浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬A卷(范圍：第1章-第3章的內(nèi)容)（解析版）2023-2024學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)期中模擬演練卷（多版本）

第第頁(yè)浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬A卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：第1章-第3章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題30分，共30分）1．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊可得答案．【詳解】解：A、，能構(gòu)成三角形，符合題意；B、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2．在每一個(gè)學(xué)子心中或許都?jí)粝脒^(guò)自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計(jì)也會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列不等式變形正確的是（

）A．如果，則 B．如果，則C．如果，則 D．如果，則【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都除以，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、由，可得，原變形正確，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，則，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、不等式兩邊都減去3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角C．全等三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等 D．全等三角形三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等【答案】D【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，然后判斷真假即可解答．【詳解】解：A、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，為真命題；B、逆命題為：在一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊，正確，是真命題；C、逆命題為：三條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，正確，是真命題；D、逆命題為：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，能夠正確的寫(xiě)出原命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．5．如圖，為等腰直角三角形，為直角三角形，，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．6．如圖，與關(guān)于邊所在的直線成軸對(duì)稱(chēng)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，通過(guò)三角形的外角定理即可求出的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的外角定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵與關(guān)于邊所在的直線成軸對(duì)稱(chēng)，∴，，∵，∴，則，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角定理和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和以及軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．7．若關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則a的值不能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)題意得出一元一次不等式組，解一元一次不等式組，即可得出答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵，∴且，解得：且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出一元一次不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下面四幅圖中不能證明勾股定理的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】分別利用每個(gè)圖形面積的兩種不同的計(jì)算方法，再建立等式，再整理即可判斷．【詳解】解：在A選項(xiàng)中，由圖可知三個(gè)三角形的面積的和等于梯形的面積，，整理可得，故A選項(xiàng)可以證明勾股定理，在B選項(xiàng)中，大正方形的面積等于四個(gè)三角形的面積加小正方形的面積，，整理得，故B選項(xiàng)可以證明勾股定理，在C選項(xiàng)中，整個(gè)圖形的面積等于兩個(gè)三角形的面積加大正方形的面積，也等于兩個(gè)小正方形的面積加上兩個(gè)直角三角形的面積，，整理得，故C選項(xiàng)可以證明勾股定理，在D選項(xiàng)中，大正方形的面積等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積和，，以上公式為完全平方公式，故D選項(xiàng)不能說(shuō)明勾股定理，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的證明過(guò)程，關(guān)鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，，由（2）得，，故原不等式組的解集為：，∵不等式組的正整數(shù)解有4個(gè)，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，的取值范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．10．如圖，在和中，，，．連接，連接并延長(zhǎng)交，于點(diǎn)，．若恰好平分，則下列結(jié)論①；②；③；④中，正確的有個(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用證明可得，，可判斷A，D選項(xiàng)正確；由全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)可求解的度數(shù)，利用角平分線的定義求得，即可得，進(jìn)而可證明，即可判斷B選項(xiàng)正確，進(jìn)而可求解．【詳解】解：①，，即，在和中，，，，故①選項(xiàng)符合題意；，故④選項(xiàng)符合題意；②，，，，平分，，，，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故②選項(xiàng)符合題意；根據(jù)已知條件無(wú)法證明，故③選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．“的倍與的差不大于”用不等式表示為．【答案】【分析】首先表示的3倍與5的差為，再表示不大于9可得不等式．【詳解】解：由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．12．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有．【答案】穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．13．如圖，已知，要使，還需要添加一個(gè)條件，你添加的條件是．（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定求解即可．【詳解】添加的條件是：．在和中∴．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．14．如圖，在中，，將沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．若，，則的長(zhǎng)為．

【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15．若整數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的積為．【答案】0【分析】根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，得出a的所有可能的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵整數(shù)a使關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，∴，解分式方程得：，且，∵分式方程的解是正數(shù)，∴，∴，且，∵為整數(shù)，∴，∴符合條件的所有整數(shù)a的值之積為0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，理解分式方程的整數(shù)解的意義是正確解答的前提．16．定義：如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊長(zhǎng)度的兩倍，則稱(chēng)這個(gè)三角形為倍長(zhǎng)三角形．若等腰是倍長(zhǎng)三角形，且一邊長(zhǎng)為6，則的底邊長(zhǎng)為．【答案】3或6【分析】由倍長(zhǎng)三角形的定義，分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：∵等腰是倍長(zhǎng)三角形，∴腰長(zhǎng)＝底邊長(zhǎng)的2倍或底邊長(zhǎng)＝腰長(zhǎng)的2倍，如果腰長(zhǎng)是6，底邊長(zhǎng)是3或，∵，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，∴底邊長(zhǎng)是3，腰長(zhǎng)是6；如果底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是12或3，∵，∴此時(shí)不能構(gòu)成三角形，∴底邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是，∴的底邊長(zhǎng)是3或6．故答案為：3或6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握倍長(zhǎng)三角形的定義，并分兩種情況討論．三、解答題（本大題共7小題，第17題每小題6分，第18、19題每小題8分，第20、21題每小題10分，第22、23題每小題12分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上，寫(xiě)出不等式組的最小整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析，0【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出解集，求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式，得：；解不等式，得：，∴不等式組的解集為：；數(shù)軸表示如圖：

，∴不等式組的最小整數(shù)解為：0．【點(diǎn)睛】本題考查求不等式組的解集，正確的求出每一個(gè)不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．18．如圖：，與相交于點(diǎn)F，.

