《本章小結(jié)建議》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)x-數(shù)學(xué)教案

命題與充分必要條件復(fù)習(xí)講義教學(xué)目標(biāo)：了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；理解必要條件、充分條件、充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的關(guān)系及真假判斷知識(shí)點(diǎn)：一、命題1、定義：可以判斷真假的陳述句。（疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題）注意：①判定一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵是能否判斷其真假。②在說明一個(gè)命題是假命題時(shí)，能舉出反例即可。2、構(gòu)成：由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成；分成真命題和假命題（正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題）。3、形式：“若…則…”的形式二、四種命題：1、定義：如果原命題為：若p則q，則它的：逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題；否命題為：若┐p則┐q，即同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題；逆否命題為：若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，則得其逆否命題.2、結(jié)論：1.原命題為真，它的逆命題不一定為真.2.原命題為真，它的否命題不一定為真.3.原命題為真，它的逆否命題一定為真.由上述歸納可知：兩個(gè)互為逆否命題是等價(jià)命題。若判斷一個(gè)命題的真假較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。三、充分條件和必要條件1、定義：若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若，則A是B的充要條件。注意：如何證明（舉反例說明）2、判斷命題充要條件的3種方法：①定義法：②利用集合間的包含關(guān)系：若，則A是B的充分條件（或B是A的必要條件）若，則A是B的充分不必要條件若A=B，則A是B的充要條件例.(集合法)p:x>5,q:x>3p是q的充分不必要條件例.“a≤2”是“|x+1|+|x-2|>a恒成立”的_______條件。③等價(jià)法：利用。適用于條件和結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題。例.(利用逆否命題)p:x≠2或y≠3；q:x+y≠5

