《用邊的關(guān)系判定三角形相似》教學(xué)設(shè)計(jì)(安徽省縣級(jí)優(yōu)課)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案

22.2相似三角形的判定第5課時(shí)直角三角形相似的判定方法岳西縣和平中心學(xué)校劉國(guó)華教學(xué)目標(biāo)掌握判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，并能解決有關(guān)的實(shí)際問題．2.培養(yǎng)學(xué)生積極思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值．掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力．教學(xué)重點(diǎn)判定兩個(gè)直角三角形相似的方法，能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種判定方法解決問題．教學(xué)難點(diǎn)理解兩個(gè)直角三角形相似判定定理的證明過程.教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧問題：我們已經(jīng)學(xué)過幾種判定兩個(gè)三角形相似的方法？答：①兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；③三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．學(xué)生回憶并回答，引起學(xué)生注意，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性?；顒?dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】(1)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形、兩個(gè)直角三角形呢？(2)判定兩個(gè)直角三角形全等有一個(gè)特殊的方法，是什么？答：如果兩個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)稱為HL.判定兩個(gè)直角三角形相似有沒有特殊的判定方法呢？如果有，請(qǐng)大家猜一猜這個(gè)方法應(yīng)當(dāng)是什么？通過讓學(xué)生回憶直角三角形全等的知識(shí)，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究】已知：如圖22－2－104所示，Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′).求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.圖學(xué)生畫圖思考、討論交流，然后教師再引導(dǎo)學(xué)生采用設(shè)k法，并運(yùn)用勾股定理進(jìn)行證明?？偨Y(jié)定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流，進(jìn)一步熟悉證明題的基本步驟，同時(shí)通過分析問題，提高學(xué)生交流的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例如圖,∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b，問當(dāng)BD與a，b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)C，B，D為頂點(diǎn)的三角形相似？AACbaDB本活動(dòng)的設(shè)計(jì)強(qiáng)化應(yīng)用定理解決問題，在這道題目中，兩個(gè)三角形相似，沒有用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來，對(duì)應(yīng)邊不確定，在解題時(shí)應(yīng)注意分類討論.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【鞏固練習(xí)】1.在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=AC=8,A’B’=15,B’C’=9,這兩這個(gè)直角三角形是否相似？為什么？2.如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高，E是BC上的一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，AE?AD＝AF?AC，求證：(1)AE是∠CAB的平分線；(2)AB?AF＝AC?AE.學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益