《二圓錐曲線的參數(shù)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(甘肅省縣級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

“一師一優(yōu)課，一課一名師”參賽作品人教版高中數(shù)學(xué)選修4-4第二講圓的參數(shù)方程授課教師：趙淑云單位：山丹縣第一中學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓的參數(shù)方程，理解參數(shù)θ的意義；2.熟練求出圓心在原點(diǎn)、半徑為r的圓的參數(shù)方程；3,能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地求出圓的參數(shù)方程；4.可將圓的參數(shù)方程化為圓的普通方程二、教學(xué)重點(diǎn)：能選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，求圓的參數(shù)方程。教學(xué)難點(diǎn)：利用圓的參數(shù)方程求參數(shù)方程 。三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)。四、教學(xué)過(guò)程：一、圓的參數(shù)方程探求如圖：設(shè)圓的半徑是，點(diǎn)從初始位置（時(shí)的位置）出發(fā)，按逆時(shí)針方向在圓上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，以圓心為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系。顯然，點(diǎn)的位置由時(shí)刻惟一確定，因此可以取為參數(shù)。如果在時(shí)刻，點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，坐標(biāo)是，那么。設(shè)，那么由三角函數(shù)定義，有即這就是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中參數(shù)有明確的物理意義（質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻）?？紤]到，也可以取為參數(shù)，于是有說(shuō)明：（1）參數(shù)θ的幾何意義是OM與x軸正方向的夾角。（2）參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系。（3）隨著選取的參數(shù)不同，參數(shù)方程形式也有不同，但表示的曲線是相同的。（4）在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。二．探究.已知圓O的參數(shù)方程是(0≤θ＜2π）（1）如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)θ=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（2）如果圓上點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-），則點(diǎn)Q所對(duì)應(yīng)的參數(shù)θ等于。問(wèn)題1：將圓的方程:變形為:讓我們聯(lián)想到什么?令有問(wèn)題2給定參數(shù)方程其中a,b是常數(shù)：討論：如果r是常數(shù)，為參數(shù)，那么參數(shù)方程表示的曲線是什么？結(jié)論：圓心為，半徑為的圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的參數(shù)方程與普通方程的互化：普通方程參數(shù)方程參數(shù)方程普通方程三．練習(xí)1.寫出下列圓的參數(shù)方程:(1)圓心在原點(diǎn),半徑為。(2)圓心為(-2,-3),半徑為1。2.若圓的參數(shù)方程為,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為:_________________.3.已知圓的方程是,則它的參數(shù)方程為_______________.四．例題講解例1．圓的半徑為2，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)繞作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.（教材P24）總結(jié)：(1)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)(3)根據(jù)已知條件,圖形的幾何性質(zhì)等建立點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式五．練習(xí)已知圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）,定點(diǎn)A(-2,0)若