人教統(tǒng)編部編版高中數(shù)學(xué)必修一A版第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》全章節(jié)教案教學(xué)設(shè)計(jì)含章末綜合復(fù)習(xí)

【新教材】人教統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)必修一A版第二章教案教學(xué)設(shè)計(jì)第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性2.2基本不等式2.3二次函數(shù)與一元二次本章綜合與測試

2.1《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》教案教材分析：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)，有著重要的實(shí)際意義.同時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)基本不等式起到重要的鋪墊.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)：課程目標(biāo)1.掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡單的問題．2.進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大?。?3.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測、樂于探究的良好思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：不等式的基本性質(zhì)；2.邏輯推理：不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：比較多項(xiàng)式的大小及重要不等式的應(yīng)用；4.數(shù)據(jù)分析：多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用類比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用．難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的應(yīng)用．課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、輕與重、不超過或不少于等.舉例說明生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本37-42頁，思考并完成以下問題1.不等式的基本性質(zhì)是？2.比較兩個(gè)多項(xiàng)式（實(shí)數(shù)）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性質(zhì)？5.類比等式的基本性質(zhì)猜測不等式的基本性質(zhì)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法a-b>0?a>b作商法ab2.不等式的基本性質(zhì)3.重要不等式四、典例分析、舉一反三題型一不等式性質(zhì)應(yīng)用例1判斷下列命題是否正確:(1)()(2)()(3)()(4)()(5)()(6)()(7)()【答案】（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×解題技巧：（不等式性質(zhì)應(yīng)用）可用特殊值代入驗(yàn)證，也可用不等式的性質(zhì)推證.跟蹤訓(xùn)練一1、用不等號(hào)“>”或“<”填空：（1）如果a>b，c<d，那么a-c______b-d；（2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd；（3）如果a>b>0，那么1a2（4）如果a>b>c>0，那么ca_______【答案】（1）>（2）<（3）<（4）<題型二比較大小例2(1).比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小(2).已知a>b>0,c>0,求c【答案】（1）見解析（2）見證明【解析】（1）因?yàn)?x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=x2+5x+6-(x2+5x+4)=2>0，所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)（2）證明：因?yàn)閍>b>0，所以ab>0，1ab于是a?1ab>由c>0，得ca解題技巧：(比較法的基本步驟)1、作差(或作商)2.變形3.定號(hào)(與0比較或與1比較).跟蹤訓(xùn)練二1.比較x+3x+7和x+42.已知a>b，證明a>a+b【答案】（1）見解析（2）見證明【解析】（1）解：x+3x+7-=x=-3<0所以x+3（2）證明a-a+b2=2a-a+b2=a-b2>0；a+b所以a>a+b題型三綜合應(yīng)用例3（1）已知2<a<3,-2<b<-1,求2a+b的取值范圍.（2）對(duì)于直角三角形的研究,中國早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于.

【答案】（1）見解析（2）25【解析】：（1）4<2a<6，-2<b<-1，2<2a+b<5.(2)設(shè)直角三角形的斜邊長為c,直角邊長分別為a,b,由題意知c=5,則a2+b2=25,則三角形的面積S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,則三角形的面積S=12ab≤1解題技巧：（重要不等式的應(yīng)用及多項(xiàng)式的取值范圍）1、利用已知條件列出滿足的等式和不等式，然后利用重要不等式解決相應(yīng)的問題。（注意等于號(hào)滿足的條件）2、多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）跟蹤訓(xùn)練三1.某學(xué)習(xí)小組,調(diào)查鮮花市場價(jià)格得知,購買2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元,而購買4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購買2只玫瑰花所需費(fèi)用為A元,購買3只康乃馨所需費(fèi)用為B元,則A,B的大小關(guān)系是()A.A>BB.A<BC.A=BD.A,B的大小關(guān)系不確定【答案】A【解析】由題意得2x+y>8,4x+5y<22,2x=A整理得x=A2,y=將A+B3>8乘-2與2A+53B<22相加,解得B<6,將B<6代入A>8-B3中,解得五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.不等式性質(zhì)例1例2例32.重要不等式3.空集七、作業(yè)課本42頁習(xí)題2.1教學(xué)反思：本節(jié)課主要采用講練結(jié)合與分組探究的教學(xué)方法，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的原則，通過類比的思想使學(xué)生逐步掌握不等式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)基本不等式打下理論基礎(chǔ).

