《習(xí)題1-4》教學(xué)設(shè)計(安徽省縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

§4簡單計數(shù)問題習(xí)題教材分析排列組合是初等代數(shù)比較獨(dú)特的內(nèi)容。它所研究的對象以及研究問題的方法與以往所學(xué)數(shù)學(xué)舊知識聯(lián)系不多，但處理問題的方法靈活，有利于學(xué)生進(jìn)行邏輯思維能力的訓(xùn)練。排列組合是學(xué)習(xí)二項式定理的預(yù)備知識，又是學(xué)習(xí)概率、統(tǒng)計的基礎(chǔ)。排列組合是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分之一，他在解決實際問題以及科學(xué)技術(shù)的研究中有廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了利用計數(shù)原理和排列組合的規(guī)律解決實際問題.但還不夠深入,因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。本節(jié)課能夠進(jìn)一步提高學(xué)生利用計數(shù)原理和排列組合的規(guī)律解決實際問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理（2）掌握解決排列組合問題的常用策略;能運(yùn)用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題．提高學(xué)生解決問題分析問題的能力2過程與方法：通過解決幾個簡單的組合計數(shù)問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握解決簡單的組合計數(shù)問題的常用思考方法．3情感、態(tài)度價值觀：滲透解決問題從自然的想法出發(fā)，從簡單問題入手的基本原則．使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理．通過引導(dǎo)學(xué)生主動參與分析解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，及鍥而不舍的精神四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：利用計數(shù)原理和排列組合的規(guī)律解決實際問題.教學(xué)難點：把實際問題正確的的抽象成排列或組合問題，選擇恰當(dāng)?shù)挠嫈?shù)方法.設(shè)計思想計數(shù)原理是數(shù)學(xué)求概率的重要方法和途徑，特殊元素，特殊位置優(yōu)先法，捆綁法和插空法是計數(shù)原理中最基礎(chǔ)也是最常見的方法，難點在于在情景中如何分析，如何分步，如何分類.本節(jié)課我將采用自主學(xué)習(xí)—成果展示—合作探究—教師點撥—鞏固提高的教學(xué)環(huán)節(jié)。并利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際問題的情境,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在我引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1.分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理區(qū)別2.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系（二）題型探究類型一特殊元素，特殊位置優(yōu)先法【典例】1.從6人中選4人分別到巴黎，倫敦，悉尼，莫斯科四個城市游覽，要求每個城市有一人游覽，每人只游覽一個城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有()A.300種 B.240種 C.144種 D.96種【解題探究】1.典例1中的特殊元素是什么？特殊位置是什么？提示：題中的特殊元素是甲、乙兩人，特殊位置是巴黎.【解析】1.選B.第一步先從除甲、乙以外的4人中選一個人去巴黎游覽，共有4種方法；第二步從剩余的5人中選3人去另外三個城市有種方法，由分步乘法原理，共有4×=240種不同的選擇方案.【方法技巧】含特殊元素或特殊位置問題的解法(1)若以元素分析為主，需先安排特殊元素再處理其他元素.(2)若以位置分析為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其他位置.(3)若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其他條件，要注意標(biāo)準(zhǔn)自始至終要保持相同.【變式訓(xùn)練】1高三某班團(tuán)支部換屆進(jìn)行差額選舉，從已產(chǎn)生的甲、乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔(dān)任書記、組織委員和宣傳委員，并且要求乙是上屆組織委員不能連任原職，則換屆后不同的任職結(jié)果有()A.16種 B.18種 C.20種 D.22種【解析】選B.分為以下兩類：一類：若選出的3人中有乙，還得選出另外2人有，又乙只能從書記、宣傳委員中選出一個職位，可有，因此，共有=12種不同的結(jié)果；另一類：若選出的3人中沒有乙，則可有=6種不同的結(jié)果．綜上共有：12+6=18種不同的結(jié)果．類型二元素相鄰與不相鄰問題【典例】2.(2014·遼寧高考)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144 B.120 C.72 D.24【變式訓(xùn)練】2某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法：(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺.(2)兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰.【解析】(1)先排唱歌節(jié)目有種排法，再排其他節(jié)目有種排法，所以共有·=1440種排法；(2)把2個相鄰的唱歌節(jié)目看作一個元素，與3個曲藝節(jié)目排列共種排法，再將3個舞蹈節(jié)目插入，共有種插入法，最后將2個唱歌節(jié)目互換位置，有種排法，由分步乘法計數(shù)原理，符合要求的排法共有：=2880種.（三）延伸探究1.(改變問法)若變式訓(xùn)練2中條件不變，問題改為兩個唱歌節(jié)目不相鄰結(jié)果怎樣？【解析】先排3個舞蹈節(jié)目、3個曲藝節(jié)目有種排法，再從其中7個空(包括兩端)中選2個排唱歌節(jié)目，有種插入方法，所以共有·=30240種排法.2.(改變問法)若變式訓(xùn)練2中條件不變問題改為唱歌、舞蹈、曲藝三類節(jié)目各自相鄰，結(jié)果如何？【解析】先將三類節(jié)目看成三個大元素全排有種，然后在每一類中內(nèi)部調(diào)整位置分別有，，種，因此共有·=432種.【方法技巧】解決元素相鄰、不相鄰問題的策略(1)相鄰問題一般利用“捆綁法”：即將相鄰的元素“捆綁”在一起視為一個整體元素先進(jìn)行排列，再“松綁”將其中的元素再進(jìn)行排列.(2)不相鄰問題一般利用“插空法”：即先排列其他元素，再將不相鄰的元素插入所排列的元素的中間.(3)使用“捆綁法”時注意不能遺漏“松綁”后的排列；使用“插空法”時注意插入的空的個數(shù)要數(shù)準(zhǔn)，在一些復(fù)雜題目中，某些空還不能插入，因此要結(jié)合題意進(jìn)行插空．（四）作業(yè)：類型三分配問題【典例】3.有10個三好學(xué)生名額，分配到高三年級六個班中，每班至少1名，共有多少種不同分法？【變式訓(xùn)練】3某公司新招聘8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一部門，則不同的分配方案共有()A.24種 B.36種 C.38種 D.108種【變式訓(xùn)練】4從1-9的9個數(shù)字中，選出5個數(shù)字作排列，并把五個位置自右至左編號，則奇數(shù)數(shù)字必在奇數(shù)位置上的排列有多少個？(五)、課堂小結(jié)1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法,2.教師總結(jié)：解決有限制條件的排列問題的常用方法：（1）特殊優(yōu)先（2）排除法（3）捆綁法（4）插空法2.解決組合問題常用方法：（1）直接分類討論法（不明確就討論）（2）間接排除法（正難則反）3.解決排列組合的綜合問題的方法：（1）先選后排、邊選邊排法（2）先分組后分配七、板書設(shè)計：簡單計數(shù)問題（課題）學(xué)生展示區(qū)1學(xué)生展示區(qū)2學(xué)生展示區(qū)3…………