江蘇省連云港市實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

連云港市實驗學(xué)校2023－2024學(xué)年九年級上學(xué)期學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（分值：150分 考試時間120分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1．將方程化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A．2，1，3 B．2，－1，3 C．2，－3，－1 D．2，－3，12．已知的半徑為5，點P在內(nèi)，則OP的長不可能為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列由實線組成的圖形中，為半圓的是（）A． B．C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．把一元二次方程配方可得（）A． B．C． D．6．一元二次方程的一個根是，這個方程的兩個根分別是菱形的兩條對角線，則該菱形的面積是（）A．22 B．20 C．16 D．107．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若c是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③8．如圖，中，，，，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫圓O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為（）8題A．1 B． C． D．2二、填空題（每題4分，共32分）9．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為______．10．中，AB＝9cm，AC＝40cm，BC＝41cm，則的外接圓半徑長是______．11．如圖，已知是圓內(nèi)接三角形，若，則∠A＝______度．11題12．某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且二月份、三月份的產(chǎn)值為175億元，若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程______．13．把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則AC的度數(shù)是______．13題14．如圖，AB為的外接圓的直徑，若，則∠ACD＝______°．14題15．若a是方程的一個根，則的值為______．16．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于，點D是弧ACB上的一個動點（不與點A、B重合）．連接BD．過點A作，垂足為E，連接CE．若的半徑為2cm，則CE長的最小值為______cm．16題三、解答題（共9題，共94分）17．解方程（每題4分，共16分）（1）（2）；（配方法）（3）（4）18．（2+2+4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在圖中畫出經(jīng)過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心M的位置．（2）點M的坐標(biāo)為______．（3）若平面內(nèi)有一點，判斷點D與的位置關(guān)系．19．（4+4分）已知關(guān)于x的一元二次方程：（1）求證：無論k為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求另一個根及k的值．20．（4+4分）如圖，點D是等腰底邊的中點，過點A、B、D作．（1）求證：AB是的直徑：（2）延長CB交于點E，迎接DE，求證：．21．（4+6分）某商店代銷一種智能學(xué)習(xí)機，促銷廣告顯示“如果購買不超過40臺學(xué)習(xí)機，則每臺售價800元，如果超出40臺，則每超過1臺，每臺售價將均減少5元”該學(xué)習(xí)機的進(jìn)貨價y與進(jìn)貨數(shù)量x關(guān)系如圖所示：（1）當(dāng)該商店一次性購進(jìn)并銷售學(xué)習(xí)機60臺，每臺學(xué)習(xí)機可以獲利多少元；（2）若該商店在一次銷售中獲利4800元，則該商店可能購進(jìn)并銷售學(xué)習(xí)機多少臺．22．（4+6分）如圖，四邊形ABDC是的內(nèi)接四邊形，AD是對角線，過點A作交DB的延長線于點E，．（1）求證：；（2）連接BC，若BC為的直徑，求證：．23．（2+4+6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向點D移動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t（s）．（1）當(dāng)t＝2s時，四邊形BCQP面積是______cm（2）當(dāng)t為何值時，點P和點Q距離是4cm？（3）當(dāng)t為何值時，以點P，Q、D為頂點的三角形是等腰三角形．24．（2+2+4+4）【說讀材料】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)，時：∵，∴．∴．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即當(dāng)時，有最小值為．【學(xué)以致用】根據(jù)上面材料回答下列問題：（1）已知，則當(dāng)x＝______時，式子取到最小值，最小值為______；（2）已知，求當(dāng)x值為多少時，分式取到最小值，最小值是多少？（3）用籬笆圍一個面積為的長方形花園，問這個長方形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？25．（