《直接開(kāi)平方法解方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(吉林省市級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

21.2解一元二次方程21.2.1用直接開(kāi)平方法解一元二次方程教案王莉莉教學(xué)目標(biāo)：1．會(huì)利用開(kāi)平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程；2．初步了解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)方程的解法；3．能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)平方根的意義解形如x2＝p(p≥0)的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、小組合作探究法教學(xué)用具:多媒體，教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)回顧：求下列各數(shù)的平方根：（1）144（2）49（3）24（4）自主探究：1、若x2＝p(p≥0)則x=______;2、若(mx＋n)2＝p(p≥0)，則x=______;3、若，則y=_______;4、若，則2y-3=____,即y=_______.歸納：一般地，對(duì)于方程x2＝p，(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1＝－eq\r(p)，x2＝eq\r(p)；(2)當(dāng)p＝0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，x1＝x2＝0；(3)當(dāng)p<0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．當(dāng)堂演練：知識(shí)點(diǎn)一：形如x2＝p(p≥0)的方程的解法：1、下列方程能用直接開(kāi)平方法求解的是（）A、5x2+2=0B、4x2-2x+1=0C、D、3x2+4=22、方程100x2-1=0的解為（）A、，-；B、10，-10；C、；D、-；3、一元二次方程16x2=25的解為＿＿＿＿，＿＿＿＿＿．４、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程：（1）x2=16；（2）4x2-1=0知識(shí)點(diǎn)一：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程的解法：5、方程的解x=_______;6、對(duì)于形如(x＋m)2＝n的方程的解，它的解的正確表達(dá)式是（）A、x=B、當(dāng)n時(shí),x=mC、當(dāng)n時(shí),x=-mD、當(dāng)n時(shí),x=7、方程3(1-2x)2-27=0的根為（）A、2B、-1C、2或-1D、1或28、解下列方程：（1）(x-3)2-9=0；（2）2(x-1)2=4（3）4(x+1)2=（4）(2x+1)2=25課堂小結(jié)：1、化為形如x2＝p(p≥0)的形式再求解；2、化為形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式再求解。三、課后檢測(cè)：1、已知b0,關(guān)于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情況是（）A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒(méi)有實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、下列方程中，適合用直接開(kāi)平方法解的個(gè)數(shù)為（=1,2,3,4,5,6\*GB3）=1\*GB3①x2＝1；=2\*GB3②(x-2)2=1；=3\*GB3③(x-1)2=-2；=4\*GB3④y2-y-2=0;=5\*GB3⑤3x2+2=x2+3;=6\*GB3⑥x2-x-1=x-2A、2B、3C、4D、53、若=25，則x2+y2的值是（）A、8B、8或-2C、-2D、8或24、若分式的值為零，則x=____________,5、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算※，其規(guī)則為a※b=-b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）※5=0的根是_______________.6、若一元二次方程ax2＝b(ab0)的兩個(gè)根分別是m+1與2m-4,則=_________.7、用直接開(kāi)平方法解方程：（1）-36=0；（2）4—9=08、已知方程=+2的一個(gè)跟是x=3,求k的值以及另一個(gè)根。9、若2（+3）的值與3（1-）的值互為相反數(shù)，求的值課堂小結(jié)：1、化為形如x2＝p(p≥0)的形式再求解；2、化為形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式再求解。板書(shū)設(shè)計(jì)：21.2.1用直接開(kāi)平方法解一元二次