2022年全國碩士研究生入學考試《數(shù)學一》真題

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1.[單選][4分]

A.連續(xù)且取得極大值

B.連續(xù)且取得極小值

C.可導且導數(shù)為零

D.可導且導數(shù)不為零

2.[單選][4分]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數(shù)與負慣性指數(shù)依次為（）．

A.2，0

B.1，1

C.2，1

D.1，2

3.[單選][4分]設A，B為隨機事件，且0處的3次泰勒多項式為ax+bx2+cx3，則（）．

5.[單選][4分]設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，則（）．

6.[單選][4分]設函數(shù)f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，則df(1，1)=（）．

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dy

D.-dy

7.[單選][4分]

β2，β3兩兩相交，則l1，l2依次為（）．

8.[單選][4分]設A，B為n階實矩陣，下列結論不成立的是（）．

9.[單選][4分]設(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)為來自總體的簡單隨機樣本，令=，則（）．

10.[單選][4分]設X1，X2，…，X16是來自總體N(μ，4)的簡單隨機樣本，考慮假設檢驗問題：H0：μ≤10，H1：μ10．(x)表示標準正態(tài)分布函數(shù)．若該檢驗問題的拒絕域為，其中，則μ=11．5時，該檢驗犯第二類錯誤的概率為（）．

11.[問答][10分]

12.[問答][10分]

13.[問答][10分]

(Ⅰ)求正交矩陣P，使PTAP為對角矩陣；

(Ⅱ)求正定矩陣C，使C2=(a+3)E-A，其中E為三階單位矩陣．

14.[問答][10分]設DR2是有界單連通閉區(qū)域，

取得最大值的積分區(qū)域記為D1

(Ⅰ)求I(D1)的值；

(Ⅱ)

其中D1是D1的正向邊界．

15.[問答][10分]已知曲線求C上的點到xOy坐標平面距離的最大值．

16.[問答][10分]在區(qū)間(0，2)上隨機取一點，將該區(qū)間分成兩段，其中較短一段的長度記為X，較長一段的

長度記為Y，．

(Ⅰ)求X的概率密度；

(Ⅱ)求Z的概率密度；

(Ⅲ)求E()．

17.[問答][4分]

18.[問答][4分]

19.[問答][4分]甲、乙兩個盒子中各裝有2個紅球和2個白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙盒中，再從乙盒中任取一球．令X，Y分別表示從甲盒和從乙盒中取到的紅球個數(shù)，則X與Y的相關系數(shù)為______．

20.[問答][4分]歐拉方程x2y”+xy’-4y=0滿足條件y(1)=1，y’(1)=2的解為______．

21.[問答][4分]設A=(aij)為三階矩陣，Aij為元素aij的代數(shù)余子式．若A的每行元素之和均為2，且|A|=3，則A11+A21+A31=______．

22.[問答][4分]設三為