《曲線上一點(diǎn)處的切線》PPT課件(江蘇省縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)課件

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。題西林壁

[宋]蘇軾思考：詩人從哪些不同的角度觀察廬山的？1.1.2曲線上一點(diǎn)處的切線普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修2—2復(fù)習(xí)引入：平均變化率近似地刻畫了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢。●思考：如何精確地刻畫曲線上

某一點(diǎn)處的變化趨勢呢？一般的，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為探究一：如何精確地刻畫曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢？·P問題探究直線曲線再放大再放大·P再放大P·P·放大放大放大·P·P·P·PP··PC1C2C3問題1：觀察“點(diǎn)P附近的曲線”，隨著圖形放大，你看到了怎樣的現(xiàn)象？

看一看：再放大再放大·P再放大P·P·l1l3l2（逼近一條確定的直線l

）”局部以直代曲”想一想：問題2：“幾乎成了一條直線”，為什么說是“幾乎”呢?

探究二：怎樣才能找到P點(diǎn)處最逼近曲線

的直線l呢？問題探究PQoxyy=f(x)割線切線l“割線逼近切線”的思想

設(shè)Q為曲線C上不同于P的一點(diǎn)，這時(shí)，直線PQ稱為曲線的割線.

yOxPQ(1)概念:曲線的割線和切線隨著點(diǎn)Q沿曲線C向點(diǎn)P運(yùn)動，直線PQ在點(diǎn)P附近逼近曲線C．

當(dāng)點(diǎn)Q無限逼近點(diǎn)P時(shí)，直線PQ最終就成為經(jīng)過點(diǎn)P處最逼近曲線的直線l，這條直線l就稱為曲線在點(diǎn)P處的切線．畫一畫：例1、用割線逼近切線的方法作出下列曲線

在點(diǎn)P處的切線.（1）（2）思考：公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)能否作為直線是切線的判斷標(biāo)準(zhǔn)？數(shù)學(xué)應(yīng)用yxOy=f(x)

xx0x0+

xPQf(x0+

x)

f(x0)切線割線P（x0,f(x0))Q(x0+△x,f(x0+△x))y=f(x)求出割線PQ的斜率,并化簡.

求曲線y=f(x)上一點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線斜率的一般步驟:2.令Δx趨向于0，割線斜率“逼近”一個(gè)常數(shù)，則其即為所求切線斜率.1.設(shè)曲線上另一點(diǎn)Q(x0+Δx,f(x0+Δx))，

M（即

y)(2)如何求切線的斜率?例2、已知f(x)=x

2，求曲線y=f(x)在x=2處的切線斜率和切線方程.數(shù)學(xué)應(yīng)用求曲線在某點(diǎn)Ｐ處的切線方程的基本步驟:（1）求割線PQ的斜率；（2）求出當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，切線的斜率；（3）利用點(diǎn)斜式求切線方程。歸納變式訓(xùn)練變式2：已知f(x)=，求曲線y=f(x)在x=1處的切線的斜率.變式1：已知f(x)=x

-1，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟：（1）求割線的斜率；（2）求出當(dāng)Δx無限趨近于0時(shí)，切線的斜率；（3）利用點(diǎn)斜式求切線方程。課后鞏固：書Ｐ16：習(xí)題1.11、3、4今天你學(xué)到了什么？“局部以直代曲”和“割線逼近切線”兩個(gè)思想：三個(gè)步驟：一個(gè)概念：曲線上一點(diǎn)處的切線1、2、3、小結(jié)歸納：謝謝聆聽！

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