p是q的必要不充分條件

q

∴p是q的必要不充分條件。例1、判斷下列命題的真假：（1）命題“在△ABC中，若AB>AC，則∠C>∠B”的逆命題；真命題（2）命題“若ab=0，則a≠0且b=0”的否命題；真命題（3）若題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；真命題（4）命題“若a≠0或b≠0，則a2+b2>0”的逆命題。真命題[分析]對(duì)于一個(gè)命題，要先分清大前提、條件與結(jié)論，然后再寫出其他的三種命題形式，在判斷命題的真假時(shí)，要善于利用“互為逆否的命題是等價(jià)命題”這一結(jié)論作出判斷。[解答]（1）逆命題為“△ABC中，若∠C>∠B，則AB>AC”，這是真命題。注：“在△ABC中”是大前提，寫命題時(shí)應(yīng)該保留。（2）否命題為“若ab≠0，則或b≠0”，這是真命題。（轉(zhuǎn)化到逆命題去判斷）（3）逆否命題為“若ab=0，則a=0或b=0”，這是真命題。注：“a≠0且b≠0”的否定為“a=0或b=0”。（4）逆否命題為“若a2+b2≤0，則a=0且b=0”，這是真命題。逆命題為“若a2+b2>0，則a≠0或b≠0”，這是真命題。（轉(zhuǎn)化到逆命題的逆否命題去判斷）注：“a≠0或b≠0”的否定為“a=0且b=0”。[點(diǎn)評(píng)]否定一個(gè)命題時(shí)，要注意邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”的變化。變式1：以下說法錯(cuò)誤的是（）A．如果一個(gè)命題的逆命題為真命題，那么它的否命題也必定為真命題B．如果一個(gè)命題的否命題為假命題，那么它本身一定是假命題C．原命題、否命題、逆命題、逆否命題之中，真命題的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)D．一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題可以同為假命題[解析]（1）命題C構(gòu)成形式的為“非p”，故為復(fù)合命題，其他均為簡單命題，故選C。（2）因?yàn)閜真q假，所以“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假，故選B（3）依據(jù)逆命題、否命題、逆否命題的定義判斷，選B（4）一個(gè)命題的逆命題與否命題等價(jià)，故A正確，一個(gè)命題與它的否命題不一定等價(jià)，故B錯(cuò)誤。反例：若x=0且y=0則x+y=0為真命題，其否命題是若x≠0或y≠0，則x+y≠0為假命題，例如：x=1，y=－1但x+y=0。變式2：（1）若p的逆命題是r，r的否命題是s，則s是p的否命題的。（2）“當(dāng)a≠b時(shí)，若x=a或x=b則（x－a）（x－b）=0”的否定為。（3）“若不等式的解集為R，則”逆命題為，否命題為，逆否命題為，以上四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為。[解析]（1）∵p的逆命題是r，r的否命題是s，則s是p的逆否命題，從而s是否命題的逆命題。（2）當(dāng)a≠b時(shí)，若x=a或x=b，則（x－a）（x－b）≠0。注意：命題的否定與否命題是兩個(gè)不同的概念。（3）若p2－4q≤0則不等式q>0的解集為R；若不等式q>0的解集不為R，則p2－4q>0，若p2－4q>0，則不等式q>0的解集不為R；真命題有2個(gè)。變式3：（2005·江蘇）命題“若a>b，則“”的否命題為。[點(diǎn)評(píng)]否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念。[答案]若a≤b則2a≤2b—1例2．（04上海高考在下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題的是（B）A．若B．若C．若D．若分析：此類問題解決的過程中，要正確理解題意，靈活運(yùn)用空間直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理。[點(diǎn)評(píng)]“排除法”是解選擇題的一種好方法。[答案]B例3．已知函數(shù)上是增函數(shù)，，對(duì)命題：“若則”。（1）寫出逆命題，判斷真假，并證明你的結(jié)論。（2）寫出逆否命題，判斷真假，并證明你的結(jié)論。解：（1）逆命題：若f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，則a+b≥0，真命題。證明：假設(shè)a+b<0∴a<－bb<－a又∵f(x)在(－∞,+∞)，單調(diào)增∴f(a)<f(－b),f(b)<f(－a)∴f(a)+f(b)<f(－b)+f(－a)與f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)矛盾∴a+b≥0[點(diǎn)評(píng)]：反證法其實(shí)是命題的否定，而非否命題。(2)逆否命題：若f(a)+f(b)<f(－a)+f(－b)則a+b<0真命題證明：假設(shè)a+b≥0∴a≥－bb≥－a∴f(a)≥f(b)f(b)≥f(－a)∴f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)與f(a)+f(b)<f(－a)+(－b)矛盾∴a+b<0得證例4．指出下列各題中，P是q的什么條件？①P：0<x<3 q:|x－1|<2 （充分不必要條件）分析：②P：(x－2)(x－3)=0q：x=2 （必要不充分條件）分析：③P：c=0q：拋物線y=ax2+bx+c過原點(diǎn) （充要條件）分析：④P：對(duì)任意的，點(diǎn)都在直線上q：數(shù)列是等差數(shù)列充分不必要條件補(bǔ)充：⑤分析：⑥分析：例5．若A是B的充分條件，A是E的必要條件，B是C的充要條件，B是D的必要條件，D是C的必要條件，D是E的必要條件。那么：A是D的什么條件？C是D的什么條件？C是E的什么條件？分析法∵A∴A是D的充分條件 ∵∴C是D的充要條件 ∵∴C是E的必要條件圖示法：例6．設(shè)α、β是方程x2－ax+b=0的兩個(gè)實(shí)根，試分析a>2且b>1的二根α、β均大于1的什么條件？解：①α、β均大于1a>2且b>1∵α>1，β>1∴α+β=a>2∴α、β=b>1②a>2且b>1α、β均大于1∴a>2且b>1是二根α、β均大于1的必要不充分條件反例：a=3b=4但此時(shí)△<0例7．已知p：，q：，若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。解：p:A={x|－2≤x≤10}q:B={x|1－m≤x≤1+m}∵┐p┐q∴qp 即BA且等號(hào)不同時(shí)取得∴∴m≤3又∵m>0∴0<m≤3例8．已知向量.設(shè)p為“”，q為“”.若p為q的充分條件，求m的取值范圍.解：f(x)=－2c