(1)若平分，求的度數(shù);(2)若，求的度數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）由全等可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求，由角平分線的定義即可求的度數(shù)；（2）由（1）可得，根據(jù)可求，進(jìn)一步即可求的度數(shù)．【詳解】（1）解：∵∴∵∴∵平分∴（2）解：由（1）可得：∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．19．今年臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國(guó)沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為，，又，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響.

(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)受到影響，見(jiàn)解析(2)【分析】(1)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，計(jì)算，比較與的大小，大，不受影響；小，收到影響；(2)以點(diǎn)C為圓心，以作為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)P，Q，勾股定理計(jì)算，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，得到，用得到影響時(shí)間．【詳解】（1）∵，，，且，∴是直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則，∵臺(tái)風(fēng)危害區(qū)域的半徑為，且，故海港C受到臺(tái)風(fēng)影響；

（2）如上圖，以點(diǎn)C為圓心，以作為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)P，Q，勾股定理得，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，得，∵臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，∴受到影響的時(shí)間為：，答：臺(tái)風(fēng)影響該海港的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，在中，，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)連接，求證：垂直平分；(2)作平分交于點(diǎn)，連接、，求證：．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”先證，再根據(jù)HL證明，則可得，由此得B、D兩點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，即可證垂直平分．（2）先根據(jù)SAS證明，則可得，由平分，平分，可得平分，進(jìn)而可得，由此可得，由“四邊形內(nèi)角和等于”可得，由三角形內(nèi)角和定理可得，由此可得．【詳解】（1）平分，，，，在和中，，，，，，垂直平分．（2）在和中，，，，平分，平分，平分，，，又

，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．2023年9月，某學(xué)校到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球45個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，共花費(fèi)4500元；已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球多花30元．(1)A，B兩種品牌的足球單價(jià)分別是多少元？(2)2023年10月，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高2．2元，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的67%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于23個(gè)．學(xué)校第二次購(gòu)買(mǎi)足球有哪幾種方案？(3)學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最少需要資金多少元．【答案】(1)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元(2)方案一：購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)(3)學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最少需要資金2970元【分析】（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球45個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，共花費(fèi)4500元，以及購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B種品牌的足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種品牌的足球多花30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A，B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)第一次花費(fèi)的67%，且保證這次購(gòu)買(mǎi)的B種品牌足球不少于23個(gè)”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，兩種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢(qián)最少，求出花費(fèi)最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，由題意，得：，解得：；答：種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元；（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)種足球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B種足球個(gè)，由題意，得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴，∴，∴共有3種方案，方案一：購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)；（3）第二次購(gòu)買(mǎi)種品牌的單價(jià)為：元，種品牌的單價(jià)為：元，∵，∴購(gòu)買(mǎi)種足球越多，花費(fèi)資金越小，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)種足球個(gè)，種足球個(gè)時(shí)，所需資金最少為：元；答：學(xué)校在第二次購(gòu)買(mǎi)活動(dòng)中最少需要資金2970元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程組和不等式組，是解題的關(guān)鍵．22．情境觀察：

如圖1，中，，，，，垂足分別為D、E，與交于點(diǎn)F．①寫(xiě)出圖1中所有的全等三角形；②線段與線段的數(shù)量關(guān)系是．問(wèn)題探究：如圖2，中，，，平分，，垂足為D，與交于點(diǎn)E．求證：．拓展延伸：如圖3，中，，，點(diǎn)D在上，，，垂足為E，與交于點(diǎn)F．求證：．【答案】情境觀察：①；；②；問(wèn)題探究：見(jiàn)解析；拓展延伸：見(jiàn)解析【分析】情境觀察：①由全等三角形的判定方法容易得出結(jié)果；②由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；問(wèn)題探究：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，由證明，得出對(duì)應(yīng)邊相等，即，證出，由證明，得出即可；拓展延伸：作交的延長(zhǎng)線于G，同上證明三角形全等，得出即可．【詳解】解：情境觀察：①∵，，∴，∵，∴；∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴；∴圖1中所有的全等三角形為，；故答案為：，；②∵，∴，∵，∴．∴線段與線段的數(shù)量關(guān)系是：；故答案為：．問(wèn)題探究：證明：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)G，如圖2所示：

∵平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．拓展延伸：解：作交的延長(zhǎng)線于G，交于點(diǎn)H，如圖3所示：

∵中，，，∴為等腰直角數(shù)形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法，，，，，．23．我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形