2.2《基本不等式》教案教材分析：“基本不等式”是必修1的重點(diǎn)內(nèi)容，它是在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，同時(shí)也是為了以后學(xué)習(xí)選修教材中關(guān)于不等式及其證明方法等內(nèi)容作鋪墊，起著承上啟下的作用.利用基本不等式求最值在實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛.同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2.掌握基本不等式；會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能夠解決一些簡單的實(shí)際問題【過程與方法】通過實(shí)例探究抽象基本不等式；【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；【教學(xué)難點(diǎn)】1.基本不等式等號(hào)成立條件；2.利用基本不等式求最大值、最小值.教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入前面我們利用完全平方公式得出了一類重要不等式：一般地，?aa2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立特別地，如果a>0，b>0，我們用a,b分別代替上式中的a，b，可得ab≤當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.通常稱不等式（1）為基本不等式（basicinequality）.其中，a+b2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab叫做正數(shù)a基本不等式表明：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).思考:上面通過考察a2+b2=2ab的特殊情形獲得了基本不等式，能否直接利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出基本不等式呢？下面我們來分析一下.2.講授新課1）類比弦圖幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式特別的，如果a＞0,b＞0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫作：2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式用分析法證明：要證（1）只要證a+b≥（2）要證（2），只要證a+b-≥0（3）要證（3），只要證（-）2≥0（4）顯然，（4）是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立.探究1：在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝.這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時(shí)，等號(hào)成立.因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”評(píng)述：1.如果把看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).在數(shù)學(xué)中，我們稱為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】老師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究得到結(jié)論并證明，鍛煉了學(xué)生的自主研究能力和研究問題的邏輯分析能力.例1已知x>0，求x＋1x分析：求x＋1x的最小值，就是要求一個(gè)y0（=x0＋1x），使?x>0，都有x＋1x≥y.觀察x+1x，發(fā)現(xiàn)x?1x=1.聯(lián)系基本不等式，可以利用正數(shù)x解：因?yàn)閤>0，所以x＋1x當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x2=1，x在本題的解答中，我們不僅明確了?x>0，有x＋1x≥2，而且給出了“當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即=1，x=1時(shí)，等號(hào)成立”，這是為了說明2是x＋1x（x>0）的一個(gè)取值，想一想，當(dāng)y0<2時(shí)，x＋1x=y0成立嗎？這時(shí)能說y.是x＋例2已知x，y都是正數(shù)，求證：（1）如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2P（2）如果和x+y等于定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值14證明：因?yàn)閤，y都是正數(shù)，所以x+（1）當(dāng)積xy等于定值P時(shí)，x+所以x+y≥2P當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，上式等號(hào)成立.于是，當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2P（2）當(dāng)和x+y等于定值S時(shí)，xy≤所以xy≤1當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，上式等號(hào)成立.于是，當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值1例3（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？分析：（1）矩形菜園的面積是矩形的兩鄰邊之積，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之積為定值，邊長多大時(shí)周長最短.（2）矩形菜園的周長是矩形兩鄰邊之和的2倍，于是問題轉(zhuǎn)化為：矩形的鄰邊之和為定值，邊長多大時(shí)面積最大.解：設(shè)矩形菜園的相鄰兩條邊的長分別為xm，ym，籬笆的長度為2（x+y）m.（1）由已知得xy=100.由x+可得x+y≥2xy=20，所以2（x+y）≥40，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，上式等號(hào)成立因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為10m的正方形時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長度為40m.（2）由已知得2（x+y）=36，矩形菜園的面積為xym2.由xy≤可得xy≤81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=9時(shí)，上式等號(hào)成立.因此，當(dāng)這個(gè)矩形菜園是邊長為9m的正方形時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m2.例4某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m2，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？分析：貯水池呈長方體形，它的高是3m，池底的邊長沒有確定.如果池底的邊長確定了，那么水池的總造價(jià)也就確定了.因此，應(yīng)當(dāng)考察池底的邊長取什么值時(shí)，水池的總造價(jià)最低.解：設(shè)貯水池池底的相鄰兩條邊的邊長分別為xm，ym，水池的總造價(jià)為2元.根據(jù)題意，有z=150×48003+120（2×3x+2×3y=240000+720（x+y）.由容積為4800m3，可得3xy=4800，因此xy=1600.所以z≥240000+720×2xy，當(dāng)x=y=40時(shí)，上式等號(hào)成立，此時(shí)z=297600.所以，將貯水池的池底設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.【設(shè)計(jì)意圖】例題講解，學(xué)以致用.3.隨堂練習(xí)1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc分析：對(duì)于此類題目，選擇定理：（a＞0，b＞0）靈活變形，可求得結(jié)果.解：∵a，b，c都是正數(shù)∴a＋b≥2ab＞0b＋c≥2bc＞0c＋a≥2ca＞0∴（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥2ab·2bc·2ca＝８abc即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.【設(shè)計(jì)意圖】講練結(jié)合，熟悉新知.4.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（a+b2），幾何平均數(shù)（ab）及它們的關(guān)系（a+b2≥ab）.它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來解決問題：ab≤a2+b我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題.在用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時(shí)，應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；(2)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；(3)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等.

