【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 用余弦定理、正弦定理解三角形課件（26張）

復(fù)習(xí)引入在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則1.正弦定理、余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容＝

＝

＝2Ra2＝

；b2＝

；c2＝_______________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC變形(1)a＝2RsinA，b＝

，c＝

；(2)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(3)a∶b∶c＝

；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.在△ABC中，已知a、b和A時(shí)，解的情況如下：

A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解3.三角形常用面積公式(1)S＝

a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝

absinC＝

＝

；(3)S＝

r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑).acsinBbcsinA1.三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，A＋B＋C＝π；2.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系(1)sin(A＋B)＝sinC；(2)cos(A＋B)＝－cosC；3.三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcosC＋ccosB；b＝acosC＋ccosA；c＝bcosA＋acosB.4.三角形常用結(jié)論解三角形及相關(guān)應(yīng)用應(yīng)用幾何計(jì)算與量綜合實(shí)際應(yīng)用

解三角形與三角形有關(guān)的幾何計(jì)算在三角形的三條邊和三個(gè)角這6個(gè)元素中,如果已知3個(gè)(至少含一邊長(zhǎng)),那么由余弦定理和正弦定理,就可以求得其他3個(gè)元素.具體情形如下:情形1

已知兩個(gè)角的大小與一條邊的邊長(zhǎng).先由三角形內(nèi)角和等于180°求出第三個(gè)角的大小,然后依據(jù)正弦定理求得另外兩條邊的邊長(zhǎng).情形2

已知兩條邊的邊長(zhǎng)及其夾角的大小.先由余弦定理求出第三條邊的邊長(zhǎng),然后再由余弦定理求得第二、第三個(gè)角的大小.情形3

已知三條邊的邊長(zhǎng).由余弦定理求出兩個(gè)角,再利用三角形內(nèi)角和等于180°求出第三個(gè)角.情形4

已知兩條邊的邊長(zhǎng)和其中一邊對(duì)角的大小.首先,由正弦定理求出第二條邊所對(duì)角的正弦,這時(shí),要判斷是兩解、一解還是無解.然后,根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°得到第三個(gè)角的大小.最后,由余弦定理或正弦定理求得第三條邊的邊長(zhǎng).幾何計(jì)算典例例1.幾何計(jì)算練習(xí)在四邊形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的長(zhǎng).解在△ABD中,設(shè)BD=x,由余弦定理,得BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠BDA即142=x2+102-2·10x·cos

60°,整理得x2-10x-96=0,解得x1=16,x2=-6(舍去),所以BD=16.由AD⊥CD,∠BDA=60°,知∠CDB=30°,應(yīng)用幾何計(jì)算與量綜合實(shí)際應(yīng)用與向量綜合典例例2.與向量綜合練習(xí)應(yīng)用幾何計(jì)算與量綜合實(shí)際應(yīng)用實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名稱、術(shù)語實(shí)際應(yīng)用測(cè)距例3.實(shí)際應(yīng)用測(cè)距實(shí)際應(yīng)用練習(xí)1.如圖,一名學(xué)生在河岸緊靠岸邊筆直行走,開始在A處,經(jīng)觀察,在河的對(duì)岸有一參照