答案即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，直線和直線，即直線為和直線互相垂直，所以“”是直線和直線互相垂直“的充分條件，當(dāng)直線和直線互相垂直時(shí)，，解得.所以“”是直線和直線互相垂直“的不必要條件.：“”是直線和直線互相垂直“的充分不必要條件，故是假命題．當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)，所以命題是假命題．所以是真命題，是假命題，是假命題，是假命題．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷和兩直線的位置關(guān)系，考查二次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、B【解析】

，有，，三種情形，用中的系數(shù)乘以中的系數(shù)，然后相加可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，的展開式中的系數(shù)為．當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；故滿足的的系數(shù)之和為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理和多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵．12、B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得：，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，此時(shí)滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

對(duì)首位數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類加法計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】①若首位為奇數(shù)，則第一、三、五個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是奇數(shù)，其余三個(gè)數(shù)位上的數(shù)為偶數(shù)，此時(shí)，符號(hào)條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)；②若首位數(shù)為偶數(shù)，則首位數(shù)不能為，可排在第三或第五個(gè)數(shù)位上，第二、四、六個(gè)數(shù)位上的數(shù)為奇數(shù)，此時(shí)，符合條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè).綜上所述，符合條件的位自然數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的排列問(wèn)題，要注意首位數(shù)字的分類討論，考查分步乘法計(jì)數(shù)和分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由解方程即可.【詳解】由已知，，所以，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：從編號(hào)分別為1，1，3，4，5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，有種不同的結(jié)果，由于是隨機(jī)取出的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設(shè)事件為“取出球的編號(hào)互不相同”，則事件包含了個(gè)基本事件，所以.考點(diǎn)：1.計(jì)數(shù)原理；1．古典概型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

由不存在逆矩陣，可得，再利用特征多項(xiàng)式求出特征值3，0，，利用矩陣乘法運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椴淮嬖谀婢仃?，，所?矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，則或，所以，即，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查矩陣的乘法及特征值、特征向量有關(guān)的問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道容易題.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由題意可證得，，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點(diǎn)到平面的距離；解法二：由條件知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足，證明平面，計(jì)算出即可.【詳解】解法一：（1）依題意知，因?yàn)?，所?又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，且為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)椋?又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，，，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，，，得，由（1）知，平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離，則三棱錐的體積，得.解法二：（1）同解法一；（2）因?yàn)?，平面，平面，所以平?所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點(diǎn)到平面的距離.由（1）知，，在中，，，得.又，所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點(diǎn)到面的距離，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.求點(diǎn)到平面的距離一般可采用兩種方法求解：①等體積法；②作(找)出點(diǎn)到平面的垂線段，進(jìn)行計(jì)算即可.19、（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，利用韋達(dá)定理可求得的值.【詳解】（1）由，得，，曲線的普通方程為，由，得，直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，則，設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）或【解析】

(1)先由題意得出,可得出與的等量關(guān)系，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可求出與的值，從而得出橢圓的方程；(2)對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可求出，然后進(jìn)行檢驗(yàn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)，先由直線與圓相切得出與之間的關(guān)系，再將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式并結(jié)合條件得出的值，從而求出直線的傾斜角.【詳解】（1）由題可知圓只能經(jīng)過(guò)橢圓的上下頂點(diǎn)，所以橢圓焦距等于短軸