2.3《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》教案教材分析：三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，同時(shí)也是研究包含二次曲線在內(nèi)的許多內(nèi)容的工具高考試題中近一半的試題與這三個(gè)“二次”問題有關(guān)本節(jié)主要是幫助考生理解三者之間的區(qū)別及聯(lián)系，掌握函數(shù)、方程及不等式的思想和方法。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)：課程目標(biāo)1.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖像，性質(zhì)解決實(shí)際問題． 3.滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系；2.邏輯推理：一元二次不等式恒成立問題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：解一元二次不等式；4.數(shù)據(jù)分析：一元二次不等式解決實(shí)際問題；5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，逐步滲透一元二次函數(shù)與一元二次方程，一元二次不等式之間的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖像求一元二次方程的實(shí)數(shù)根和不等式的解集;難點(diǎn)：一元二次方程根的情況與二次函數(shù)圖像與x軸位置關(guān)系的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．課前準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程：情景導(dǎo)入在初中，我們從一次函數(shù)的角度看一元一次方程、一元一次不等式，發(fā)現(xiàn)了三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用這種聯(lián)系可以更好地解決相關(guān)問題.類似地，能否從二次函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式，進(jìn)而得到一元二次不等式的求解方法呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本50-52頁，思考并完成以下問題1.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.解一元二次不等方的步驟？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表：判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x>x|x≠-Rax2+bx+c<0(a>0)的解集x|??2.一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據(jù)開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式<0，看草圖下方，寫對(duì)應(yīng)x的結(jié)果.四、典例分析、舉一反三題型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）x（2）9x（3）-【答案】（1）x|x<2,或x>3（2）x|x≠13解題方法（解不等式）(1)解ax2+bx+c=0；(2)判斷開口方向；(3)根據(jù)開口方向和兩根畫草圖；(4)不等式>0，看草圖上方，寫對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；不等式<0，看草圖下方，寫對(duì)應(yīng)x的結(jié)果；跟蹤訓(xùn)練一1、求下列不等式的解集（1）x+2x-3（2）3x（3）-（4）x【答案】（1）x|x<-2,或x>3（2）x|x≤-3,或x≥10（3）x|x≠2（4）x|x=題型二一元二次不等式恒成立問題例2(1).如果方程的兩根為和3且，那么不等式的解集為____________．(2).已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或【答案】（1）（2）A【解析】（1）由韋達(dá)定理得，，代入不等式，得，，消去得，解該不等式得，因此，不等式的解集為，故答案為：.（2）當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，則，解得；當(dāng)時(shí)，不等式不能對(duì)任意恒成立。綜上，的取值范圍是.解題方法（一元二次不等式恒成立問題）1、恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像在給定的區(qū)間上全部在x軸下方，從而確定?的取值范圍，進(jìn)而求參數(shù).（若二次項(xiàng)系數(shù)帶參數(shù)，考慮參數(shù)等于零、不等于零）2、解決恒成立問題，一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).跟蹤訓(xùn)練二1．已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)__________.2.對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】1、62、-3【解析】1、由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：62、①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：，解得：-3<a<3綜上所述：-3題型三一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問題例3一家車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價(jià)值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：

y=-2x若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，則在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？【答案】見解析【解析】設(shè)這家工廠在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得-2x2移項(xiàng)整理，得

