《全等三角形的判定（一）-ASA》教學(xué)設(shè)計(jì)(北京市縣級(jí)優(yōu)課)-八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

《全等三角形的判定1》教學(xué)設(shè)計(jì)和義學(xué)校王洪燕一、教學(xué)背景分析學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課是中學(xué)數(shù)學(xué)北京版義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第15冊(cè)第十三章“三角形”13.5全等三角形的判定第一節(jié)課。對(duì)全等三角形的研究是對(duì)兩個(gè)封閉圖形關(guān)系研究的開始。三角形全等是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系，其內(nèi)容在本章乃至整個(gè)初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的基礎(chǔ)性地位。三角形全等的判定是應(yīng)用全等三角形解決問題的前提。而三角形全等條件的探索不僅能使學(xué)生深入理解三角形全等的條件，更能使學(xué)生體會(huì)分析問題、解決問題的方法。教材從設(shè)置情境提出問題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過程力圖使學(xué)生不僅得到兩個(gè)三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，體會(huì)一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)生情況分析：學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已了解了三角形全等的概念及性質(zhì)，掌握了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探索三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了一定的作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究。但以前學(xué)生學(xué)習(xí)幾何都是一些簡(jiǎn)單的圖形，從這章開始出現(xiàn)了幾個(gè)圖形的變換或疊加，學(xué)生在解題過程中，找全等條件是一個(gè)難點(diǎn)，而且初二學(xué)生還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有一定的局限性，考慮問題不夠全面。二、教學(xué)目標(biāo)1．掌握三角形全等的“角邊角”判定方法，并能運(yùn)用“角邊角”公理來解決有關(guān)問題.2．經(jīng)歷探究三角形全等條件的過程，初步體會(huì)分類討論及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．3．在合作探究三角形全等條件的過程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)與他人合作交流．三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形全等條件及“角邊角”公理的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等條件探究過程中的分類及角邊角公理的應(yīng)用．四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，合作探究五、教學(xué)手段：多媒體課件輔助教學(xué)六、教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新課：1．全等三角形的定義．完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形．2．判定兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件？根據(jù)定義知判定兩個(gè)三角形全等需要六個(gè)條件：邊：AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′角：∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′．3．判定三角形全等有沒有更簡(jiǎn)單的方法呢？即：兩個(gè)三角形只具備一個(gè)條件、兩個(gè)條件或三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等…是否就能保證三角形全等呢？（二）合作探究，學(xué)習(xí)新知：探究1：有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否一定全等．1．如果給出一個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？2．只給一個(gè)條件畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？學(xué)生展示課前小組探究結(jié)論，師生達(dá)成共識(shí)：只有一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究2：有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否一定全等．1．如果給出兩個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？2．只給兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？學(xué)生展示課前小組探究結(jié)論，師生達(dá)成共識(shí)：只有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究3：有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否一定全等．1．如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？師生共同分析得出：2．六種情況中是否有剛剛探究過的情況？教師指出，當(dāng)兩角條件給定時(shí)，第三個(gè)角的值實(shí)際已經(jīng)確定，所以三角對(duì)應(yīng)相等的條件可轉(zhuǎn)化為兩角對(duì)應(yīng)相等的條件，是不能判定兩個(gè)三角形全等的．結(jié)論:有三角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等．這個(gè)結(jié)論說明，如果能判定兩個(gè)三角形全等，至少要有一個(gè)邊的條件，所以，我們本節(jié)課先來探究?jī)山羌捌鋳A邊的這種情況。3．小組合作探究步驟1：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)使用量角器和刻度尺畫一個(gè)△ABC，使它滿足以下條件(小組統(tǒng)一賦值)：△ABC中，∠A=____°，∠B=____°，AB=_____cm．步驟2：每個(gè)同學(xué)依次把△ABC剪下來．（步驟1與2學(xué)生課前完成）步驟3：與同組同學(xué)的三角形互相疊放在一起，判斷是否能夠互相重合．步驟4：請(qǐng)歸納出三角形全等需要的條件？?jī)山羌捌鋳A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．師生達(dá)成一致，教師板書公理．（板書）角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．（簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”）圖形：符號(hào)語言：在△ABC和△A′B′C′中（指明范圍）∠B=∠B′∵BC=B′C′(擺齊條件)∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）(證得全等)強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：（1）使用條件：數(shù)量上：三個(gè)判定條件．位置上：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等．強(qiáng)調(diào)“夾邊”為兩角的公共邊．（2）使用時(shí)記號(hào)“ASA”和條件都按角、夾邊、角的順序排列，并將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)的位置上．（三）應(yīng)用練習(xí)、鞏固新知：【練習(xí)】（口答）下列各組圖中，是全等三角形的有______．【例1】已知：如圖：AC、BD相交于點(diǎn)O∠A＝∠C，OA=OC求證：△AOB≌△COD變式1：①如果將∠A＝∠C條件換為AB∥CD，這道題應(yīng)如何證明；②已知條件還可如何給出（O為AC中點(diǎn)）。變式2：①如果將結(jié)論△AOB≌△COD變?yōu)镺B=OD，將如何證明？②在例1的條件下，你還可以得到什么結(jié)論？例題小結(jié)：兩個(gè)三角形中證明邊（線段）等、角等←證明全等←邊等：已知條件、線段中點(diǎn)角等：已知條件、對(duì)頂角、平行←已知文字信息、圖形隱含信息分析方法：確定目標(biāo)→尋找條件→有邊相等時(shí)，可以在等邊兩側(cè)找等角或有兩組角相等時(shí)，可以找夾邊．【練習(xí)1】已知：如圖，AD平分∠BAC，且∠1=∠2，求證：①△ABD≌△ACD；②AB=AC.【練習(xí)2】已知：如圖，AD=AE，且∠1=∠2，求證：①△ABD≌△ACE；②AB=AC.（四）交流感悟，總結(jié)提升1.角邊角公理①運(yùn)用角邊角公理證明全等，要注意邊與角的位置關(guān)系；②要注意圖形中的隱含條件（對(duì)頂角、公共邊、公共角）,對(duì)圖形變化的理解有助于尋找對(duì)應(yīng)元素.2.全等三角形的判定方法①全等三角形定義②ASA.3.全等三角形是證明線段相等或角相等的重要方法.證線段相等：線段中點(diǎn)、全等三角形的性質(zhì)；證角相等：平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、角平分線、全等三角形的性質(zhì).4.數(shù)學(xué)思想方法：研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，特殊到一般，情況不明時(shí)，從簡(jiǎn)單入手，逐層遞進(jìn)分類討論.(五)布置作業(yè)，鞏固新知1．完成練習(xí)冊(cè)相應(yīng)內(nèi)容.2.總結(jié)學(xué)過的證明線段相等、角相等的方法.3.完成余下四種情況的探究.（六）板書設(shè)計(jì)PPT課題角邊角公理：圖形：推理：例題：一個(gè)條件兩個(gè)條件三個(gè)條件以學(xué)生掌握的知識(shí)為問題引入，引起學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作交流等活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，積累一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．學(xué)生通過畫圖、剪拼得到猜想，從而經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的過程，體會(huì)歸納這一數(shù)學(xué)思想方法．用自己的語言表述，提高學(xué)生的語言組織與表達(dá)能力．規(guī)范格式，并提醒學(xué)生注意三種語言的轉(zhuǎn)換．練習(xí)1，鞏固角邊角公理所需的三個(gè)條件．②③引起學(xué)生認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神．例題鋪設(shè)臺(tái)階，鞏固