x2對(duì)于方程

x2-110x+3000=0，?=100>0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1畫出二次函數(shù)y=

x2-110x+3000的圖像，結(jié)合圖象得不等式{x|50<x<60}.因?yàn)閤只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51~59輛時(shí)，這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.解題方法（一元二次不等式實(shí)際應(yīng)用問題）（1）根據(jù)題意列出相應(yīng)的一元二次函數(shù)；（2）由題意列出相應(yīng)一元二次不等式；（3）求出解集；（4）結(jié)合實(shí)際情況寫出最終結(jié)果.跟蹤訓(xùn)練三1.用可圍成32m墻的磚頭，沿一面舊墻(舊墻足夠長)圍成豬舍四間(面積大小相等的長方形)．應(yīng)如何圍才能使豬舍的總面積最大？最大面積是多少？【答案】當(dāng)長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時(shí)豬舍面積最大，最大值為.【解析】設(shè)長方形的一邊(垂直于舊墻)長為xm，則另一邊長為，總面積，，當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)長方形一邊(垂直于舊墻)為，另一邊為4m時(shí)豬舍面積最大，最大值為.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)2.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.三個(gè)二次關(guān)系例1例2例32.解一元二次不等式七、作業(yè)課本習(xí)題2.3教學(xué)反思：本節(jié)通過畫圖，看圖，分析圖，小組討論列出表格深化知識(shí)，抽象概括進(jìn)行教學(xué)，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，積極參與，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。

第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》章末綜合復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)【例1】如果a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則以下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A．a(chǎn)b＞ac B．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2 D．a(chǎn)c(a－c)＜0C[c＜b＜a，ac＜0?a＞0，c＜0.對(duì)于A：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b＞c,a＞0))?ab＞ac，A正確．對(duì)于B：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b＜a?b－a＜0,c＜0))?c·(b－a)＞0，B正確．對(duì)于C：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c＜a,b2≥0))?cb2≤ab2cb2＜ab2，C錯(cuò)，即C不一定成立．對(duì)于D：ac＜0，a－c＞0?ac(a－c)＜0，D正確，選C.]不等式真假的判斷，要依靠其適用范圍和條件來確定，舉反例是判斷命題為假的一個(gè)好方法，用特例法驗(yàn)證時(shí)要注意，適合的不一定對(duì)，不適合的一定錯(cuò)，故特例只能否定選擇項(xiàng)，只要四個(gè)中排除了三個(gè)，剩下的就是正確答案了.若a>b>c且a＋b＋c＝0，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)b>ac B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)|b|>c|b| D．a(chǎn)2>b2>c2A[由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故選A.]若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．－1≤a－b≤6[∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.]基本不等式【例2】設(shè)x<－1，求y＝eq\f(x＋5x＋2,x＋1)的最大值．[解]∵x<－1，∴x＋1<0.∴－(x＋1)>0，∴y＝eq\f(x＋5x＋2,x＋1)＝eq\f(x2＋7x＋10,x＋1)＝eq\f(x＋12＋5x＋1＋4,x＋1)＝(x＋1)＋eq\f(4,x＋1)＋5＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x＋1＋\f(4,－x＋1)))＋5≤－2eq\r(4)＋5＝1，當(dāng)(x＋1)2＝4，即x＝－3時(shí)取“＝”．]基本不等式的主要應(yīng)用是求函數(shù)的最值或范圍，既適用于一個(gè)變量的情況，也適用于兩個(gè)變量的情況.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能.解答此類問題關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)應(yīng)用不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立.若x，y為實(shí)數(shù)，且x＋2y＝4，則xy的最大值為________．2[xy＝eq\f(1,2)·x·(2y)≤eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2y,2)))2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，且x＋2y＝4，即x＝2，y＝1時(shí)取“＝”)．]一元二次不等式的解法【例3】解關(guān)于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.[解]方程x2＋(1－a)x－a＝0的解為x1＝－1，x2＝a.函數(shù)y＝x2＋(1－a)x－a的圖象開口向上，所以(1)當(dāng)a＜－1時(shí)，原不等式解集為{x|a＜x＜－1}；(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，原不等式解集為?；(3)當(dāng)a＞－1時(shí)，原不等式解集為{x|－1＜x＜a}．解一元二次不等式時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像、一元二次方程的解的關(guān)系.如果含有參數(shù)，則需按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論.若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解